高考数学一轮复习椭圆省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

椭圆高考理科数学第一轮复习

师生同心协力攻关笑看缪中魁首谁人争高三理科备课组1/43高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

2/43一、椭圆定义平面内到两个定点F1，F2距离之

等于常数(

)点集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆

，两焦点F1，F2间距离叫做椭圆

．大于|F1F2|焦点

焦距和高考理科数学第一轮复习

高考竞争是压力和挑战，也是机遇和希望，成功属于战胜自我人。

3/43在椭圆定义中，若2a=|F1F2|或2a＜|F1F2|动点P轨迹怎样？提醒：当2a=|F1F2|时动点轨迹是线段F1F2；当2a＜|F1F2|时动点轨迹是不存在.高考理科数学第一轮复习

一个人真正伟大之处就在于他能够认识到自己渺小。

4/43

二、椭圆标准方程及其几何意义条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0标准方程及图形高考理科数学第一轮复习

从容应对，倾出所能，走过风雨必现彩虹

5/43条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0范围对称性曲线关于

、

对称曲线关于

对称顶点长轴顶点(

)短轴顶点(

)长轴顶点(

)短轴顶点(

)焦点(

)(

)焦距|F1F2|＝

(c2＝

)离心率e＝∈

，其中c＝|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤ax轴y

轴、原点x轴、y轴、原点±a,0±b,0±c,00，±a0，±b0，±c2ca2－b2(0,1)高考理科数学第一轮复习

不是一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。

6/43解析：分两种情况可得1．若椭圆离心率为，则实数m

(

)或或答案：A高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

7/432．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|

＋|PF2|＝a(a＞0)，则动点P轨迹是(

)A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在解析：当a＜6时，轨迹不存在；当a＝6时，轨迹为线段；当a＞6时，轨迹为椭圆．答案：C高考理科数学第一轮复习

苦战三月终生不悔，迎六月一生无憾

8/433．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点距离为3，则P到另一个焦点距离为(

)A．2B．3C．5D．7解析：

答案：D高考理科数学第一轮复习

寒窗十载，百日将决高低；豪气冲天，看我金榜题名。

9/434．椭圆

焦点坐标为________．解析：由方程知焦点在y轴上，故a2＝9，b2＝4，∴c2＝5，∴焦点为(0，±

)．答案：(0，±)高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

10/435．假如方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实

数k取值范围是________．解析：椭圆方程化为焦点在y轴上，则即k＜1.又k＞0，∴0＜k＜1.答案：(0,1)高考理科数学第一轮复习

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在

11/43高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

12/43

求椭圆标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可依据条件用代入法．用特定系数法求椭圆方程普通步骤是：(1)作判断：依据条件判断椭圆焦点在x轴上，还是在y

轴上，还是两个坐标轴都有可能．高考理科数学第一轮复习

自信起源于对自我正确认识，自卑起源于比较结果．

13/43(2)设方程：依据上述判断设方程(a＞b＞0)

或＋＝1(a＞b＞0)．(3)找关系：依据已知条件，建立关于a、b、c或m、n

方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．高考理科数学第一轮复习

相信：机会是创造来，不是等来。

14/43【注意】当椭圆焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设(m＞0，n＞0，m≠n)，能够防止讨论和繁杂计算，也能够设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便．高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

15/43已知点P在以坐标轴为对称轴椭圆上，且P到两焦点距离分别为5,3，过P且与长轴垂直直线恰过椭圆一个焦点，求椭圆方程．

高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

16/43利用定义可得2a，焦点位置不确定要注意讨论.高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

17/43【解】设所求椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，b2＝12，故所求方程为高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

18/431．已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过

两点，求椭圆方程．解：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则两式联立，解得m＝∴所求椭圆方程为高考理科数学第一轮复习

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在

19/431．椭圆性质挖掘(1)设椭圆(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处．(2)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)

组成△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

20/43(3)椭圆一个焦点、中心和短轴一个端点组成直角三角

形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.(4)过焦点F1弦AB，则△ABF2周长为4a.2．离心率在求法中要有整体求值思想或变形为高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

21/43(·重庆高考)已知椭圆a＞b＞0)左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若椭圆上存在点P使则该椭圆离心率取值范围为________．

高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

22/43利用正弦定理得|PF1|、|PF2|关系，结合定义可得PF2，再依据焦点弦长最大最小值建立不等关系.高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

23/43

【解析】在△PF1F2中，由正弦定理知

①又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a，将①代入得|PF2|＝∈(a－c，a＋c)，同除以a得，1－e＜＜1＋e，【答案】

(

－1,1)即|PF1|=e|PF2|.高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

24/432．(·茂名一模)已知F1，F2是椭圆两个焦点，过F1且

与椭圆长轴垂直直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆离心率是(

)高考理科数学第一轮复习

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在

25/43解析：∵△ABF2是等腰直角三角形，∴|AF1|＝|F1F2|，将x＝－c代入椭圆方程

得A(－c，±)，从而＝2c，即a2－c2＝2ac，整理得e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±，由e∈(0,1)得e＝－1.答案：C高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

26/433．(·枣庄一模)设椭圆(m＞0，n＞0)右焦点与抛物线y2＝8x焦点相同，离心率为，则此椭圆标准方程为________．高考理科数学第一轮复习

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在27/43解析：抛物线y2＝8x焦点是(2,0)，∴椭圆半焦距c＝2，即m2－n2＝4，又e＝∴m＝4，n2＝12.从而椭圆方程为答案：高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

28/431．直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，

然后经过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．2．消元后得到一元二次方程根是直线和椭圆交点横坐

标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积形式，这

是深入解题基础．高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

29/433．直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

30/43(·厦门模拟)已知椭圆C中心为坐标原点，一个长轴端点为(0,1)，短轴端点和焦点所组成四边形为正方形．若直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于不一样两点A、B，且(1)求椭圆C方程；(2)求实数m取值范围．

高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

31/43(1)待定系数法易求．(2)利用建立k、m关系，依据Δ建立不等式可求m范围．高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

32/43【解】

(1)依题意a=1，b=c，∴b2=，∴所求椭圆C方程为2x2＋y2＝1.(2)设直线l：y＝kx＋m，消去y得(k2＋2)x2＋2kmx＋m2－1＝0，Δ＝4k2m2－4(k2＋2)(m2－1)＝－4(2m2－k2－2)＞0，∴2m2－k2－2＜0，x1＋x2＝高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

33/43∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴x1＝－3x2，消去x1得消去x2得3k2m2＝(k2＋2)(1－m2)，∴k2＝∴2m2－2－＜0⇒(m2－1)(4m2－1)＜0，∴m∈高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

34/434．(·广州模拟)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)离心率为，且经过P(1，)．(1)求椭圆C方程；(2)设F是椭圆C左焦点，判断以PF为直径圆与以椭

圆长轴为直径圆位置关系，并说明理由．高考理科数学第一轮复习

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在

35/43解：(1)∵椭圆(a＞b＞0)离心率为，且经过点P(1,),∴椭圆C方程为高考理科数学第一轮复习

三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变

36/43(2)∵a2＝4，b2＝3，∴c＝∴椭圆C左焦点F坐标为(－1,0)．以椭圆C长轴为直径圆方程为x2＋y2＝4，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径圆方程为x2＋圆心坐标是，半径为∵两圆心之间距离为=2-,故以PF为直径圆与以椭圆长轴为直径圆内