中学教材分析复习题目集和答案.doc

中学数学新课标及教材剖析复习题目 1、试述基础教育课程改革的具体目标是什么? 一、实现课程功能的转变 ; 二、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性; 三、密切课程内容与生活和时代的联系; 四、改善学生的学习方式; 五、建立与素质教育理念相一致的评价与考试制度; 六、实行三级课程管理制度. 2、试述高中数学新课程十大基本理念? 1构建共同基础，提供发展平台 2提供多样课程，适应个性选择 3倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4注重提高学生的数学思维能力 5发展学生的数学应用意识 6与时俱进地认识双基 7强调本质，注意适度形式化 8体现数学的文化价值9注重信息技术与数学课程的整合 10建立合理、科学的评价体系 3、高中数学课程要求教师如何培养学生的应用意识？ 1、教学设计中渗透数学应用的意识； 数学应用，并不仅仅是在例题、习题和考试题目中增加几道应用题，或是在每本教材中增加两节，而应该在整个教学设计中根据实际的教学内容适时适量地贯穿应用的意识。 2、在日常的教学中渗透重要数学思想和解题工具； a、方程与不等式解决数学问题的重要途径; b、导数解决数学问题的有效工具; 3、利用数学知识解决实际问题； a、应用数学结论 b 、应用数学方法，具体的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、图解法、方程法、坐标法等 4、 开展数学知识应用竞赛， 定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生数学应用意识的好形式。 总之，数学应用意识的培养、提高和发展以及促进和强化，并非一朝一夕之事，也非靠讲几节数学应用专题课，多做几道数学应用题所能解决的.不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识，也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生数学应用意识的培养毫无帮助.教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，使它经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用.通过各种途径增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高，从而使新课程理念下高中数学的素质教育目标得以实现.。 4、以实际的教学案例分析说明高中数学新课程的教学观?（1）一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。（2）另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，高中数学课程增加“算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题的内容，克服“双基”异化的倾向。强调数学的本质，注意适度形式化。数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。教师应该把高度严格的学术形态的数学转化为学生乐于思考的、兴趣盎然的教学形态。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合自己所熟悉的实际的教学案例对新课标的上述教学理念和要求加以分析。 5、简述四川省高中数学新课程教学的常见策略? 总策略：促使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式1以问题为中心 数学的心脏 数学活动的载体 数学思维活动的成果 数学发现模式和数学教学程序 问题背景建构数学模式运用模式解决问题 问题背景学生活动建构数学 数学理论数学运用回顾反思2突出数学的基本结构 知识结构 思维结构 数学思想和数学观念 数学整体的价值(立体几何结构图) 核心概念 胚胎和生长点 逻辑的发展 6、请你谈谈新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？ 答案1 ： 新课程的新的理念，新的学习方式，要求教师角色需要发生相应的转变。 一、新课程要求教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者 1.组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源 .2组织学生营造教室中的积极的心理氛围 二、教师是学习活动的引导者 1引导学生设计恰当的学习活动 2.引导他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基础短程和基本技能 3教师要引导学生感受、体验数学尊重学生的不同感受极其思考的方向，引导学生主动地、富有个 三、教师是学生学习活动的合作者 1、教师在观察、倾听和交流中成为学生学习的合作者 2、教师和学生一起分享感情与认识分享是双向的沟通、彼此的给予、共同拥有 3、教师与学生一起寻找真理 答案2：一:教师在教学过程中实现的转变：（1） 把学习的主动权交给学生，强调以学生的为中心。