2015最新中考一模卷_数学.doc

2015年初中毕业升学考试第一次模拟考试试卷数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每题3 分，共24 分）1、实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为（ ） A 3b B-2a-b C2a +b Db2、一个圆形人工湖如图24129所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角ACB45，则这个人工湖的直径AD为()A50 m B100 m C150 m D200 m3、若=tan280，=sin280，=cos280，则、的大小关系是（ ）A、； B、； C、； D、；4、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为 （ ）A、1.8tan80m B、1.8cos80m C、 m D、 m5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA与ACDFED与DEBCFD与ABGADF与CFB中相似的为（ ） A B C D6、已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM轴于点M，PN轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AFBE的值是（ ） A4 B2 C1 D第2题图 第4题图 第5题图 第6题图7、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数。定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2n9，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）A5 B4或5 C5或6 D6或78、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，这样就有，；记W=S1+S2+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3 分，共24 分）9、太阳光线形成的投影称为_，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_10、有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是_11、如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积_（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由 12、某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次)情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班45135149180乙班45135151130有下面三个命题：甲班平均成绩低于乙班平均成绩；甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数150次为优秀)其中正确的命题是_(只填序号)13、观察下列各式：，猜测： 14、如下图，当四边形PABN的周长最小时， 15、方程组的解是 .16、在中，分别是边上的点，是边的等分点，.如图1，若，则+ + 度；如图2，若，则+ +（用含，的式子表示）.第11题图 第14题图 第16题图 三、解答题（每题10分，共20分）17、（1）（4分） （2）解分式方程： （6分）18、三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O(如图)；设所要三等分的角是MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有AOB=MCN这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图（1）动手实践操作，用以上方法三等分MCN，在图中画出图形并标明相应字母；（2）请你就阿基米德的作图方法给出证明四、解答题（19题7分，20-23题每题10分，共47分）19、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A326.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A，An(n1)(n2)(nm1)(mn)例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A54360.材料2从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C，C(mn)例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？20、如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积21、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图像进行以下探究：信息读取（1）甲，乙两地之间的距离为_km;（2）请解释图中点B的实际意义图像理解（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？22、如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=1,b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.23、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值五、解答题（24题11分，25、26题每题12分，共35分）24、如图，在ABCD中，对角线ACAB，BC=10，tanB=2点E是BC边上的动点，过点E作EFBC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒（1）ABCD的面积为 ；当t= 秒时，点F与点A重合；（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得EHG，设EHG与ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；（3）作点B关于点A的对称点B，连接CB交AD边于点M（如图），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得MNC是否存在时间t，使MNC为等腰三角形？若存在，请求出使MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由25、如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），ABC的面积为8. （1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值； （3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。2015年初中毕业升学考试第一次模拟考试试卷数学参考答案1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、C 7、C 8、C 9、平行投影，中心投影； 10、11、作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求 解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求12、13、（或4026041）14、15、，解答：原方程组可以化为：解得：，16、，17、（1） （2）18、(1)如图所示：(2)如图，OP=PC=BC，O=PCO，1=2，设O=PCO=x，O+PCO=1=2=2x，3=O+2=3x，AOB=MCN五、简答题19、解(1)A7654840(种)(2)C56(种). 20、解：（1）在中，（2）矩形，对角线相交于点，(2)四边形是平行四边形，又，同理，第6个平行四边形的面积为 21、（1）900 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇 （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为km/h=75km/h； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为km/h=225km/h 所以快车的速度为150km/h （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地， 所以快车行驶h=6h到达乙地 此时两车之间的距离为675km=450km， 所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 解得 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x900，自变量x的取值范围是4x6 （5）慢车与第一列快车相遇30min后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入y=225x900得y=112.5 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h23、解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径， 24、解：（1）40；2 4分 （2） 8分 （3）CM=CN时， MC=MN时， NM=NC时， 12分25、（1）由题意知 COB = 90B(8，0) OB=8 在RtOBC中tanABC = OC= OBtanABC = 8=4 C(0,4) AB = 4 A(4,0) 把A、B、C三点的坐标带入得 解得 所以抛物线的解析式为。 （2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t 0)OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t O