第四章 灰色关联度评价法.doc

第四章 灰色关联度评价法1982年,华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统得概念,并建立了灰色系统理论.之后,灰色系统理论得到了较深入的研究,并在许多方面获得了成功得应用.灰色系统理论认为,人们对客观事物得认识具有广泛得灰色性,即信息的不完全性和不确定性,因而由客观事物所形成得是一种灰色系统,即部分信息已知、部分信息未知得系统.比如社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统.人们对综合评价的对象被评价事物的认识也具有灰色性,因而可以借助于灰色系统的相关理论来研究综合评价问题.下面首先介绍灰色关联分析方法,然后探讨其在综合评价中应用的一些问题.一、 灰色关联分析方法灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系得强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间得关联度较大;反之,关联度较小.与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用.GRA分析得核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度得思路和方法.表5-3是某地区19901995年国内生产总值得统计资料.现在提出这样得问题:该地区三次产业中,哪一产业产值得变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致呢?也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢?这样得问题显然是很有实际意义的.一个很自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列得均值分别为:2716,461.5,1228.83,1025.67,表5-3中每列数据除以其均值可表5-3 某地区国内生产总值统计资料(百万元)年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业199019883868397631991206140884680819922335422960953199327504821258101019943356511157712681995380656118931352得均值化序列(如表5-4所示).粗略地想一下,两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表5-5.接下来表5-4年份tGDP第一产业第二产业第三产业19900.73200.83640.68280.744019910.75880.88190.68850.787819920.85970.91440.78120.929119931.001251.0441.02370.984719941.23561.10731.28331.236319951.40131.21561.54051.3182表5-5年份19900.10440.04920.011919910.12310.07040.028919920.05470.07850.069419930.03190.01120.027819940.12840.04770.000619950.18570.1392 0.0832似乎应该是对三个绝对差值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了.但如果仔细观察表5-5中数据就会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.设和 分别表示表5-5中绝对差值的最大数和最小数,则因而显然越大,说明两序列和变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将取倒反向.为了规范化后数据在0,1内,可考虑由于在一般情况下可能为零(即某个为零),故将上式改进为在0和1之间取值.上式可变形为(5-6)称为序列和序列在第期的灰色关联系数(常简称为关联系数).由(5-6)式可以看出,取值的大小可以控制对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称为分辨系数.利用(5-6)式对表5-5中绝对差值进行规范化,取=0.4,结果见表5-6.以计算为例:同样可计算出表5-6中其余关联系数.表5-6年份19900.41910.60670.868719910.37960.51780.725719920.58080.49030.521319930.70550.87610.733819940.36960.61411.00019950.28810.35100.4758最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术平均可得称为序列和的灰色关联度.由于,因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业.从上例可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤:1. 确定分析序列在对所研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列,各自变量数据构成比较序列个数据序列形成如下矩阵:(5-7)其中 N为变量序列的长度.无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据都可以用来作关联分析。2. 对变量序列进行无量纲化一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩阵:(5-8)常用的无量纲化方法有均值化法、初值化法、区间值化法等.均值化法：(5-9)初值化法：(5-10)区间值化法： 3.求差序列、最大差和最小差计算(5-8)中第一列(参考序列)与其余各列(比较序列)对应期的绝对差值,形成如下绝对差值矩阵:其中(5-11)绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差:4.计算关联系数对绝对差值阵中数据作如下变换:得到关联系数矩阵:(5-15)式中分辨系数在(0,1)内取值,一般情况下依据(5-15)中数据情况多在0.1到0.5取值, 越小越能提高关联系数间的差异.关联系数是不超过1的正数,越小,越大,它反映第I个比较序列与参考序列在第k期的关联程度.5.