液体和气体统称为流体.doc

液体和气体统称为流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。化工生产中所处理的原料及产品，大多都是流体。制造产品时，往往按照生产工艺的要求把原料依次输送到各种设备内，进行化学反应或物理变化；制成的产品又常需要输送到贮罐内贮存。过程进行得好坏，例如动力的消耗及设备的投资，与流体的流动状态密切相关。在化工生产中，有以下几个主要方面经常要应用流体流动的基本原理及其流动规律。1)流体的输送 通常设备之间是用管道连接的，欲想把流体按规定的条件，从一个设备送到另一个设备，就需要选用适宜的流动速度，以确定输送管路的直径。在流体的输送过程中，常常要采用输送设备，因此就需要计算流体在流动过程中应加入的外功，为选用输送设备提供依据。这些都要应用流体流动规律的数学表达式进行计算。2)压强、流速和流量的测量 为了了解和控制生产过程，需要对管路或设备内的压强、流速及流量等一系列参数进行测定，以便合理地选用和安装测量仪表，而这些测量仪表的操作原理又多以流体的静止或流动规律为依据。3)为强化设备提供适宜的流动条件 化工生产的传热、传质等过程，都是在流体流动的情况下进行的，设备的操作效率与流体流动状况有密切关系。因此，研究流体流动对寻找设备的强化途径具有重要意义。本章着重讨论流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。每个分子集团称为质点，其大小与容器或管路相比是微不足道的。质点在流体内部一个紧挨一个，它们之间没有任何空隙，即可认为流体充满其所占据的空间。把流体视为连续介质，其目的是为了摆脱复杂的分子运动，从宏观的角度来研究流体的流动规律。但是，并不是在任何情况下都可以把流体视为连续介质，如高度真空下的气体就不能再视为连续介质了。第一节 流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。本章只讨论流体在重力作用下的平衡规律。111 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为(11)上式中，当0时， mV的极限值即为流体某点的密度，即 (11a)式中 流体的密度，kgm3； m流体的质量，kg；V流体的体积，rn3。不同的单位制，密度的单位和数值都不同，应掌握密度在不同单位制之间的换算。流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度数值，仅供做习题时查用。气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态。从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。一般当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来处理。对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为将密度的定义代人上式并整理得（12）式中 P气体的绝对压强，Pa；V气体的体积，m3；T气体的绝对温度，K；上标“，”表示手册中所指定的条件。实际上，某状态下理想气体的密度可按下式进行计算： (1-2a)或 (12b)式中 M气体的分子量；R气体常数，其值为8.315*103J(kmolK)；下标“0”表示标准状态。在化工生产中所遇到的流体，往往是含有几个组分的混合物。通常手册中所列出的为纯物质的密度，所以混合物的平均密度，还得通过以下公式进行计算。对于液体混合物，各组分的浓度常用质量分率表示。现以1kg混合液体为基准，若各组分在混合前后其体积不变，则lkg混合物的体积等于各组分单独存在时的体积之和，即 (13)式中A，B，n液体混合物中各纯组分的密度，kgm3； XwA，XwB，Xwn液体混合物中各组分的质量分率。对于气体混合物，各组分的浓度常用体积分率来表示。现以1m3混合气体为基准，若各组分在混合前后其质量不变，则lm3混合气体的质量等于各组分的质量之和，即m=AXVA +BXVB+ +nXVn(14)式中 XVA，XVB，XVn气体混合物中各组分的体积分率。气体混合物的平均密度卢。也可按式120或式126计算，此时应以气体混合物的平均分子量M。代替式中的气体分子量M。气体混合物的平均分子量Mm可按下式求算，即Mm=MAyA+MByB+.十Mnyn (15)式中 MA，MB，Mn气体混合物中各组分的分子量；yA,yB,yn气体混合物中各组分的摩尔分率。112 流体的静压强在静止的流体内，取通过某点的任意截面的面积为厶A，垂直作用于该面积上的压力为P，在此情况下，单位面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强，其表达式为 (16)上式中，当A0时，P/V的极限值就称为该点的静压强，即 (16)式中 p流体的静压强，Pa；P垂直作用于流体表面上的压力，N； ，A作用面的面积，m2。在法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。但习惯上还采用其它单位，如atm(标准大气压)、某流体柱高度、bar(巴)或kgfcm2等，它们之间的换算关系为1atm=1.033kgfcm2=760mmHg=10.33mH20=1.0133bar=1.0133*105Pa工程上为了使用和换算方便，常将lkgfcm2近似地作为1个大气压，称为1工程大气压。