近五年中考数学拔高题.doc

1. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8 B.7 C.6 D.52. 如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是A.BDAC B.AC2=2ABAE C.ADE是等腰三角形 D. BC2AD.3如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)4.如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个5. 当k时，直线kxy=k与直线kyx=2k的交点在(A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限6.如图，已知ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则这些小正方形的边长为（A） （B）（C） （D）7. 如图，是抛物线y=ax2bxc（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点（-1,0）.下列结论：abc0；4a-2b+c0；4a + b0；抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）；点(-3，y1),(6,y2)都在抛物线上，则有y1y2；其中正确结论是(A) (B) (C) (D) 8.下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中最大的数是(A) 第10个数 (B) 第11个数 (C) 第12个数 (D) 第13个数9.某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（A）20% 、-220%（B）40%（C）-220%（D）20%10.如右图，在直角中，延长斜边到点,使 =，连接,若=，则tan的值（A）（B）（C）（D）11.观察下列各式及其展开式： ， ， ，请你猜想的展开式第三项的系数是（A）36（B）45（C）55（D）6612.右图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是（1,3），与轴的一个交点（4,0），直线与抛物线交于两点下列结论： ；方程有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是（-1,0）；当时，有其中正确的是（A）（B）（C）（D） 13下列命题：若a1，则(a1)=；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a1其中正确的命题个数是 (A) 1个 (B) 2个(C) 3个(D) 4个14如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2、S3,若AD=2，AB=2，A=60则S1+S2+S3的值为 (A) (B) (C) (D) 415如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1下列结论： 0；若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 16一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得.如: 6 =23，则6的所有正约数之和 (1+3)+( 2+6) = (12)(13)=12; 12=3，则12的所有正约数之和 (1+3)+ ( 2+6)+ ( 4+12)= (12)(1+3)28; 36=， 则36的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）= (12)(13)=91. 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为 (A) 420(B) 434(C) 450(D) 46517如图，是的直径，切于点，连结并延长交于点，连结，则的长度是（A） （B） （C） （D）18如图，点从点出发，以的速度沿的角平分线向右运动在运动过程中，以为圆心的圆始终保持与的两边相切设的面积为，则的面积与圆心运动的时间的函数图象大致为 （A） （B） （C） （D）19.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出的值为（A） （B） （C） （D）20已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，随增大而增大其中结论正确的是（A） （B） （C） （D）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.1. 如右图，直线AB交双曲线于、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA.若OM=2MC,SOAC=12.则k的值为_.2.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_.3.已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值为 .4.如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k= . 5.如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式 6.如右图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上；反比例函数的图象过点若，则的值为 7如图，ABC是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF则tanCAE= 8.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P则线段PQ的最小值是_9如图，四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧与交于点，四边形是平行四边形，则扇形（图中阴影部分）的面积是 10如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，则的值为 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1. （本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 2. （本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点N.ONE=30，|x1-x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.3（本题满分14分） 阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后, 意犹未尽,自己又查阅到了与圆的切线相关的这样一个问题:如图1,已知 PC是O的切线，AB是O的直径,延长BA交切线PC于P. 连接AC、BC、OC.因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90,所以1=2.又因为B=1，所以B=2.在PAC与PBC中,又因为P=P，所以PACPCB,所以，即PC 2 =PAPB.问题拓展:() 如果PB不经过O的圆心O(如图2)， 等式PC 2 =PAPB.,还成立吗?请证明你的结论.综合应用()如图3，在O中，已知PC是O的切线，C是切点，弦AB的延长线交PC于点P.（1）当PC=12,且AB=PA时，求PA的值；（2）连接BC,AC,取BC的中点D，连接PD交AC于点E.求证：. 4（本题满分14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，AOC=60,抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点.()(1)求出点B、C的坐标，并求抛物线的解析式；() 如图2，点E是菱形OABC的对角线的交点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上.(1)当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标； (2) 在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF, 问在抛物线上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与PEF相似?若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.图2图图1图21（本题满分12分）图15.阅读资料：如图1，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，由勾股定理得，所以两点间的距离为我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合图如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为r时，的方程可写为： 问题拓展: 如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为 图 综合应用:如图3，与轴相切于原点，点坐标为（0，6），是上一点，连接，使；作，垂足为，延长交轴于点，连接证明是的切线；是否存在到四点距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由 6.（本题满分14分）如图，抛物线与直线交于两点，交轴于两点，连接、已知（0,3），(3,0)（）求抛物线的解析式和tan的值；（）在（）的条件下：（1）为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点问：是否存在点使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（2）设为线段上一点(不含端点)，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒一个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动中用时最少？7.(本题满分13分)阅读理解:我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹 例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹问题：如图1，已知EF为ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点.理由：线段EF为ABC的中位线，EFBC，由平行线分线段成比例得： 动点P为线段AM中点由此你得到动点P的运动轨迹是： .知识应用: 如图2，已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边ABC的边长为8求线段EF中点Q的运动轨迹的长拓展提高: 如图3，P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，在线段AB的同侧分别作等边APC和等边PBD，连结AD、BC，交点为Q(1)求AQB的度数； (2)若AB=6，求动点Q运动轨迹的长图2图3图8(本题满分13分) 如图1，抛物线与x轴交于点A（m2，0）和B（2m3，0）（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值； （2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形、PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图3图2图19（本题满分12分）阅读材料：在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：例如：求点到直线的距离解：由直线知，点到直线距离为根据以上材料，解决下列问题：问题1：点到直线的距离为 ；问题2：已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；