计算关联度比较序列与参考序列的关联程度是通过N个关联系数(即(5-15)中第I个列)来反映的,求平均就可得到和的关联度(5-16)6依关联度排序对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致。从上边可以看出,关联度的几何含义为比较序列与参考序列曲线的相似性与一致程度.如果两序列的曲线形状接近,则两者关联度就越大,反之,两者关联度就较小.二、用灰色关联度分析进行综合评价灰色关联分析的目的是揭示因素间关系的强弱,其操作对象是因素的时间序列,最终的结果表现为通过关联度对各比较序列做出排序.综合评价的对象也可以看作是时间序列(每个被评事物对应的各项指标值),并且往往需要对这些时间序列做出排序,因而可以借助于灰色关联度发现来进行.比较序列自然是由被评事物的各项指标值构成的序列,那么参考序列是什么呢?考虑到要用比较序列与参考序列的关联度来对各比较序列排序,参考序列应该是一个理想的比较标准.一般可选最优样本数据作为参考序列,与其关联度越大则越好（各指标的最优值）.设用p个指标(不失一般性,设其均为正向指标),对n个样本进行评价,无量纲化后形成如下数据矩阵:其中第个样本数据为.构造最优样本 其中 由以下公式可计算出样本与最优样本的关联度(5-17) (5-18)(5-19)上式中,是指标的归一化权重.最后由即可对n个样本排出优劣顺序.下面看一个完整的例子.例5.2 麦棉两熟小麦配套品种(系)的灰色关联度评价.评价对象是”鲁西北棉区麦棉两熟小麦配套品种筛选”课题中的10个小麦品种(系),依据19891993年度在山东省陵县进行的实验测试结果,数据见表5-728.评价指标即为小麦品种的一些性状,共11个.有些指标是逆指标,但表5-7中的数据均已作过正向化处理(见表下注).首先构造最优样本理想品种,理想品种在各性状(指标)上要符合麦棉两熟小麦配套品种的要求,其各性质值要优于或同于参试品种性状的最优值.如表5-7中第一行所示.借助于理想品种的性状值对数据进行无量纲化,即每个指标数值除以”理想品种”相应的指标数值可得无量纲化数据(见表5-8).表5-7各参试品种与理想品种的主要性状平均值品种1成熟期2亩穗数（万）3穗数（个）4千粒重（g）5产量（公斤/亩）6抗锈病7抗白粉病8抗冻性9 抗倒性10 株高11株型其他（理想品种）44231484254445183（鲁麦20）439.725.339.1333.8123512.56（泰山10号）138.327.140.836012343.72（85中15）040.627.743411.043448.62（85中33）137.726.947.1406.0433517.22（德农10号）239.730.141.2418.511322.53（鲁麦15）141.327.843.5424.5444414.93（轮早3号）338.626.143.2369.9433411.42泰早2号33.9.124.244.9361.133344.92（邯87-1）238.324.045.1352.432348.92（淮60169）132.929.442.1346.132320.83注:成熟期以供试品种最晚熟日期为零,每早熟1天记为1,以次类推;抗锈病、抗白粉病、抗冻病、抗到病均为5减去抗性级别;株高是以80减去实际株高(cm);株型分松散、中间和紧凑型分别记作1,2,3. 表5-8 无量纲化数据 指标品种12345678910111111111111110.950.820.810.790.250.50.7510.6910.250.910.870.850.850.250.50.750.80.210.6700.970.890.900.9710.7510.80.480.670.250.90 0.870.980.9610.750.7510.960.670.50.950.970.860.980.250.250.750.40.1410.250.980.900.9111110.80.8310.750.920.840.900.8710.750.750.80.630.670.750.930.780.940.850.750.750.750.80.270.670.50.910.770.940.830.750.50.750.80.490.670.250.780.950.880.810.750.50.750.40.041表5-9 计算关联系数指标12345678910差序列00.050.180.190.210.750.50.250.3100.750.090.130.150.150.750.50.250.790.3310.030.110.100.0300.2500.520.330.750.100.130.020.0400.250.250.040.330.50.050.030.140.020.750.750.250.8600.750.020.100.0900000.1700.250.080.160.100.1300.250.250.370.330.250.070.220.060.150.250.250.250.730.330.50.090.230.060.170.250.50.250.510.330.750.220.050.120.190.250.50.250.960关联度系数10.910.740.720.700.400.500.670.6210.40.850.790.770.770.40.50.670.390.60.330.940.820.830.9410.6710.490.60.40.830.790.960.9310.670.670.930.60.50.910.940.780.960.40.40.670.3710.40.960.830.8511110.7510.670.860.760.830.7910.670.670.570.600.670.880.690.890.770.670.670.670.410.600.50.850.680.890.750.670.50.670.500.600.40.690.910.810.720.670.50.670.341由(5-17)式可得绝对差序列其中取,由(5-18)式可得关联系数结果见表5-9.最后由5-9式可得各参试品种与理想品种的关联度见表5-10.表5-10 最终结果参试品种简单平均加权平均简单平均加权平均关联度位次关联度位次关联度位次关联度位次0.75140.75140.71740.71640.623100.639100.576100.593100.75930.78230.72730.75420.79820.78320.76820.75230.67170.72560.63570.69360.86410.87610.84410.86010.74050.75050.69850.70950.69360.70970.64860.66470.66580.67480.61880.62780.65190.66890.60990.6259注:各