高三数学文科《优化方案》教学课件 用样本估计总体学习课件.ppt

10 2用样本估计总体 最多 最中间 中位数 相等 样本容量 平均数 标准差 平方 总体的分布 总体的数字特征 等于1 样本容量 组数 思考探究现实中的总体所包含个体数往往是很多的 如何求得总体的平均数和标准差呢 提示 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差 这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好 这样做就是合理的 也是可以接受的 2 2012 吉安调研 某雷达测速区规定 凡车速大于或等于70km h的汽车视为 超速 并将受到处罚 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 a 30辆b 40辆c 60辆d 80辆答案 b 3 教材习题改编 下表给出了小强和何飞近10场篮球比赛的得分情况 他们在这10场比赛中的平均得分为 发挥得稳定 答案 14何飞 答案 乙甲 考点1频率分布直方图的绘制及应用 2010 高考湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 规律小结 用频率分布直方图解决相关问题时 应正确理解图表中各个量的意义 识图掌握信息是解决该类问题的关键 频率分布直方图有以下几个要点 1 纵轴表示频率 组距 2 频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比 3 直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率 所有的小矩形的面积之和等于1 即频率之和为1 备选例题 教师用书独具 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中 抽取一个样本 考察竞赛的成绩分布 将样本分成5组 绘成频率分布直方图 如图 图中从左到右各小组的长方形的高的比是1 3 6 4 2 最后边一组的频数是6 请结合频率分布直方图提供的信息 解答下列问题 1 样本的容量是多少 2 列出频率分布表 3 成绩落在哪个范围内的人数最多 并求该小组的频数 频率 4 估计这次竞赛中 成绩不低于60分的学生占总人数的百分比 2 由以上得频率分布表如下 变式训练1 高三年级有500名学生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 1 根据上面图表 处的数值分别为 2 在所给的坐标系中画出区间 85 155 的频率分布直方图 3 根据题中信息估计总体平均数 并估计总体落在 129 155 内的频率 考点2茎叶图的应用某化肥厂甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其重量 分别记录抽查数据如下 甲 10210199981039899乙 110115908575115110 1 这种抽样方法是哪一种 2 将这两组数据用茎叶图表示 3 比较两组数据 说明哪个车间产品较稳定 解 1 因为间隔时间相同 故是系统抽样 2 茎叶图如图所示 规律小结 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都非常方便 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便了 因为数据较多时 枝叶就会很长 需要占据较多的空间 备选例题 教师用书独具 下图是甲 乙两市领导干部年龄的茎叶图 对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是 解析 根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征 对两组数据加以比较 从而做出大致估计 由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40 60之间 平均年龄大约在48岁左右 而乙市领导干部的年龄分布大致对称 平均年龄大约在45岁左右 可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大 故 正确 答案 变式训练2 2012 亳州检测 某学校对男 女学生进行有关 习惯与礼貌 的评分 记录如下 男 54 70 57 46 90 58 63 46 85 73 55 66 38 44 56 75 35 58 94 52女 77 55 69 58 76 70 77 89 51 52 63 63 69 83 83 65 100 74 解 1 用茎叶图表示数据如下 从茎叶图中可以看出 男生的得分分布主要在茎叶图的上方而且相对较散 女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部 由此 我们可以估计 男生得分的平均数比女生的小 而标准差比女生的大 2 男生得分的平均数 标准差分别为60 75 16 0 女生得分的平均数 标准差分别为70 8 12 7 由此可以得出 女生得分较高且比较稳定 考点3用样本数字特征估计总体数字特征 2011 高考辽宁卷 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 1 假设n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 2 试验时每大块地分成8小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该种植哪一品种 规律小结 1 现实中总体所包含的个体数往往较多 总体的平均数与标准差 方差是不知道 或不可求 的 所以我们通常用样本的平均数与标准差 方差来估计总体的平均数与标准差 方差 2 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的分散程度越大 越不稳定 标准差 方差越小 数据的分散程度越小 越稳定 备选例题 教师用书独具 甲 乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 命题预测本节内容是每年高考必考的知识点 考查重点是频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题考查知识点较单一 解答题考查较为全面 常常和概率 平均数等知识结合在一起来考查学生解决问题的能力 预测2013年高考中 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差仍是考查热点 同时应注意和概率 平均数等知识的结合 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 作出茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及