北京市西城区2010届高三抽样测试（数学理）（2010西城一模）.doc

北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷1至2页，第II卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，则下列结论正确的是ABCD2函数的最小值和最小正周期分别是ABCD3设等差数列的前项和为，则等于A10B12C15D304甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有ABCD5阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为ABCD6某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A12B16C24D327已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为ABCD8如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是A当时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9若，其中，i为虚数单位，则 。10已知，、的夹角为60，则 。11将极坐标方程化成直角坐标方程为 。12如图，切于点，割线经过圆心，弦于点。已知的半径为3，则 。 。13已知双曲线的左顶点为，右焦点为 ，为双曲线右支上一点，则最小值为 。14设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分) 已知为锐角，且。(I)求的值；(II)求的值。 16（本小题满分13）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望17（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，=90,，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为45.18（本小题满分14分） 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率19（本小题满分14分） 已知函数，其中，其中（I）求函数的零点； （II）讨论在区间上的单调性； （III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分） 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质” 不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质” （I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”； （II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列