管理运筹学——怎样把事情做到最好

运筹学 怎样把事情做到最好 左小德暨南大学管理学院13640321805020 85226826tzuoxd 绪论 1 1题解Operations汉语翻译工作 操作 行动 手术 运算OperationsResearch日本 运用学港台 作业研究中国大陆 运筹学OperationalResearch原来名称 意为军事行动研究 历史渊源 绪论 1 2运筹学的历史早期运筹思想 田忌赛马丁渭修宫沈括运粮Erlang1917排队论Harris1920存储论 绪论 1 3运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统Blackett运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队 绪论 1 3运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分 军队 大学 企业大学 课程 专业 硕士 博士企业 美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国 50年代中期引入华罗庚推广优选法 统筹法中国邮递员问题 运输问题 1 4定性与定量 两者都是常用的决策方法定性是基础 定量是工具 定量为定性服务 定性有主观性 定量有科学性 管理科学的发展 定量越来越多 但定量不可替代定量 1 5运筹学的模型 模型 真实事物的模仿 主要因素 相互关系 系统结构 形象模型 如地球仪 沙盘 风洞模拟模型 建港口 模拟船只到达 学生模拟企业管理系统运行 数学模型 用符号或数学工具描述现实系统 V F xi yj uk G xi yj uk 0 1 6运筹学的学科体系 规划论 线性规划 非线性规划 整数规划 目标规划 动态规划图论与网络存储论排队论决策论对策论 QMforWindows的常用工具 人事 工作分配问题 整数规划 当线形规划结果不为整数时 而需要是整数时用 当约束条件中 有选择和不选择的问题是用 一般的线性问题 运输问题 1 7运筹学的工作步骤 确定问题搜集数据建立模型检验模型求解模型结果分析结果实施 1 8运筹学与计算机 计算机为运筹学提供解题工具 本书有现成的程序可以利用要学会解题的思路与方法 建立模型很重要 第二章线性规划与单纯形法 引例 一元优化问题2 1LP的基本概念2 1 1LP的数学模型例题1 生产计划问题 例题1建模 问题 如何安排生产计划 使得获利最多 步骤 1 确定决策变量 设生产A产品x1kg B产品x2kg2 确定目标函数 maxZ 70X1 120X23 确定约束条件 人力约束9X1 4X2 360设备约束4X1 5X2 200原材料约束3X1 10X2 300非负性约束X1 0X2 0 选择变量个数 QM linerprogramming 数据输入 分析结果 影子价格 例 排产问题 某公司生产两种产品 具体的情况见表所示 问如何安排生产 使生产获得的利润最大 解 设产品I II分别生产X1 X2个Obj MaxX 2X1 3X2S T X1 2X2 84X1 164X2 12X1 X2 0解得 X1 4 X2 2 Z 14 专业软件求解结果产品1生产4件 产品2生产2件 总利润为14 EXCEL输入界面 例题2 配方问题 养海狸鼠饲料中营养要求 Va每天至少700克 Vb每天至少30克 Vc每天刚好30克 现有五种饲料 搭配使用 饲料成分如下表 例题2建模 设抓取饲料Ix1kg 饲料IIx2kg 饲料IIIx3kg 目标函数 最省钱minZ 2x1 7x2 4x3 9x4 5x5约束条件 3x2 2x2 x3 6x4 18x5 700营养要求 x1 0 5x2 0 2x3 2x4 0 5x5 300 5x1 x2 0 2x3 2x4 0 8x5 200用量要求 x1 50 x2 60 x3 50 x4 70 x5 4非负性要求 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 例2 排班问题 某公司日常工作统计 每昼夜至少需要的人数见表所示 最少需要配备的人数是多少 例题3 人员安排问题 模型 设不同的时间段的排班人数分别为X1 X2 X3Obj MinZ X1 X2 X3S T X1 70X2 60X3 30X1 X2 X3 0 医院护士24小时值班 每次值班8小时 不同时段需要的护士人数不等 据统计 例题3建模 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6约束条件 x1 x2 