九年级数学下学期期中试卷（含解析）1.doc

2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）A3B3CD2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A60，59B60，57C59，60D60，584如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD5下列命题中，假命题是（）A半圆（或直径）所对的圆周角是直角B对顶角相等C四条边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D47如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.68由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm29如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）ABCD10等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9B10C9或10D8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若式子有意义，则实数x的取值范围是12如图，已知1=70，如果CDBE，那么B=13分解因式：3ma6mb=14某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2016越秀区一模）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=16已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x28x9=018已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF19解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来20（10分）（2016春广州校级期中）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率21宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积23如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F（2）求证：直线DF是O的切线；（3）连接DE，记ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值24如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（I）如图，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标（）若图中的点 P 恰好是CD边的中点，求AOB的度数（）如图，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A60，59B60，57C59，60D60，58【考点】众数；中位数【专题】统计与概率【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将57，60，59，57，60，58，60，按照从小到大排列是：57，57，58，59，60，60，60，故这组数据的众数是60，中位数是59，故选A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD，DAB=ABC=BCD=CDA=90，A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D【点评】本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5下列命题中，假命题是（）A半圆（或直径）所对的圆周角是直角B对顶角相等C四条边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据圆周角定理的推论对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据菱形的判定对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、对顶角相等，所以B选项为真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键7如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用8由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm2【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个所以表面积为36=18cm2故选：B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）ABCD【考点】弧长的计算；正方形的性质【分析】根据条件可以得到ABE是等边三角形，然后利用弧长公式即可求解【解答】解：连接AE、BE，AE=BE=AB，ABE是等边三角形EAB=60，的长是=的长是=2，的长为：2=；故选A【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确得到ABE是等边三角形是关键10等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9B10C9或10D8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若式子有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题12如图，已知1=70，如果CDBE，那么B=110【考点】平行线的性质【分析】根据邻补角定义求出2度数，再根据平行线的性质求出B的度数【解答】解：如图，1=70，2=18070=110，CDBE，B=2=110，故答案为110【点评】本题考查了平行线的性质，找到邻补角、同位角是解题的关键13分解因式：3ma6mb=3m（a2b）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【解答】解：3ma6mb=3m（a2b）故答案为：3m（a2b）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2016越秀区一模）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据DE是BC的垂直平分线，得到CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，由勾股定理得到DE=4，于是得到结论【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，DE=4，sinC=，故答案为：【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键16已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BGx于G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可【解答】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，20156=335余5，经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22015=4030，如图，过点B作BGx于G，则BAG=60，所以，AG=2=1，BG=2=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）故答案为：（4031，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x28x9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x+1）（x9）=0，x+1=0或x9=0，所以x1=1，x2=9【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出OEDOFB即可得出答案【解答】证明：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点OB=OD，ADBC，OED=OFB，ODE=OBF，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OE=OF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出OEDOFB是解题关键19解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（10分）（2016春广州校级期中）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）=（2）列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）所以P（B）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率21宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x600）棵，由题意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验22如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数经过点D（2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案【解答】解：（1）反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y=（m0），1=，m=2，反比例函数的解析式为：y=，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y=，得到a=2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1），把A、D代入y=kx+b （k0），得到：，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数上，p=3+1=4，点C在反比例函数上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题注意掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键23如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F（2）求证：直线DF是O的切线；（3）连接DE，记ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接OD，根据等腰三角形的性质得到A=ODB根据平行线的判定得到ODAC，由平行线的性质得到ODF=AFD=90，于是得到结论；（3）连接DE；根据圆周角定理得到CDB=90，即CDAB，由等腰三角形的性质得到AD=BD=AB=6，根据圆内接四边形的性质得到BDE+C=180，等量代换得到C=ADE，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接ODDFAC，AFD=90，AC=BC，A=B，OB=OD，B=ODB，A=ODBODAC，ODF=AFD=90，直线DF是O的切线；（3）连接DE；BC是O的直径，CDB=90，即CDAB，AC=BC，CDAB，AD=BD=AB=6，四边形DECB是圆内接四边形，BDE+C=180，BDE+ADE=180，C=ADE，在ADE和ACB中，ADE=C，DAE=CAB，ADEACB，=，=，SABC=SADE+S四边形DECB，=，=，即=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆内接四边形的性质，基本作图，正确的作出图形是解题的关键24如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由顶点在x轴上知它与x轴只有一个交点，即对应一元二次方程中=0，可得关于m的方程，求解即可得m；（2）联立抛物线与直线解析式可得方程组，求解即可得A、B坐标；（3）设点P（a，b），作PTx轴交BD于点E，ARx轴，BSx轴，分别表示出AR、BS、RC、CS、RS、PT、RT、ST的长，根据SABC=S梯形ARSBSARCSBCS求出SABC，由SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP表示出SPAB，根据PAB的面积是ABC面积的2倍可得a、b间关系，代入抛物线解析式即可求得【解答】解：（1）抛物线的顶点在x轴上，它与x轴只有一个交点，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又抛物线对称轴大于00，即m3，m=3；（2）由（1）可得抛物的解析式为y=x26x+9，解方程组，得或，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（6，9）；（3）存在，设点P（a，b），如图，作PTx轴交BD于点E，ARx轴，BSx轴，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ARSBSARCSBCS=（4+9）52439=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（4+9）5（b+4）（1a）=（5b5a15），又SPAB=2SABC，（5b5a15）=30，ba=15，b=15+a，点P在抛物线上b=a26a+9，15+a=a26a+9，a27a6=0，解得：a=，3a1，a=，b=15+a=，P（，）【点评】本题主要考查二次函数与一次函数相交的问题及三角形面积的求解，根据两个三角形面积间关系得出关于点P横纵坐标联系是解题关键25在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（I）如图，已知折痕与边BC交于点