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文档简介

课题：2.1.1正弦定理教学目标：1知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5教学课时：1教学过程：一、新课引入：如左图，在中，有 。经过变形有，所以在中有：思考：在其他任意三角形中是否也有等式成立呢，这个时候 引导学生从特殊到一般发现规律观察下图，无论怎么移动B,都会有角B=B,所以在中，C是，外接圆的直径。所以对任意，均有(R为外接圆的半径)这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理点明课题二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： 定理变形： 形成边角互化，为以后解题作好铺垫 (二)定理应用例1、在ABC中，BC，A45，B60，求AC，AB,c题型1，知两角一边，求两边一角解：【分析】 由三角形内角和定理得由正弦定理得, 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：ABC中，a，b，B45，求A、C及c.题型2，已知两边及一边所对角，求其他量解：【分析】根据正弦定理，得sin A，ba，BA，A60或120.确定解的个数及依据当A60时，C180(6045)75，c2sin(4530)当A120时，C180(AB)15，c2sin(4530)，A60，C75，c，或A120，C15，c.一定要分情况讨论【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。 如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理 【试思考】：已知：ABC中，a，b，A60，求B、C及c.这题解的个数问题。（三）课堂总结 1、正弦定理的推导以及式子变形 2、正弦定理解决问题的类型： 已知两角一边，求两边一角 已知两边及一边所对角，求两角一边 （四）作业布置：导学与评估P62-64板书设计
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