第一 确定下的跨时期消费与投资.doc

第一讲 确定性下的跨时期消费与投资任何个体都需要在众多的行动中作出选择。这种选择都处在一定环境中，环境分为两种，一种是确定性环境，一种是不确定性环境。在确定性环境中，个体决策的核心问题是如何进行跨时期的资源配置以实现效用的最大化。金融市场的存在为个体进行跨时期的资源配置提供了极大的方便。1.1偏好与效用既然个体决策的核心问题是如何进行跨时期的资源配置以实现效用的最大化，首先要知道效用是什么？在确定性环境下，效用定义在备选方案集X上。X=,其中是可能的互斥的备选方案集合。比如，职业选择道路，备选方案就是出国，继续在国内深造，工作。偏好关系所谓偏好关系，就是备选方案集X上的一种二元关系。如果，被读作弱偏好于，或 至少与一样好。如果，且不成立，被读作强偏好于。如果，且，则，被读作与无差异。偏好关系的性质假设假设1、完备性，中至少有一种关系成立。完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。说明：完备性表明个体在备选方案中任何两个备选方案之间都有明确的偏好，存在明确的可比较关系，不可能出现难于选择的情况。反例：老婆和老妈掉进水里，你救谁？假设2、传递性，则有。说明：要求偏好关系保持一致性，决策者不可能在成对选择中面临循环的序列。反例：三个好朋友甲乙丙，有三种活动A：逛街；B：跳舞，C：看书，三个人偏好如下：某天下午她们决定一起活动，由选举决定。假设3、自返性，则有。 说明：自返性可以当做假设1的特例来看。自返性保证了消费者对同一商品或随机变量的偏好具有明显的一贯性，不会因为表述不同而发生改变。反例：“亚洲疾病问题” Tversky 和 Kahneman(1981)设计的一个实验，实验假设亚洲即将爆发一场非比寻常的疾病，这场疾病可能会导致 600 人丧生。情景 I： 方案A，可以救 200 人；B 方案，有 1/3 的可能救 600 人，2 /3 的可能一个也救不了；情景 II：A方案, 有 400 人死亡；B方案,有 1/3 的可能死亡 0 人，2/3 的可能全部死亡。理性偏好关系：满足完备性、自返性与传递性的偏好关系称为理性偏好关系。说明：理性偏好关系的假设在现实中并不一定能够完全满足，特别是当决策者在面对远离一般经验的备选方案时候，这些假设往往不能成立。因此当上述假设不能完全成立的时候，就不能认定这种偏好关系是理性偏好关系。这种情况下，我们所学的很多金融学理论将无法成立。然而，学习理性偏好下效用理论却是有用的，它为我们提供了一个坐标，一个参考系，大家在以后的学习中会慢慢发现，无论是前景理论还是行为金融学理论，都是围绕着期望效用理论的假设扩展开的。作业：1证明如果偏好关系是理性的，那么严格偏好关系满足传递性，但不满足自返性。2. 证明如果偏好关系是理性的，那么无差异关系满足自返性和传递性。效用函数如果对于有和成立，则函数关系是一个代表了偏好关系的效用函数。说明：大家可以证明，效用函数存在的偏好关系一定是理性偏好关系。这是因为实数集具有天生的大小关系。因此偏好关系必须是理性偏好关系才有可能有效用函数。如果备选方案集合X是有限的，且偏好关系为理性的，则存在一个代表的效用函数。作业：证明一个效用函数的正单调变换与原来的效用函数具有同样的偏好关系。1.2消费决策消费集在市场经济环境中，消费者面临的决策问题是，对市场上锁能够购买到的各种商品和劳务的消费水平进行选择。假设商品和劳务有有限的L种，商品向量就表示消费者的消费水平，消费向量。由于对商品消费不能为负。因此备择选择集为：，假设消费者是价格接受者，商品交易价格向量用，其中每个分量表示每种商品的价格。对任意。消费者财富水平给定的情况下，消费者可支付的消费备选方案集为说明：如果X是一个凸集合，那么必为凸集。消费偏好消费偏好首先必须是理性偏好，满足完备性、自返性和传递性。除此以外，研究消费者行为时，还经常要作出如下假设：1）、单调性：如果对于任意的，当时候，有。1）、局部非饱和性：，都存在，使得时，有。