12-13II 概率论与数理统计试卷(A)64学时参考答案.doc

试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线| |阅卷教师得 分防灾科技学院20122013年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）参考答案与评分标准 使用班级本科64学时班 答题时间120分钟题号一二三四五总分阅卷教师得分阅卷教师得 分一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、已知且，则 b-c ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是 1/12 ；3、若，则 0.6 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数是一随机变量，其分布函数为 现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。若以表示该同学“蒙”对答案的题数，则= 7/4 ；6、设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_1/2_；7、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机地选出容量为的一个样本，则该样本的样本均值的方差= 1/2 ； 二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）8、 设为三个事件，则事件“ 都不发生”可表示为 ( C )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .9、设则下列结论正确的是（ A ）(A) A与B相互独立； (B) A与B互斥； (C) ； (D) .10、若服从标准正态分布，则=（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .11、设二维离散型随机变量的联合概率分布为X Y1 2 3123c 1/6 1/61/6 1/12 1/61/12 1/6 c则c= （ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为 （ A ） (A) -1 ； (B) 0； (C) 1/2； (D) 1 .13、设样本为来自总体的样本，若服从自由度为2的分布，则（ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 .14、设是参数的无偏估计、且相互独立，以下估计量中最有效的是 （ D ）； ； ； .阅卷教师得 分三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设“吸烟”，C=“患肺癌”，则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 即 （2分）得 （1分）(2) 由贝叶斯公式得 （2分）16、设随机变量的分布函数为 试求：(1)常数A；（2）X的概率密度；（3）解：（1） 得 （2分）（2） （2分）(3)； （3分） 17、设随机变量X具有概率密度令,求随机变量的概率密度.解： （1分）当时， （1分）当时，；（1分）当时，；（1分）当时，； （1分）所以，（2分）注：能写出即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。 18、设二维随机变量具有联合概率密度 求：（1）边缘概率密度；（2）条件概率密度；（3）是否相互独立?解：（1）（2分）（2分）（2）当时，阅卷教师得 分 （2分）（3）因为所以不独立. （1分）19、设二维随机变量的联合分布律为X Y12101/321/31/3求解： （1分） （1分）（2分） （1分） （1分）（1分）20、某校大一新生中90%的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，试利用极限定理近似计算其中至少有30名小于18岁的概率。（已知，根据需要选用。）解：因为新生中90%的年龄不小于18岁，所以任取一名学生其小于18岁的概率为0.1，设为300名新生中小于18岁的人数，则，分布律为，（3分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （4分）四、填表题（本大题共1小题，共 8分。）21、设随机变量相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，要求说明推导过程。 解： 1/241/121/43/81/43/41/21/3注：每填对一空给一分，共8分。阅卷教师得 分五、选做题（以下两题任选一题解答，若两题都做按第一题解答评分，共8分）选做22(1)、设总体的概率密度为 为未知参数， 为来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计量. 解：先求矩估计 （2分） 故的矩估计量为。 （2分）再求极大似然估计对有 （2分） 令 得的最大似