一改传统的学生围绕老师转的课堂氛围，变为学生与学生的互动，学生与老师的互动，有利于发觉学生本身的学习主动性和学习兴趣。（2）教学由重结果向重过程转变。注重过程遵循了学生学习知识时感知概括应用的思维过程，揭示的是知识的发展过程，暴露知识的思维过程，有助于学生在学习过程中锻炼思维。（3）由重模式转变为重个性。提倡个性教学，促进教师教学的创新，增加学生学习的兴趣，提高了学生的主动性。二：教师自身的转变（1）由课堂主宰者变为与学生平等融洽相处的角色。教师的平等角色有利于与学生更好的交流，建立和谐的师生关系，使教师不仅仅只是知识的引导者，更能成为学生的交流对象，促进学生身心的健康发展。（2）由学生的指导者变为学生学习的促进者。以学生为主体的教育需要教师成为学生学习的促进者，给予学生动力，取代了指导者给予的压力。（3）由学习过程中的提问者变为引导学生的提问者。提出问题的能力比解决问题的能力更重要，所以教师应从传统的提问者转变为引导学生提出问题的人，而学生提出的问题又是对教师知识的挑战，由信息源的角色转变为信息平台。教师不仅要输出信息，而且要交换信息，更要接受学生输出的信息，促成课堂中信息的双向或多向交流，促进双方共同学习。总之，新课改要求老师做到爱学生，平等对待学生，并且不断汲取新知识，不断创新。 7、请从宏观层面和操作层面简述新课程实施界面上有什么显著变化? 自新课程改革实施以来数学教师的教学观念发生了变化，激发的学习数学兴趣，激励学生不断探索数学问题，培养学生获取数学知识的能力，尊重学生在数学学习上的个体差异，在课堂上显示越来越突出。在数学教学中,从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活，把生活问题数学化，数学问题生活化。体现“数学源于生活，寓于生活，为生活服务”的思想。以此来激发学生的学习兴趣，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。继而在数学教学中，让学生从熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为学生提供可以观察和操作的机会。问题很多，收获也很多。感触最深的就是教学方式发生了深刻的变化。一、 教学模式的改变。课改之前，我们的教学基本上是填鸭式的教学模式。教师将知识灌输给学生，学生在教师的要求下，获得知识。 学生教的很累，学生学的更累。而课改以后，发生了根本的改变。二、 教学主体的改变。教师不再是教学的主角，学生成为学习的主人。教师的教要为学生的学服务。三、 创造性的使用教材。以往的时候，教材怎么编写，教师就怎么教。而如今，我在教学时，都仔细学习教材，结合学生的实际，创造性的使用教材，可以对教材有针对性的取舍，灵活多了。四、 评价方式变了。以往都是老师评价学生，而现在，老师可以评价学生的学习，学生可以对学生回答的问题进行评价，学生可以评价老师的教学，对我的教学发表意见。这在以往教学中，几乎是不可能的。五、 师生关系变得融洽。这点我体会非常的深，以往追求教学成绩，学生学不好，教师就生气，甚至出现体罚现象，学生和教师的关系不好，甚至有些对立。如今，学生非常喜欢我的课，课上可以畅所欲言，共同探讨学习知识。师生处于平等的地位。总之，新课改，它系统有效地培养和开发了学生的智力，给学生创造能力的培养提供了场地，也给师生交往、学生之间的合作学习交流提供了条件。在日常教学中，要不断贯彻新课标的指导思想，更新教学理念，改进教学方法。在新课程教学中还有很多地方需要我们探究、反思，在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，我们的教学才能取得不断的进步。 8、从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题？ 新课程对教师素质提出了许多新的挑战。这里，我们就一起来探讨一下，要适应新课程，教师必须在哪些方面提高自身的素质。 首先要加强对新课程改革理念的学习，以便在思想上全面把握改革思路，在实践中全面贯彻改革精神。 所教学科的知识结构要及时更新。新课程在内容上大为更新，增加了许多反映社会经济文化科技新进展、时代性较强的新内容。相比之下，教师的知识结构老化的现象就显得十分突出了。这就要求教师通过各种渠道不断学习，及时更新自己的知识结构。 新教材中大量新内容的出现对教师的知识结构提出了巨大挑战，要求教师平时就要注意通过报刊杂志、互联网、电视媒体、集中进修和培训、参加研讨会等各种渠道不断学习，随时更新自己的知识结构。 增加跨学科综合知识。新教材强调课程综合化，强调各科之间的沟通与综合，而传统师范教育体制培养的教师在素质结构上往往专业化有余、综合素质不足。这就要求教师全面拓展个人的各方面修养，淡化自己的学科角色，同时把学生视为接受教育的一个完整的人。 掌握一些现代信息技术知识。新教材强调充分利用现代网络技术，而我国目前学校条件参差不齐，师资中掌握、擅长并在实践中真正充分运用这些现代信息技术的人并不多。这就要求进一步加快我国学校信息化水平，而教师则首先要掌握并恰当运用互联网等新技术，并在教学中对学生加以正确引导。 