2018年广州市南沙区中考一模数学.docx

南沙区2018年初中毕业班综合测试（一）数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1比0小的数是 ( ) 。A -1 B 0 C D12下列事件中，属于必然事件的是 ( ) 。A明天太阳从北边升起 B 实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中；D 抛出一枚硬币，落地后正面向上3下列计算正确的是 ( ) A4a2 - 3a2 = 1 Ba8 a4 = a2C(-2x2y)3 = -8x6y3 Da2 + a3= a54下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 5若a 0)的图象上有两点 P（x1，y1）， Q （x2，y2），且x1 x2 ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) Ay1 + y2 0 Cy1 - y2 010如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，OEBC，垂足为 E ，AB=，AC=4，BD=6，则OE的长为 ( )A B C D 第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11广州地铁4号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m ， 将12600 用科学记数法表示为_。12因式分解：a2ab=_。13若方程x24x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_。14如下图，在 RtABC 中，C=90，BC=12，tan A=，则 sin B=_15某路灯照射的空间可以看成如下图所示的圆锥，它的高AO=12米，母线AB=15米，则该圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）。16如下图，已知等边ABC 的边长为6，在AC，BC 边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF、BE相交于点 P ，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为_。 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17（本小题满分9分）解方程： 18（本小题满分9分）如图，D是线段AB上一点，DF与AC交于点E，点E为线段AC 的中点，CF / AB。求证：AD=CF 。19（本小题满分10分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC =4 。（1）若 BC=2，求AB的长；（2）若 BC=a，AB=c，求代数式(c - 2)2 - (a + 4)2 + 4(c + 2a + 3)的值20（本小题满分10分）每年的4月26 日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识 产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞 赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较 差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答 下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图 补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁。现从这四名同学中 挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法， 求出甲没有被选上的概率。21（本小题满分12分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品 与 3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元。（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？ 22（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，AC = BC ， ACB = 90 ， ACD 为ABC 的一个外角.（1）请根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母。（保留作图痕迹，不写作法） 作ACD的平分线CM；作线段AC的垂直平分线，与CM交于点F，与AB边交于点E，连接AF，CE。（2）判断四边形AECF的形状并加以证明。23（本小题满分12分）如图，直线y = kx + 1与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与 双曲线y = ( x 0)相交于点C，CD x 轴于点D，CD =2，tanCAD= （1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点 P 为双曲线上点 C 右侧的一点， 且PHx轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与AOB相似时，求点P的坐标。24（本小题满分14分）如图，已知 AB 为 O 的直径，C、D为O上的两点，且BC=CD=2，延长 AB 与直线交于点 P ，且BP =AB ，过点 A 作AFCD，垂足为F。（1）求证：AD平分CAF ；（2）求AB的长度；（3）求DF的长度。25. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x + 2与x轴交于 A 、 B 两点（A在B左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（2，0），连接AC、CB、CD。（1）求A