70 x2 x3 60 x3 x4 50 x4 x5 20 x5 x6 30非负性约束 xj 0 j 1 2 6 该公司进一步分析还可以知道 每个时段的人数分别是 医院护士24小时值班 每次值班8小时 不同时段需要的护士人数不等 据统计 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6约束条件 x10 x11 x12 x1 70 x11 x12 x1 x2 70 x12 x1 x2 x3 70 x1 x2 x3 x4 70 x2 x3 x4 x5 70 x3 x4 x5 x6 70 x4 x5 x6 x7 70 x5 x6 x7 x8 70 x6 x7 x8 x9 60 x7 x8 x9 x10 50 x8 x9 x10 x11 20 x9 x10 x11 x12 30非负性约束 xj 0 j 1 2 12 该公司进一步分析还可以知道 每个时段的人数分别是 如果我们进一步来分析 例如某快餐店从上午11点到晚上10点需要的人数不一样 该公司全日制工人2人 每天工作8小时 其余为兼职人员 每天工作4小时 每小时4元钱 一个全日制工人每天从11点开始上班 工作4小时 休息1小时 然后再干4小时 一个全日制工人从下午1点上班 休息1小时 再干4小时 现在分析 要多少兼职工人 设不同的时间段上班的人数分别为X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X7 X9 X10 X11Obj MinZ X1 X2 X3 X4 X5 X6 x7 x8 x9 x10 x11S T X1 8X1 X2 8X1 X2 X3 7X1 X2 X3 X4 1X2 X3 X4 X5 2X3 X4 X5 X6 1X4 X5 X6 X7 5X5 X6 X7 X8 10X6 X7 X8 X9 10X7 X8 X9 X10 6X8 X9 X10 X11 6X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 0 2 1 2线性规划图解法 由中学知识可知 Y Ax b是一条直线 同理 Z 70 x1 120 x2 x2 70 120 x1 Z 120也是一条直线 以Z为参数的等值线 9x1 4x2 360 x1 360 9 4 9x2是直线x1 360 9 4 9x2下方的半平面 线形的图解化 区域是要封闭的 解在交点上 3x1 10 x2 300 4x1 5x2 200 9x1 4x2 360 概念 概念 1 可行解 满足所有约束条件的解 2 可行域 所有约束条件的交集 即各半平面的公共部分 也就是满足所有约束条件的解的集合 称为可行域 3 基解 约束条件的交点称为基解 直观 4 基可行解 基解当中的可行解 5 凸集 集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合 如 实心球 三角形 结论 可行域是个凸集可行域有有限个顶点最优值在可行域的顶点上达到无穷多解的情形无界解情形无解情形 2 1 3线性规划的标准型 代数式maxZ c1x1 c2x2 cnxna11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bmxj 0j 1 2 n 线性规划的标准型 和式 maxZ cjxj aijxj bii 1 2 mxj 0j 1 2 n 线性规划的标准型 向量式 maxZ CX pjxj bii 1 2 mxj 0j 1 2 nC c1 c2 c3 cn X X1 X2 X3 Xn T 线性规划的标准型 矩阵式 maxZ CXAX bX 0b b1 b2 bm Ta11a12 a1nA a21a22 a2n am1am2 amn 非标准型转化举例之二 minZ x1 2x2 3x3maxZ x 1 2x2 3 x 3 x 3 x1 x2 x3 9 x 1 x2 x 3 x 3 x4 9 x1 2x2 x3 2x 1 2x2 x 3 x 3 x5 23x1 x2 3x3 5 3x 1 x2 3 x 3 x 3 5x1 0 x2 0 x3无约束x 1 0 x2 0 x 3 0 x 3 0 x4 0 x5 0 非标准型转化举例之二 minZ x1 2x2 3x3maxZ x 1 2x2 3 x 3 x 3 x1 x2 x3 9 x 1 x2 x 3 x 3 x4 9 x1 2x2 x3 2x 1 2x2 x 3 x 3 x5 23x1 x2 3x3 5 3x 1 x2 3 x 3 x 3 5x1 0 x2 0 x3无约束x 1 0 