9、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？评价内容应关注以下几个方面： 创新性问题的提出和解决的方案有新意。 现实性问题来源于学生的现实。 真实性确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。 合理性建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。 有效性建模的结果有一定的实际意义。 10、你能否理解代数中的模式直观，以实例说明？ 答案1： 与“图形直观”借助视觉感官不同，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开大自然具有秩序，人的思维过程则具有层次性，从比较具体的思维向更加抽象的思维逐步过渡于是，在较高层次的思维过程中，我们可以利用较低层次的直观形象为背景构建推理模式的思维对象. 模式直观是人们对事物之间逻辑关系的一种比较直接的、形象的推断和理解.例1中证法2的合理性，就建立在比较具体、广为人们熟悉的、常识性的、普遍被人们接受的“程序分划”的模式直观之上. 的思维对象. 一般地说，所谓模式直观，是指通过相对比较具体的、先前已经熟悉的、具有普遍协调感的、容易接近的模式作为背景，使得人们能够进一步把握和理解更加抽象、更为深刻 例 2 证明不等式 b / a 0，显然，糖水变甜，这意味着：b / a (b + m) / (a + m)这是一个绝妙的模式直观这里没有任何图形，却十分 生动明晰进一步，如果 b / a d / c 是两杯不一样甜的糖水倒在一起，甜度会怎样？ 很自然地就得到：b / a (b + d) / (a + c) d / c “糖水的模式直观”为这一特定不等式的证明提供了可操作的“思想实验”这种模式直观，也许还不能算是证明， 但是它至少为理解数学提供了极佳的直观支撑总之，尽管公理化的数学思想是一种重要的理性思维模式，但是，不能把它理解为绝对的数学思维模式，更不能在“公理化”、“形式化”的数学体系中排斥“直觉”所发挥的 作用数学思维需要直观的支持，对于教育形态的数学来说，如此 答案2： 模式直观是一种比图形直观更为广泛的直观思维途径。模式直观并不是如许多人所想象的那样，“直观”离不开几何图形。模式直观是一种在大多数场合不能利用几何图形并借助于视觉形象所产生的对于事物之间逻辑关系的一种直接的、形象的推断和理解。有时模式直观表现为人们对复杂过程所发生的程序或秩序的理所当然的了解和理解。在上面的证法2中我们把“从n个元素的集合中取m个元素的过程分解为两种绝然不同的取法程序，其中一种在所取的m个元素中不含固定元素a，另中一种在所取的m个元素中含固定元素a，这样合在一起就是从n个元素的集合中取m个元素的所有可能的情形”。证法2 的合理性建立在这种“程序分划”的模式直观之上。一个非常典型的模式直观的实例是关于组合公式（m，n 2）的证明。证法1：证法2：在n个元素中固定一个元a，那么从n个元中取m个元可分为两种情形。一定不取a，共有种取法；一定取a，共有种取法，加起来共个取法。容易看出证法1依赖于组合符号的定义及烦琐的数字计算，是一种对发现公式本身丝毫无助的纯验证法。而证法2直观形象，通过这种途径我们不但能够证明公式，而且这是一种发现公式的真正途径。可是，令人不可思议的是，传统的教学观点甚至认为证法2不能算作逻辑证明，不少旧教材仅仅把证法1作为该公式的证明，而把证法2作为对公式的一种“直观理解”。现在我们暂时不对这些有分歧的观点做出过多的判断和评论，关于证法2是否是真正的数学证明这个问题，读完下文之后读者一定能够自行判断11、高中数学新课程设置的原则是什么？ 必修课内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备； 选修课内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。 12.、为什么必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序更合理？ 多数地区新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的顺序开设，有如下理由。 一、通过研究，我们认为高中数学新课程必修与选修IA(即必修模块之数学1数学5及选修系列1（文）和选修系列2（理）)的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成。 二、新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的开设顺序更符合学生的认知水平和规律，更有利于学生主动构建知识体系，降低学生的学习成本 。 三、虽然新课程数学必修5个模块按照1-2-3-4-5或1-2-4-5-3等顺序开设也有合理性，但多年教学一线的经验表明，对优生而言可能无所谓，但对大面积中等生而言，数学1的函数知识学习后接着学习数学2的几何，再学数学4和数学5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习数学1的函数基础。