新生立体几何初步-空间几何体讲稿.doc

知识改变命运，学习成就未来。 立体几何初步讲义：空间几何体多面体概念多面体定义： 凸多面体定义：正多面体定义：正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种。棱柱概念棱柱定义： 按底面的边数分为：按侧棱与底面关系可以分为： 特殊棱柱：平行六面体。棱柱的表示法; 棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。思考； 问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是。如图(1)所示，不是棱柱。 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是。如图(2)所示，不是棱柱。 图(1) 图(2) 棱柱中的相关结论：长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为、，则有：cos2+cos2+cos2=1长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为，则有： cos2+cos2+cos2=2借助右图证明棱锥的概念 棱锥的定义：正棱锥定义：(注意不是正棱锥没有斜高) 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 棱锥分类：根据其底面多边形的边数。 棱锥的表示：顶点的字母和底面顶点的字母来表示棱锥的一个重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比()()()()22412121DCBA例 过棱锥高的中点且平行于底面的截面（中截面）与底面的面积之比为（ ) 截为两部分体积比又是多少（ B ） ( A ) 1 : 2 ( B ) 1 : 7 ( C ) 1 : 3 ( D)思考：1、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2、各面都是三角形的多面体是棱锥吗？ 看图（3）图（4）想想 图（3） 图（4） 3、正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗？都相等。4、正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？都相等。棱台 棱台定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截后正棱台：由正棱锥截得的棱台。侧面都是等腰梯形，等腰梯形的高叫斜高。圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台定义：分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，在轴上这条边叫几何体高；垂直于旋转轴的圆面叫底面；不垂直于轴的边旋转而成的面叫侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的母线。球定义：大圆，小圆。球面距离：投影与直观图 几种投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。投影性质：直线或线段平行投影是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，他的投影与这条线段平行且相等；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。斜二测画法;（保持平行关系）规则：例：正方形的水平直观图 画法：试一试：等腰三角形呢,怎么画？ 立体图形怎么画？点、线、面，平面到空间过度。相关结论：直观图与原图面积（体积）之比为1： 例题、若一个ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的A1B1C1，则原ABC的面积是（）A 12 B.2 C. D试一试：水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）A、 12 B、 C、 D、2三视图： 光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”；左面向右面、左侧视图”“俯视图”三视图的关系长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度结论：1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，2.正视图与俯视图的长度一样3.侧视图与俯视图宽度一样 例、正四棱台三视图 正四棱台 正四棱台三视图表面积、体积计算公式：圆柱： S=2，S=2， 圆锥：，S=， S=， 圆台：S=，S=. 注意： V= ； S=4R2. 例题精讲例1、下列命题中，不正确的是_棱长都相等的长方体是正方体有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体答案：例2、如图所示，长方体的长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？解析：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：例3、给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_解析：答案：例4、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是_.答案：例5、 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.分析 先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.例6、 在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心不在截面间，求球面积 分析 作出轴截面列方程求球半径求球面积思考 如果球心在截面之间，球面积是多少呢例7、 已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，R，求球的半径。 解析：.例8、圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱 长.例9、 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA = PB = PC = a， 求这个球的体积.例10、如图所示棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD = a，PA = PC =，且PD是四棱锥的高图439（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（2）求四棱锥外接球的半径分析（1）当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积分割法求解（2）四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五点的距离均为半径，只要找出球心的位置即可球心O在过底面中心E且垂直于底面的垂线上BACDPF解析（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R（2）法一：设PB的中点为FFP = FB =