x2 0 x 3 0 x 3 0 x4 0 x5 0 例5 混合配方问题 一家化工厂将四种原料A B C D混合调配出三种产品 三种产品的销售价格分别为每公斤9元 8 5元和8元 各种原料A B C D的供应量分别是1000 1000 750和800公斤 单价分别是每公斤5元 6元 4元和4 5元 该厂应如何安排生产才能使获得的利润最大 应用举例之二 标准型的特征 目标函数极大化约束条件为等式决策变量非负 应用举例之三 例15 阶段投资问题兹有100万元闲钱 投资方向有四 第四年 第一年 第二年 第三年 A项目110 B项目135 C项目125 D项目104 第五年 各年投资什么项目 使第五年末资本总额为最大 目标函数极小化转为极大化 应用举例之三 例1 排产问题 某厂生产 每种产品要经过A B两道工序加工 A工序可以在A1 A2设备上完成 B工序可以在B1 B2 B3上完成 产品 可在A B任何设备上加工 产品可在任何A上完成 但是只能在B1上完成B工序 产品只能在A2上完成A工序 B2上完成B工序 各种生产参数见表所示 如何规划 使该厂利润最大 例4 一维下料问题 某厂有一批长度为7 4m的钢管原材料 数量充分多 今为制造零件要将它们截成长度为2 9m 2 1m 1 5m的管料 需要量都是200根 问应如何下料 使用的原材料最少 解 设每种方案下料根数为X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8Obj MinZ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8S T X1 2x2 x4 x6 2002x3 2x4 x5 x6 3x7 2003x1 x2 2x3 3x5 x6 4x8 200 x1 60 x2 20 x4 100二维下料问题 平面下料问题三维下料问题 运输装配问题 第三章对偶问题与灵敏度分析 要求 了解LP对偶问题的实际背景了解对偶问题的建立规则与基本性质掌握对偶最优解的计算及其经济解释掌握LP的灵敏度分析理解计算机输出的影子价格与灵敏度分析的内容 3 1对偶问题 3 1 1对偶问题的提出回顾例题1 现在A B两产品销路不畅 可以将所有资源出租或外卖 现在要谈判 我们的价格底线是什么 对偶模型 设每个工时收费Y1元 设备台时费用Y2元 原材料附加费Y3元 出租收入不低于生产收入 9y1 4y2 3y3 704y1 5y2 10y3 120目标 360y1 200y2 300y3出租收入越多越好 至少不低于某数 原问题与对偶问题之比较 原问题 对偶问题 maxZ 70X1 120X2min 360y1 200y2 300y39X1 4X2 3609y1 4y2 3y3 704X1 5X2 200 3 1 4y1 5y2 10y3 120 3 2 3X1 10X2 300y1 0 y2 0 y3 0X1 0X2 0 3 1 2对偶规则 原问题一般模型 对偶问题一般模型 maxZ CXmin YbAX bYA CX 0Y 0 对偶规则 原问题有m个约束条件 对偶问题有m个变量原问题有n个变量 对偶问题有n个约束条件原问题的价值系数对应对偶问题的右端项原问题的右端项对应对偶问题的价值系数原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵原问题的约束条件与对偶问题方向相反原问题与对偶问题优化方向相反 对偶规则 对偶规则简捷记法 原问题标准则对偶问题标准原问题不标准则对偶问题不标准例题2max 7y1 4y2 2y3minZ 3x1 2x2 6x3 x52y1 y2 y3 32x1 x2 4x3 x4 3x5 7y1 3y3 2x1 2x3 x4 4 4y1 2y2 6 x1 3x2 x4 x5 2y1 y2 y3 0 x1 x2 x3 0 x4 0 x5无限制3y1 y3 1y1 0 y2 0 y3无约束 线性规划习题 例8 综合应用例 某工厂采用研磨和钻孔两种加工工艺生产五种产品 P1 P2 P3 P4 P5 扣除成本后 每单位产品可获得的利润以及加工过程需要消耗的资源见下表 已知产品P2的最低需求和最高需求分别为10个和100个单位 产品P4的最低需求和最高需求分别为20和150个单位 其余产品的产量无限制 该厂有九台磨床和六台钻床 每周工作6天 每天两班 每班8小时 另用24名工人进行装配 每人每天一斑 为了获取最大的总利润 试求一周内每种产品各应生产多少 进一步回答下面的问题 1 这家工厂还有资源剩余吗 如果有的话 是哪种资源 有多少 分析 9台磨床 每周提供的机时9 6 