在高中普遍扩招的前提下，学生学习能力的普遍下降是有目共睹的事实，因此顺序学习函数、几何、算法、统计与概率是降低教学成本、提高教学质量的有效选择之一。四、不足之处：必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序，也有不衔接的地方，一是不等式中讲到线性规划，但还没有学习解析几何中的直线方程；二是一元二次不等式的学习靠后，不少问题得不到及时的巩固和升华。但总的说来必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序较为合理 13、 试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点? （1）与以往的高中数学课程相比，新课标之下的数学课程突出课程内容的基础性与选择性。高中数学课程应具有基础性，包括两个方面：第一，在义务教育阶段之后为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。（2）高中数学课程分必修课与选修课。必修课程由5个模块组成。选修课程分4个系列：系列1、2是必选课其中系列1是为那些希望在人文社会科学等方面发展的学生设立的；系列2是为那些希望在理工经济等方面发展的学生设立的。系列3、4是任选课，是为对于数学兴趣高并希望进一步学习更多数学知识的学生而设立的，内容反映的某一方面重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础、提高数学素养（3） 设置了数学探究、数学建摸、数学文化的内容。此类内容不设专门章节而是渗透到各章节、各模块内容中 14、 简述高中数学课程标准在课程目标上的新变化? （1）在知识领域：学生应当获得必要的基础知识、基本技能，同时要了解他们的来龙去脉，体会其中的思想方法。（2）在数学思维、解决问题的能力以及数学意识培养等方面：五项基本技能（空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理）；数学地提出、分析、解决问题的能力；数学表达与交流的能力；独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识。上什位数学意识；（3）在情感、态度、价值观等方面：标准提出，学习数学的兴趣、信心、锲而不舍的钻研精神；逐步形成批判性的思维习惯；标准还提出，初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，树立辩证唯物主义世界观。 15、 选择中学数学课程中的某一具体内容，以此内容完成一项探究性教学设计，并对你的教学设计进行简单的点评分析? 教学设计：平方差公式“探究式”教学。象整数的算术演算中存在某些“缩算法”一样，代数式的演算中同样存在“缩算法”，而这些“缩算法”依赖一些形式简便的乘法公式，这些乘法公式由来简单，但是灵活运用它们，可能会使复杂的代数式运算变得简单快捷。通过直接的计算，同学们不难发现下面的等式：根据全面所叙述的理由，我们把上面这些等式称为乘法公式。如果要问：是否除了上面这些公式之外另外还存在其它更多的乘法公式呢？只要能够在实际中使用方便，我们不排除还存在其它乘法公式的可能如：下面是一些应用举例（省略），其中既包括代数式乘法的应用，也包括数字乘法的应用。例如：98102 = 10000-1=9999数字乘法的应用说明“乘法公式的使用”的确与整数的缩算法有共同之处。下面介绍一则有关“平方差公式”的故事：美国北卡罗莱纳大学教授Carl Pomerance是一位当代著名的计算数论家。Pomerance回忆中学时代曾经参加一次普通的数学竞赛，其中有一道题是分解整数8051。Pomerance没有采用常规的因数检验法，从小到大逐个验证，由2到的素数，哪些能够整除8051。其实这样做并不困难。象所有爱动脑筋孩子一样，Pomerance力图寻找一个简便算法，更快捷地发现8051的因数，但是他没有能够在规定的时间之内失败了事实上，存在简捷的分解方法： 但是，失败并没有使这位未来的数论家放弃对问题的进一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一个非常有趣的问题。Pomerance问题：是否一个能够分解的整数必定是两个整数的平方差？上面问题的答案是肯定的，也就是说，我们有下面的定理。定理 每个奇合数必定能用平方差的方式分解为两个大于1的整数之积。案例评述：在本案例中，我们既没有象现在大多数“新课程”中所采用的形式主义的“观察发现、归纳猜想”那样，列出事先设计好的一串代数等式或一串精心组织的数字等式，然后让学生“自主发现”，并在此长长的过程之后，再引出“乘法公式”。我们的观点恰恰相反，我们认为“乘法公式”与普通的代数式乘法并无太多的差别，能否把一个特定的代数式乘法等式称为“乘法公式”，这仅仅根据它的具体“可应用性”。我们承认，除了我们所列出的乘法公式之外，可能还存在其它方便应用的乘法公式，例如：事实上，我们把上面的等式称为“欧拉恒等式”，欧拉恒等式还有更多、更复杂的形式。这样，我们把学习“乘法公式”的重点不是放在概念来源以及公式本身的推导上，而是把学习重点放在公式的“可应用性”上。