智爱初中数学-冲刺训练-因式分解.doc

分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 智愛初中數學 衝刺訓練 因式分解一、选择题1.下列等式不成立的是（）Am216（m4）（m4）Bm24mm（m4） Cm28m16（m4）2Dm23m9（m3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案解答：解：Am216（m4）（m4），故本选项正确；Bm24mm（m4），故本选项正确；Cm28m16（m4）2，故本选项正确；Dm23m9（m3）2，故本选项错误 故选D点评：考查因式分解的知识注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底2.将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（）A、x（x2y2）B、x（xy）2C、x（x+y）2D、x（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），故选：D点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底3.现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3333+5，若x2=6，则实数x的值是（）A.4或1 B.4或1C.4或2D.4或2考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：根据新定义ab=a23a+b，将方程x2=6转化为一元二次方程求解解答：解：依题意，原方程化为x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故选B点评：考查因式分解法解一元二次方程根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解4.多项式2a24ab+2b2分解因式的结果正确的是（）A、2（a22ab+b2）B、2a（a2b）+2b2C、2（ab）2D、（2a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2a24ab+2b2=2（a22ab+b2）=2（ab）2故选C点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底5.分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1） C2（x1）2D（2x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答： 解：2x24x+2=2（x22x+1）（提取公因式）=2（x1）2（完全平方公式）故选C点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底6.下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（）A、2x1B、2x3 C、x1D、x3考点：因式分解的应用。分析：利用十字相乘法将2x2+5x3分解为（2x1）（x+3），即可得出符合要求的答案解答：解：2x2+5x3=（2x1）（x+3），2x1与x+3是多项式的因式，故选：A点评：主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键7.下列四个多项式，哪一个是33x7的倍式（）A33x249B332x249C33x27xD33x214x考点：因式分解的应用。分析：A利用提取公因式法或平方差公式判定即可；BCD利用提取公因式法判定即可；解答：解：A33x249不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B332x249不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；C33x27xx（33x7），故选项正确；D33x214x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误故选C点评：考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法8.某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，且此直角柱的高为4公分求此直角柱的体积为多少立方公分（）A136B192 C240D544考点：因式分解的应用。分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V底面积高，可得问题答案解答：解：四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，直角柱的高为4公分，四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，底面梯形的面积48平方公分，直角柱的体积484192立方公分故选B点评：考查了利用因式分解简化计算问题解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题9.一元二次方程x（x3）=4的解是（）A、x=1B、x=4 C、x1=1，x2=4D、x1=1，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案解答：解：x（x3）=4，x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1故选：C点评：主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式10.因式分解x2y4y的正确结果是（）A、y（x+2）（x2）B、y（x+4）（x4）C、y（x24）D、y（x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）故选A点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底11.下列分解因式正确的是（）Aaa3a（1a2）B2a4b22（a2b）Ca24（a2）2 Da22a1（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案解答：解：Aaa3a（1a2）a（1a）（1a），故本选项错误；B2a4b22（a2b1），故本选项错误；Ca24（a2）（a2），故本选项错误；Da22a1(a1)2，故本选项正确 故选D点评：考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键12.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形考点：因式分解的应用。分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选C点评：考查分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键13.若多项式33x217x26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A、3B、10C、25D、29考点：因式分解-十字相乘法等。分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解解答：解：33x217x26=（11x13）（3x+2）|a+b+c+d|=|11+（13）+3+2|=3故选A点评：主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=26，ad+bc=1714.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4考点：因式分解-运用公式法。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以解答：解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D点评：主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式15.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x1C、x2+x+1D、x2+4x+4考点：因式分解-运用公式法。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以解答：解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D点评：主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式二、填空题1.分解因式：2a24a= 考点：因式分解-提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a24a=2a（a2）点评：考查因式分解的基本方法一提公因式法只要将原式的公因式2a提出即可2.（1）计算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x29=（x3）（x+3）考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式分析：根据完全平方公式进行计算解答：解：（x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（x+3）点评：考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键3.因式分解：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21）=x（x+1）（x1）点评：考查提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底4.分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底5.分解因式：ab24ab+4a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y）点评：主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键7.分解因式： _考点：因式分解分析：解答：点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解8.分解因式： . 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22abb2（ab）2 解答：解：原式a（a2abb2）a（ab）2故答案为：a（ab）2 点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底9.因式分解：a26a9 考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：一个二次三项式，且 a2和9分别是a 和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解： a26a9（a3）2点评：主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键10. 分解因式：8a2-2= 2（2a+1）（2a-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：8a2-2=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）故答案为：2（2a+1）（2a-1）点评：考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底11.