2018届高考数学一轮复习配餐作业24正弦定理和余弦定理含解析理.docx

配餐作业(二十四)正弦定理和余弦定理(时间：40分钟)一、选择题1在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于()A30 B30或150C60 D60或120解析sinB，又因为ba，所以B有二解，所以B60或120。故选D。答案D2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cosA，则b()A. B.C. D.解析因为cosA，所以sinA，所以sinCsin180(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinBcos45sin45。由正弦定理，得bsin45。故选C。答案C3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1解析由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135。当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。所以B135。由余弦定理可得AC。故选B。答案B4(2017渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B.C. D.解析因为2，故2，即c2b，cosA，所以A。故选A。答案A5(2016内蒙古名校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析依题意得b22bcosAcosA，所以cosA，所以bc，又因为a2b2c22bccosA2b22b2b2，所以abc，所以ABC为等边三角形。故选C。答案C6(2016石家庄二中模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2a2abc20，则的值为()A. B.C D解析由b2a2abc20得b2a2c2ab，则cosC，所以C120，则AB60，所以B60A，所以由正弦定理得，故选B。答案B二、填空题7(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a，sinB，C，则b_。解析在ABC中，sinB，0B，B或B。又BC，C，B，A。，b1。答案18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若c4，sinC2sinA，sinB，则SABC_。解析sinC2sinA，由正弦定理可得c2a，c4，a2，SABCacsinB24。答案9(2017昆明模拟)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_。解析如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB。由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦定理，得AC。答案三、解答题10(2016天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asin2BbsinA。(1)求B；(2)若cosA，求sinC的值。解析(1)在ABC中，由，可得asinBbsinA，又由asin2BbsinA，得2asinBcosBbsinAasinB，所以cosB，得B。(2)由cosA，可得sinA，则sinCsin(AB)sin(AB)sinsinAcosA。答案(1)(2)11(2017太原模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C。(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值。解(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab。ABC的面积等于，absinC，ab4，联立解得a2，b2。(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2。C，A。综上所述，A或A。(时间：20分钟)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinAacosB0，且b2ac，则的值为()A. B.C2 D4解析ABC中，由bsinAacosB0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB0，所以tanB，故B。由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以4b2(ac)2，求得2。故选C。答案C2(2016昆明检测)在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别是x1，x，x1，且A2C，则ABC的周长为_。解析由正弦定理得，又A2C，cosC又cosC由得x5，ABC的三边分别是6,5,4，ABC的周长为15。答案153(2016浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bc2acosB。(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小。解析(1)证明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)。又A，B(0，)，故0AB0)。则aksinA，bksinB，cksinC。代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)。在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，