G01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(福建卷.文).doc

本试卷祥细解析由胡明健提供humj119sina2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）YCY本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合R|，等于（ ）APBQC1，2D0，1，2解：P=0,2,=0,1,2,选(D)2不等式的解集是（ ）ABCD解：不等式的解是x或x,选(A)3已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64解：由,得a8=8,a12=1+8=15,选(A)4函数在下列哪个区间上是减函数（ ）ABCD解：当02x,即0x时函数是减函数,选(C)5下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值解：(A)中lgx不满足大于零,(C)中的最小值为2的x值取不到,(D) 当x=2时有最大值,选(B)6函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD解：从曲线走向可知0a1,从曲线位置看,是由y=ax(0a0,即b0,选(D)7已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m/，n/，则m/n；若m/，n，则nm；若m，m/，则.其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3解：命题为真命题,选(C)8已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由,反之q推不出p,选(B)9已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD5解；点P在以A,B为焦点,2a=3的双曲线的右支上,|PA|的最小值为1.5+2=3.5,选(C)10从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有种选择方案,综上不同的选择方案共有+=240,选(B)11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD解：GB1A1E,B1GF即为A1E与GF所成的角,B1G=B1F=,GF=,B1G2+FG2=B1F2B1GF=90,选(D)12是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A5B4C3D2解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13（展开式中的常数项是 （用数字作答）解：Tr+1=,令6-3r=0得r=2,故展开式中的常数项是24014在ABC中，A=90，的值是 .解：由,得k=15非负实数x、y满足的最大值为 .解：如右图,在同一平面直角坐标系中画出下列曲线方程的图象:2x+y-4=0 (x0,y0)x+y-3=0 (x0,y0)它们分别是线段AB,CD则非负实数x、y满足的不等式组表示的区域为DMAO,令x+3y=b,使直线系x+3y=b通过区域DMAO且使b为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b过点D(0,3)这时最大值b=9.16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）解：若函数的图象与的图象关于y=x对称, 则函数=2x-3.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （）求的值； （）求的值.解：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx0,sinx-cosx=-() =18（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.()依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为()事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中” 的概率是甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为19（本小题满分12分）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：()由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,则.当n2时,故若q=,则,当n2时, ,故对于nN+,当2n9时,Snbn；当n=10时, Sn=bn；当n11时, Snbn20（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.21（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.解法一：() BF平面ACE,BFAE,二面角D-AB-E为直二面角,且CBAB,CB平面ABE,CBAE,AE平面BCE()连结BD交AC于G,连结FG,正方形ABCD边长为2,BGAC,BG=,BF平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FGAC,BCF是二面角B-AC-E的平面角,由()AE平面BCE,AEEB.又AE=EB,在等腰直角三角形中,BE=.又直角三角形BCE中,EC=,BF=直角三角形BFG中,sinBGF=,二面角B-AC-E等于arcsin.,()过E作EOAB交AB于O,OE=1,二面角D-AB-E为直二面角,EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,.AE平面BCE,AEEC.h=.点D点D到平面ACE的距离为.解法二：()同解法一.()以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图AE平面BCE,BE面BCE,AEBE,在直角三角形AEB中,AB=2,O为AB的中点OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),设平面AEC的一个法向量=(x,y,z),则即解得令x=1,得=(1,-1,1)是平面EAC的一个法向量,又平面BAC的一个法向量为=(1,0,0), cos()=二面角B-AC-E的大小为arccos.()ADz轴,AD=2,点D到平面ACE的距离d=|.22（本小题满分14分）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot MON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.解：()由题意可得直线：, 过原点垂直的方程为解得x=.椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,.直线过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0).a2=6,c=2,b2