8 2 864台时6台钻床 每周提供的机时6 6 8 2 576台时24名工人 每周提供的人工24 6 8 1 1152小时 Obj MaxZ 550 x1 600 x2 350 x3 400 x4 200 x5s t 12x1 20 x2 25x4 15x5 86410 x1 8x2 16x3 57620 x1 20 x2 20 x3 20 x4 20 x5 1152x2 10 x2 100 x4 20 x4 150 x1 x2 x3 x4 x5 0 线性规划习题 例8 综合应用例 某工厂采用研磨和钻孔两种加工工艺生产五种产品 P1 P2 P3 P4 P5 扣除成本后 每单位产品可获得的利润以及加工过程需要消耗的资源见下表 已知产品P2的最低需求和最高需求分别为10个和100个单位 产品P4的最低需求和最高需求分别为20和150个单位 其余产品的产量无限制 该厂有九台磨床和六台钻床 每周工作6天 每天两班 每班8小时 另用24名工人进行装配 每人每天一斑 为了获取最大的总利润 试求一周内每种产品各应生产多少 进一步回答下面的问题 1 这家工厂还有资源剩余吗 如果有的话 是哪种资源 有多少 分析 9台磨床 每周提供的机时9 6 8 2 864台时6台钻床 每周提供的机时6 6 8 2 576台时24名工人 每周提供的人工24 6 8 1 1152小时 Obj MaxZ 550 x1 600 x2 350 x3 400 x4 200 x5s t 12x1 20 x2 25x4 15x5 86410 x1 8x2 16x3 57620 x1 20 x2 20 x3 20 x4 20 x5 1152x2 10 x2 100 x4 20 x4 150 x1 x2 x3 x4 x5 0 QM的分析结果 当影子价格为0时 说明资源有剩余 增加资源对目标可能没有影响 数字为正时 增加这个约束的资源 会带来目标值的相应变化 负值表示 QM的分析结果 当影子价格为0时 说明资源有剩余 增加资源对目标可能没有影响 数字为正时 增加这个约束的资源 会带来目标值的相应变化 负值表示 第四章运输问题 本章要求 掌握运输问题的数学模型掌握运输问题的求解方法化产销不平衡问题为平衡问题学会用计算机求解 4 1运输问题的数学模型 运输问题一般表述为 某企业有m个产地 生产厂 Ai 其产量分别为ai i 1 2 m n个销地 销售商 Bj 其销售量分别为bj j 1 2 n 从Ai到Bj的每单位物资的运费为Cij 要求拟定总运费最小的调运方案 运输表 运输问题的数学模型 设从Ai到Bj的运输量为xij 假定产销平衡 则总运费 minZ Cijxij产量约束 xij aii 1 2 m 销量约束 xij bjj 1 2 n 非负性约束 xij 0 例 产量销量平衡的问题 有三个产地A1 A2 A3 四个销售地B1 B2 B3 B4 由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示 试求如何调运使总体的运输成本最低 2 基本的产销平衡模型 设Xij表示由I地运到j地的量Obj MinZ 8X11 7X12 3X13 2x14 4X21 7X22 5X23 1X24 2X31 4X32 9X33 6X34S T X11 X12 X13 X14 1X21 X22 X23 X24 9X31 X32 X33 X34 4 产量 X11 X21 X31 3X12 X22 X32 2 需求 X13 X23 X33 4X14 X24 X34 5 专业软件求解结果总成本 1 3 1 4 3 5 5 1 2 2 2 4 39 例 产量大于销量的问题 有两个产地A1 A2 两个销售地B1 B2 由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示 试求如何调运使总体的运输成本最低 3 产大于销的模型 解 加多一个需求地配成平衡式 专业软件求解结果总成本 3 4 2 7 26Destination3的运输量实际是不用运输的 也就是就地库存量 例 产量小于销量的问题 有两个产地A1 A2 两个销售地B1 B2 由不同的产地到不同的销售地的运输价格见表所示 试求如何调运使总体的运输成本最低 4 销大于产的模型 解 加多一个假想的生产地地配成平衡式 专业软件求解结果总成本 3 7 1 4 1 7 32Destination2的三行由于是由假想生产地供应的 实际上是供应不了的 例 产量销量不平衡的问题综合问题 设三个煤矿供应四个地区 各个煤矿的产量 各地区的需求量以及从各个煤矿运送煤炭到各个地区的单价见表所示 