分解因式：x3+2x2x=x（x1）2；考点：二次根式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x=x（x22x+1）=x（x1）2；点评：考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底12.分解因式：x24x+4=（x2）2考点：因式分解-运用公式法。分析：直接用完全平方公式分解即可解答：解：x24x+4=（x2）2点评：主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213.分解因式：ax+ay= . 考点：因式分解-提公因式法。分析：观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案解答：解：ax+ay=a（x+y）故答案为：a（x+y）点评：此题考查了提取公因式法分解因式解题的关键是注意找准公因式14.分解因式：x29=_考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法15.分解因式：3m(2xy)2-3mn2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解解答：解：3m(2xy)2-3mn2=3m(2xyn)(2xyn) 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底16.（2011江苏苏州，11，4分）因式分解：a2-9=_.考点：因式分解-运用公式法分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可解答：解：a2-9=（a+3）（a-3）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键17.已知a+b=3， ab =2，则a2b +ab2 =_考点：因式分解的应用。分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：6点评：考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法18.分解因式：2x3x2x2（2x1）考点：因式分解-提公因式法。分析：观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案解答：解：2x3x2x2（2x1）故答案为：x2（2x1）点评：此题考查了提公因式法分解因式解题的关键是准确找到公因式19.分解因式：m24=（m+2）（m2）考点：因式分解-运用公式法。分析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）点评：考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反20.分解因式:_.【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反21.分解因式：x2y-2xy+y= y（x-1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2解答：解：x2y-2xy+y=y（x2-2x+1）=y（x-1）2故答案为：y（x-1）2点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底22.分解因式：2a24a+2=2（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23.因式分解：a26a+9= 考点：因式分解-运用公式法。分析：一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解：a26a+9=（a3）2点评：主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键24.分解因式：（a+b）34（a+b）=（a+b）（a+b+2）（a+b2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用解答：解：（a+b）34（a+b）=（a+b）（a+b）24=（a+b）（a+b+2）（a+b2）故答案为：（a+b）（a+b+2）（a+b2）点评：考查提公因式法，公式法分解因式此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底25.分解因式：9aab2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解解答：解：9aab2=a（9b2）=a（3+b）（3b）故答案为：a（3+b）（3b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底26.分解因式：168（xy）+（xy）2=（4x+y）2考点：因式分解运用公式法分析：将（xy）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案解答：解：168（xy）+（xy）2=4（xy）2=（4x+y）2故答案为：（4x+y）2点评：考查利用完全平方公式法分解因式注意整体思想的应用是解题的关键27.分解因式：_【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底【解答】解：a3+a2-a-1=（a3+a2）-（a+1）=a2（a+1）-（a+1）=（a+1）（a2-1）=（a+1）（a+1）（a-1）=（a-1）（a+1）2故答案为：（a-1）（a+1）2【点评】考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组注意分解要彻底28 分解因式： .考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22abb2（ab）2解答：解：原式a（a2abb2）a（ab）2故答案为：a（ab）2点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底29因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式解答：解：x34xy2=x（x24y2）=x（x+2y）（x2y）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底.30.分解因式：a3-a= a（a+1）（a-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底31.分解因式：x22x1 考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解解答：解：x22x1（x1）2点评：考查公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（2）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）32.分解因式： _考点：因式分解分析：解答：点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解33.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 考点：根与系数的关系；解一元二次方程，因式分解法；根的判别式分析：由题意设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2，得x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值解答：解：设方程方程x2+（2k+1）x+k2-2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=（2k+1），x1x2=k2-2，=（2k+1）2-4（k2-2）=4k+90，k，x12+x22=11，（x1+x2）22 x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案为k=1点评：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题34.分解因式：x3+4x2+4x= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：x3+4x2+4x=x（x2+4x+4）=x（x+2）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式，分解因式要彻底35.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= 考点：因式分解-分组分解法。专题：阅读型。分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解解答：解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）故答案为（a+b）（a+b+c）点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式36.若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6考点：因式分解的应用。分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：6点评：考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法37.分解因式：x36x2+9x= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式套用公式继续分解解答：解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2点评：考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止38.分解因式：4x21= .考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）答案：解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键39.因式分解：xyyy（x1）考点：因式分解-提公因式法。分析：先找公因式，代数式xyy的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x1）解答：解：代数式xyy的公因式是y，xyyy（x1）故答案为：y（x1）点评：本题考查了提公因式法因式分解，步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化40.分解因式：x2+x=x（x+1）考点：因式分解-提公因式法。分析：首先确定公因式是x，然后提公因式即可解答：解：x2+x=x（x+1）点评：主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键41.因式分解：a39a考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解解答：解：原式a（a29）a（a+3）（a3）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底42.分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止43.