本案例中的“自主探究”是以一位数学家真实的故事而引出的，故事之后，我们介绍了与“乘法公式”密切相关的“Pomerance问题”通过数学家Pomerance之口导出了一个多少有些使人感到意外的数学结果（定理）。我们认为，这样的结果对学生的启发性远远胜过案例4中所列的一串“数字运算等式”。自主探究应当采用生动活泼、真正发人深思的形式，教师与教材编写者应该不断研究、不断改进教学的思想方法，创建富有个性特点的“发现法”教学方法。 16、下面列举5个长期困扰中小学学生和教师的数学问题，请选择其中两个加以分析研究，讨论如何在数学课程中更加恰当地解决此类问题，以教师教学中的探究引导学生进行数学问题的探究与思考。 （1）为什么1.2+1.3=2.5而? 分数相加，分母是不能相加的。当分母相同时，分子相加分母不变；当分母不同时，要先进行通分，通分成分母相同的分数再相加。 （2）为什么“负负得正”？ （3）为什么0.9991不正确？ 0.999999=0.9+0.09+0.009+ =limSn(等比列前n项和的极限)= a1/(1-q)= 0.9/(1-0.1)=1. （4）算术运算中为什么“先做乘除而后做加减” ？ （5）虚数单位i=还是i=？ 17、高中数学新课程保留了现行课程的主干内容，并对部分原有内容的定位和要求有了变化，同时增加了部分新内容，请简述其目的。 一、强调基础性，强调教学的本质和数学整体的认识 二、考虑如何更贴近学生知识规律，促进学生自主探究与学习 三、希望更贴近生活，感受教学价值 四、对现实教学情况的反思，相对于传统数学教学大纲，新课程标准在内容表述及范畴，能力要求，关注方向与维度，教学时数以及教学内容等方面有较大的变化 18、对下面两个有关函数概念教学的案例进行对比分析，通过分析说明自己对于高中数学课程标准有关教学理念的理解。 案例1 （1）已知f(x)=(m-1)x2+(1-lgm)x+1是偶函数，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小顺序。（2）已知f(x)=ax2+bx+c(a0)对任意x都有f(2-x)= f(2+x),求解不等式flg (x2+x+)flg(2x2-x+)。（摘自高中数学竞赛辅导书金牌之路，2000年出版。） 案例2 如图1，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果该物体放置在桌面上，下底面与桌面接触，则物体对桌面的压强是200帕。若把物体翻转过来，上底面朝下与桌面接触，问物体对桌面的压强是多少？（案例2选自人教版2002年“九年义务制教育三年制初中教科书”代数第三册） 图1 圆台形物体 案例1分析： 案例1是典型的应试教育的成果，将简单的函数作反复的迭加、复合，制造人为的困难和障碍。80年以来，数学课程在应试教育的社会氛围之下又增加了大量的偏、难、怪、异的训练内容和练习题。这样的题形不符合新课标的目标要求。案例2分析 我们认为实例B作为函数概念教学的内容这是一个构思很好的实例，它好在以下三个方面：（1）函数概念存在于问题背景之中.题目条件中没有明显地给出函数关系，但是要求学生首先判断所要求的变量“桌面压强y”应是“接触面积x”的函数。（2）体积质量压强；代数几何物理强调了不同学科知识的联系，这些联系是让学生在“做数学”的过程中所亲历和感受到的。利用几何中求体积的知识，学生能够发现当物体的重量（此时的重量实际上是由体积决定的）不变时，“桌面压强y”与“接触面积x”成反比，因此y是x的反比例函数。（3）问题可以进一步扩展本题可以进一步作扩充：问“桌面压强y”作为“接触面积x”的函数，与物体的形状是否相关，也是说如果物体并不是规则的圆台时，本题的结论是否还成立。这样的问题可以进一步启发学生对函数的本质有更加深入认识（4）把案例1与案例2对比不难看到：函数教学中两种理念、两种结果。案例1中的函数都是一些人工制造出来的很不自然的函数，烦琐迭加使得形式非常困难，但是实质上没有丝毫的创造性，新课程摈弃这样“繁而不难、缺乏启发性”的练习题。而案例2中的函数概念生动形象，与学生的实际生活有一定的关系，解题过程既要求一定的想象力，又要求对函数概念有正确的理解。新课程要求这样贴近学生生活与知识面的学习内容。函数教学的一个非常重要的方面是让学生体会函数能够作为反映现实世界客观规律的数学模型。高中数学课程标准在函数的教学建议中要求：“在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界的变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用”。 19、利用多项式根与系数的关系可以证明：若是多项式的根，则。利用这个结果，欧拉采用下面方法求自然数倒数的平方和：，则方程有根。现在级数展开那么这种常数项为1的多项式同样也有“根的倒数和等于一次项系数的相反数”，因此有于是得。试解释欧拉上述方法在数学发现中的意义和作用。 解答提示：数学史著作中评价欧拉采用非常直观的方法研究数学问题，求无穷级数和的方法是典型的直观方法，将一个具有无限多个零点的函数与多项式函数进行类比，十分简单而直观的方法求出无穷级数的和，虽然这样的方法缺乏理论证明的严密性，但是对于发现如此难以求和的无限级数的和来说不失为一种非常有效的思考方法。实际上严格的证明对于一个学习过无