试求出将产量分配完又使总的运费最低的煤炭调运方案 转变成产量 销量平衡的问题 专业软件求解结果总成本 50 13 20 13 10 15 30 15 0 14 20 13 10 15 30 15 30 19 20 19 30 0 20 0 2460Destination1 2是甲地 共获得50 Destination3的第一 二行的和是乙地获得的70 Destination4第四行是假想地供货 实际没有供 因此丙地为零 Destination6中第四行是由假想地供货 不能记入实际供货 因此Destination5 6是丁地情况 合计为40 5 中间转运模型 在情况 2 的例子中添加若干中间转运站 从A1直运B1运价为8 若从A1先到T2 再到B1 运价为4 3 7 处理 所有产地 转运站 销地都可以看成产地 又可以看成销地 对各个转运站假设一个统一的转运量t t max 产量总和 需求量总和 各个产地的产量为 各地产量 t 各个销地的销量为 各地销量 t 在该例中产量总和等于销量总和 等于14 所以t 14 所以各个产地的产量分别为 15 23 18 销地的需求量分别为 17 16 18 19转运站 14则 运输表的结果为 例 就地储存问题 在下面的运输问题中 若产地i有一个单位的物质未运出 则将发生储存费用 假定产地1 2 3的单位物质储存费用分别为5 3 4 又假定产地2的物质至少运出35个单位 产地3的物质至少运出28个单位 试求此运输问题的最优调运方案 6 特殊要求安排的模型 例1 某机床厂在年初签定了生产一批同型号机床的合同 合同要求该厂分别于当年四个季度末交货 四个季度正常生产的能力与单位成本 以及按合同应当交货的台数见表所示 在第三季度和第四季度可以安排加班生产 加班生产能力为每季度8台 但生产成本比正常高出3万元 另外如果生产出来的机床当季度不交货 则每台每季度需要支付0 12万元的储存保养费 作出一个完成交货合同并使全年生产费用最小的生产计划 8 可以转化为运输问题的模型 请自己分析排产结果 问题举例 某集装箱运输公司 箱型标准体积24m3 重量13T 现有两种货物可以装运 甲货物体积5m3 重量2T 每件利润2000元 乙货物体积4m3 重量5T 每件利润1000元 如何装运获利最多 maxZ 2000 x1 1000 x25x1 4x2 242x1 5x2 13x1 x2 0且为整数解此LP问题 得 X1 4 8 X2 0显然不是可行解 整数规划图解法 x2 x1 1234567 2 3 1 B A 图解法的启示 A 4 8 0 点是LP问题的可行解 不是IP问题的可行解 B 4 1 才是IP的最优解纯整数规划的可行解就是可行域中的整数点非整数点不是可行解 对于求解没有意义 故切割掉可行域中的非可行解 不妨碍整数规划问题的优化IP问题的最优解不优于LP问题的最优解 6 2分枝定界法 思路 切割可行域 去掉非整数点 一次分枝变成两个可行域 分别求最优解例1 maxZ 2000 x1 1000 x25x1 4x2 242x1 5x2 13x1 x2 0且为整数解 先不考虑整数要求 解相应的LP问题 得 x1 4 8x2 0Z 9600不是可行解Z 9600是IP问题的上界 记为 Z 9600 分枝定界法 续 X1 4 8不符合要求 切掉4 5之间的可行域 可行域变成两块 即原有约束条件再分别附加约束条件x1 4和x1 5原问题分解为两个maxZ 2000 x1 1000 x2maxZ 2000 x1 1000 x25x1 4x2 245x1 4x2 242x1 5x2 13 IP1 2x1 5x2 13 IP2 x1 4x1 5x1 x2 0且为整数x1 x2 0且为整数 分枝定界法 续 不考虑整数要求 解相应LP问题 解IP1得 x1 4 x2 1z 9000解IP2得 无可行解此时可以断定IP问题的下界为9000 记为Z 9000 由于目前的分枝末梢最大值是9000 故IP问题的上界便是9000 由于Z Z 此时已得IP问题的最优解 即x1 4 x2 1 Z 9000 6 30 1规划问题 某些特殊问题 只做是非选择 故变量设置简化为0或1 1代表选择 0代表不选择 例4 600万元投资5个项目 求利润最大的方案 求解0 1规划的隐枚举法 例4解 0当项目未被选中1当项目被选中maxZ 160 x1 210 x2 60 x3 80 x4 180 x5210 x1 300 x2 150 x3 130 x4 260 x5 600 X1 x2 x3 1 X3 x4 1 x5 x1 Xj 0或1j 1 2 5增加过滤条件 160 x1 210 x2 60 x3 80 