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求是学堂教师一对一 2014-10-3 高中立体几何定理及性质 一、公理及其推论文字语言符号语言图像语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。用来验证直线在平面内； 用来说明平面是无限延展的公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 用来证明两个平面是相交关系； 用来证明多点共线，多线共点。公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面用来证明多点共面，多线共面推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面公理4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行用来证明线线平行二、平行关系文字语言符号语言图像语言作用（1）公理4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行（2）线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（3）线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（4）面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（5）面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（6）面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（7）面面平行的性质 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（8）面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（9）面面平行的性质平行于同一个平面的两个平面平行。三、垂直关系文字语言符号语言图像语言作用（10）三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（11）三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直. （12）线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（13）线面垂直的判定 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（14） 线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。（15）线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线（16）面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（17）面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。最小角定理 斜线和平面所成的角，是这
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