、分解因式：a2-1= （a+1）（a-1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键44.分解因式：2x28 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x282（x24）2（x2）（x2）故答案为：2（x2）（x2）点评：考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止45.分解因式：2x26x2x（x3）考点：因式分解-提公因式法.分析：首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解解答：解：2x26x2x（x3）故答案为：2x（x3）点评：考查因式分解提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x46.分解因式：a3-a= _.考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）点评：考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底47.分解因式：x2+3x=_. 考点：因式分解-提公因式法分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案解答：解：x2+3x=x（x+3）点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题48.分解因式：ax24a 考点：分解因式分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解ax24aa(x24)a(x2)(x2)解答：a(x2)(x2)点评：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止49.分解因式：x2y4xy+4y= 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：x2y4xy+4y=y（x24x+4）=y（x2）2 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底50.（2011广西防城港 15，3分）分解因式：9aa3 考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解9aa3a (9a2)a(3a)(3a)解答：a(3a)(3a)点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式51.因式分解： 考点：因式分解-提公因式法分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案答案：解：a2+2a=a（a+2）点评：考查对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用52.分解因式：1-= 考点：因式分解-运用公式法。分析：分解因式1x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可解答：解：1x2=（1+x）（1x）故答案为：（1+x）（1x）点评：考查因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键53.分解因式：2x38=2（x34）考点：因式分解-提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案解答：解：2x38=2（x34）点评：本题考查提公因式法分解因式，是基础题54.分解因式: . 考点：因式分解-运用公式法 分析：本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解 答案：解：a2-6a+9=（a-3）2 点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键55.分解因式：8a22=2（2a+1）（2a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：8a22=2（4a21）=2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底56.分解因式：x3y+2x2yxy=xy（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3y+2x2yxy=xy（x22x+1）（提取公因式）=xy（x1）2（完全平方公式）故答案为：xy（x1）2点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底57.分解因式：9aa3=a（3+a）（3a）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：9aa3=a （9a2）=a（3+a）（3a）点评：主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式58.分解因式：x39x=考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解解答：解：x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）点评：主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底59.分解因式：x24 考点：因式分解运用公式法。分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：x24（x2）（x2）点评：考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反60.把多顼式2a24a+2分解因式的结果 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）2点评：主要考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底61.因式分解：3x2+6xy3y2=3（xy）2考点:提公因式法与公式法的综合运用。分析:根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解解答:解：3x2+6xy3y2=（3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2，故答案为：3（xy）2点评:主要考查提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底62.因式分解：3x2+6xy3y2= .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解解答：解：3x2+6xy3y2=（3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2，故答案为：3（xy）2点评：主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底1.分解因式：x32x2y+xy2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式解答：解：x32x2y+xy2=x（x22xy+y2）=x（xy）2点评：考查提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止63. 因式分解：a2b+2ab+b= b（a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提取公因式b，剩下的正好是a+1的完全平方【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2故答案为：b（a+1）2【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是a+1的完全平方64.分解因式：a310a2+25a=a（a5）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解解答：解：a310a2+25a=a（a210a+25）（提取公因式）=a（a5）2（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底65.分解因式：x225= 考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x225=（x+5）（x5）点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键常出的错误有：x225=（x5）2，x225=x（x5）（x+5），x225=（x5）2=（x+5）（x5），要克服66.分解因式：x216=（x4）（x+4）考点因式分解-运用公式法分析运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2=（a+b）（ab）解答解：x216=（x+4）（x4）点评：本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解67.分解因式：a24a+4= 考点：因式分解-运用公式法。分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式解答：解：a24a+4=（a2）2点评：考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握68.分解因式：x24= 考点：因式分解-运用公式法。分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）点评：考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反69.分解因式：_考点：因式分解分析：本题中的多项式只有两项，且是平方差的形式，所以应采用平方差公式对其进行因式分解，即a2b2(ab)(ab)解答：(ab)(ab)点评：因式分解的步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解本题中的多项式没有公因式可提，故首先考虑用何公式进行分解，如果是三项且能写成完全平方式的形式即a22abb2，那么该多项式就分解为(ab)2；如果是两项且能写成平方差的形式，如本题，就用平方差公式进行分解70.因式分解：x3y2x5= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：x3y2x5=x3（y2x2）=x3（yx）（y+x）故答案为：x3（yx）（y+x）点评：考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底71.当x=10，y=9时，代数式x2y2的值是19考点：代数式求值；平方差公式。分析：本题需先对要求的代数式进行变形，再把x=10，y=9代入即可求出结果解答：解：x2y2=（x+y）（xy）当x=10，y=9时 原式=（10+9）（109）=19故答案为19点评：主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键72.因式分解：x2-1=（x+1）（x-1）。考点：因式分解-运用公式法分析：利用平方差公式分解即可求得答案解答：解：x2-1=（x+1）（x-1）故答案为：（x+1）（x-1）点评：考查平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心73.因式分解：3a+12a2+12a3= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分