x4 180 x5 240 建模 设xj X5 X1 0的方式处理 QM的分析 Module mixedintegerprogram 参数输入 QM的分析结果 1的方案是可选择的 用隐枚举法解例4 x1 x2 x3 x4 x5 例2 成本最低 有四个人分别做四件不同的事 各自的效率不一样 具体情况见表所示 如何分配工作 使整体的效率最高 6 4指派问题 设Xij表示i人做j事 丙下岗甲 D乙 B丁 C戊 AObj MinZ 9X11 17X12 16X13 7x14 12X21 7X22 14X23 16X24 8X31 17X32 14X33 17X34 7X41 9X42 11X43 9X44S T X11 X12 X13 X14 1X21 X22 X23 X24 1X31 X32 X33 X34 1 一个人做一件事 X41 X42 X43 X44 1X11 X21 X31 X41 1X12 X22 X32 X42 1 一件事一个人做 X13 X23 X33 X43 1X14 X24 X34 X44 1 这是个特殊的运输问题 每个产地的产量为1 每个需求地的需求量也为1 专业软件求解结果总成本 1 7 1 7 1 8 1 11 33 六 指派问题 例1 成本最低 有五个人分别做四件不同的事 各自的效率不一样 具体情况见表所示 为每个人完成需要的工作时间 如何分配工作 使整体的效率最高 设Xij表示i人做j事 丙下岗甲 D乙 B丁 C戊 AObj MinZ 9X11 17X12 16X13 7x14 12X21 7X22 14X23 16X24 8X31 17X32 14X33 17X34 7X41 9X42 11X43 9X44S T X11 X12 X13 X14 1X21 X22 X23 X24 1X31 X32 X33 X34 1 一个人做一件事 X41 X42 X43 X44 1X11 X21 X31 X41 1X12 X22 X32 X42 1 一件事一个人做 X13 X23 X33 X43 1X14 X24 X34 X44 1 此部分使用linerprogram去做用的分析 用assignment是不要这样分析的 QM的分析 QM module assignment 数据可以在excel或word里复制进去 QM的分析结果 这个人是没有工作的 这些人工作 1 2 4 6 3 5 7 A4 C6 B6 D7 G7 F9 E5 I8 H4 0 4 6 22 28 20 13 案例2 工程的工期是多少 项目经理主要控制哪些工作 0510152025 有搭接情况的网络参数计算 设计 1 10 建造 2 30 安装与调试 3 20 FS5 SS15 01015453050 01015453050 有搭接情况的网络参数计算 A 1 30 B 2 20 C 3 10 FF5 SF15 03015352030 03015352030 有搭接情况的网络参数计算 练习 设计 1 10 建造 2 40 安装与调试 3 20 FS5 SS15 网络图绘制案例讨论 某软件系统开发网络图绘制 学生练习 网络图绘制案例讨论 续 假设上述工作关系中 存在如下搭接关系 3 确定用户需求 工作开始4天之后 4 逻辑系统设计 工作才可以开始 7 系统测试 工作完成6天之后 9 系统转换 工作才可以完成 在网络图中如何表示上述信息呢 时间参数计算 练习 A3 E8 C7 F6 D4 B2 G5 代号时间 示例 有搭接情况的网络参数计算 练习 A3 E8 C7 F6 D4 B2 G5 代号时间 示例 SS4 FS8 FF3 不确定性决策 某工厂是按批生产产品并按批出售 每件产品的成本为30元 批发价格为35元 若每月生产的产品当月销售不完 则每件损失1元 生产批量是10件 最大的月生产能力为40件 这时决策者应如何决策 2 最小机会损失准则 3 风险决策 项目的风险 SD 与收益的期望值 E 成反比 与期望值的方差 2 成正比 因此 定义项目的风险度SD 标准差 期望值E 期望值 方差 期望值 方差 风险度 1 保守的人会选择投资项目C 因为项目C包赚不赔 赔40万的可能性为0 2 冒险的人会选择项目B 因为项目B赚160万的可能性最大 为概率0 3 3 从期望值的角度考虑 项目D最好 因为项目D的期望值最大 4 项目D的期望值和方差两者结合起来考虑 项目C比项目A B都要好 期望值一样 C的方差最小 但是D的期望值大 方差也大 C和D之间的取舍要考虑风险度 从风险度的角度考虑 项目C的风险度比项目D小 生存风险度当决策者面临着生死存亡的重大风险时 他对风险的评价及决策与一般情况下会有很大的不同