说明：可以证明，满足单调性，一定满足局部非饱和性（大家可以自己证明）。局部非饱和性排除了厚厚的无差异集和的可能。2）凸性假设，的上等值集是凸的。3）连续性，的上等值集和下等值集都是闭集。等价定义：对于消费集X上的任何两个无穷消费束序列和，对于所有的n都有，则效用函数如果消费集X上的消费偏好是连续的，则存在一个代表的连续效用函数。（证明过程略）消费决策假设消费者偏好满足理性、局部非饱和性、连续性，表示这种偏好关系的连续效用函数，那么消费者的决策问题可以表述为，在价格向量p和财富水平W给定的情况下，选择一个使得其效用达到最大的消费束： （UMP）可以证明，只要p是严格大于0，且效用函数连续，则（UMP）一定有解。求解（UMP）：根据库恩-塔克条件，当时，两者相比，最优点满足： （）说明：1）如果，则，在效用函数满足单调性的情况下是不成立的。现实中也不成立，因此可以不用考虑。2）1.3跨时期选择预算约束假设为两期禀赋经济，两期的禀赋分别为（）。如果没有金融市场，那么消费者改变两时期的消费组合（）的唯一路径就是通过自己不计利息的储蓄行为。预算约束线为，如图：如果存在金融市场，那么消费者可以做储蓄者，也可以做借款者。预算约束线为2 消费偏好跨期消费选择取决于跨时消费偏好。跨期消费效用函数可以有不同的具体形式，但通常采用时间可加的效用函数：且u满足严格递增和严格凹的可微函数。为主观贴现率。在效用无差异曲线上，跨期边际替代率3效用最大化当不存在金融市场时，消费者跨期效用最大化问题如下：当存在金融市场时，消费者跨期效用最大化问题如下： (UMP)说明：比较图中绿色、黄色和红色点，不难发现，无金融市场、但有储蓄的给消费者带来的效用高于无储蓄，而有金融市场给消费者带来的效用最大。下面重点讨论存在金融市场的情况。求导：说明：1.4 Fisher分离定理在UMP模型中引入生产投资问题，考虑投资问题，就把禀赋经济转化为消费投资经济。跨时期生产可能性边界个体可以通过生产投资来改变资本存量，从而创造产出和改变两时期的消费水平。如果个体的生产投资集是相互独立和无限可分的，两时期新增产出的生产函数都具有的形式，同时假定生产函数是严格递增函数资本的边际产出递减，有资本投入为0时，产出为0，有。假定个体在第一期期初的资本存量为，第一期的产出量和消费量分别为和。假设个体能够将尚未消费的产出转化为投资，并假定消费品表示的资本品的相对价格总等于1，则第二期期初个体所具有的资本存量。个体在第二期的产出量为。假设人只活两期，则消费者在第二期会将所有的资本和产出消耗掉。 (PPF)在跨时生产可能性边界上的任何一点的所作切线的斜率绝对值，就是边际转化率MRT。他表示的放弃现在1单位的消费品，通过生产投资，在未来可以转化为多少单位的未来消费。MRT=请思考一下，1)边际转换率随着K上升是如何变化的，为什么？ 2)红点和黄点分别代表了什么情况？有什么经济学意义？无金融市场下的效用最大化将约束条件代入效用函数，转化为无约束的最优化问题：最优化一阶条件：取效用函数形式为：则上式转化为：因此最优状态下，应该有： （1）ABC将（1）变形可得经济学意义： 在A点，MRSMRT存在金融市场时，个体可能并不需要牺牲第一期的消费来进行投资，而可以通过借贷来实现。因此（UMP）问题转化为 （UMP”）其中，由于人只活两期，第二期人会将所有资本都消耗完，因此 （2）把(2)d代入（UMP）最优化一阶条件：取效用函数形式为：则上式转化为：经济学意义：CBA3 Fisher分离定理在引入生产投资因素以后，金融市场的存在使得个体决策过程被明显地分为互不相干的两步，1）选择最优的生产策略：通过进行生产投资，使得资本的边际回报等于市场利率；2）选择最优的消费策略，通过金融市场的借贷，使得主观偏好率等于市场利率。这种投资决策和消费决策的分离，就称之为Fisher分离定理。Fisher分离定理的意义： 1）无论个体的消费偏好存在多大差异，只要金融市场存在，生产投资决策与个体的偏好无关。金融市场作为