于是lat=1kgfcm2=735.6mmHg=10mH20=0.9807bar=9.807*104Pa流体的压强除用不同的单位来计量外，还可以用不同的方法来表示。以绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的真实压强。流体的压强可用测压仪表来测量。当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用的测压仪表称为压强表。压强表上的读数表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，称为表压强，即表压强=绝对压强大气压强当被测流体的绝对压强小于外界大气压强时，所用测压仪表称为真空表。真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，称为真空度，即真空度=大气压强绝对压强显然，设备内流体的绝对压强愈低，则它的真空度就愈高。真空度又是表压强的负值，例如，真空度为6*103Pa，则表压强是-6*103Pa。绝对压强、表压强与真空度之间的关系，可以用图11表示。图1l 绝对压强、表压强和真空度的关系应当指出，外界大气压强随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对表压强和真空度均加以标注，如2X103Pa(表压)、4X103Pa(真空度)等。 例11 在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为80*103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压强，真空表的读数应为若干?兰州地区的平均大气压强为85.3*103pa，天津地区的平均大气压强为101.33*103Pa。解：根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时塔顶的绝对压强为绝对压强=大气压强真空度=85 300-80 000=5 300Pa在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压强，由于大气压强与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同，其值为:真空度=大气压强绝对压强=101 330-5 300=96 030Pa113 流体静力学基本方程式现讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律，这时流体处于相对静止状态。由于重力就是地心吸力，可以看作是不变的，起变化的是压力。所以实际上是讨论静止流体内部压力(压强)变化的规律。描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。此方程式可通过下面的方法推导而得。在具有密度为的静止流体中，取一微元立方体，其边长分别为dx、dy、dz，它们并分别与x、y、z轴平行，如图12所示。图1-2 微元流体的静力平衡由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方体上的力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。对于z轴，作用于该立方体上的力有：(1)作用于下底面的压力为pdxdy。(2) 作用在上底面的压力为 (3)作用于整个立方体的重力为-pgdxdydz。z轴方向力的平衡式可写成：pdxdydz）dxdy-pgdxdydz=0即 dxdydz-pgdxdydz=0上式各项除以dxdydz，则z轴方向力的平衡式可简化为-=0 (17a)对于x、y轴，作用于该立方体的力仅有压力，亦可写出其相应的力的平衡式，简化后得 x轴 (17b) y轴 (17c)式17a、式17b、式17c称为流体平衡微分方程式，积分该微分方程组，可得到流体静力学基本方程式。将式17a、17b、17c分别乘dz、dx、dy，并相加后得 gdz (1-7d) 上式等号的左侧即为压强的全微分dp，于是 dp+gdz=0 (17e)对于不可压缩流体，常数, 积分上式，得 gz=常数 (17f)液体可视为不可压缩的流体，在静止液体中取任意两点，如图13所示，则有 (18)或 (1-8a) 图13 静止液体内的压强分布为讨论方便，对式18a进行适当的变换，即使点1处于容器的液面上，设液面上方的压强为p0，距液面h处的点2压强为p，式18a可改写为P=Po+pgh (18b)式18、式18a及式18b称为流体静力学基本方程式，说明在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律。由式18b可见：(1)当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点压强户的大小与液体本身的密度和该点距液面的深度h有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等。 (2)当液面上方的压强。有改变时，液体内部各点的压强p也发生同样大小的改变。(3)式18b可改写 上式说明，压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示。当用液柱高度来表示压强或压强差时，必须注明是何种液体，否则就失去了意义。式18、式18a及式18b是以恒密度推导出来的。液体的密度可视为常数，而气体的密度除随温度变化外还随压强而变化，因此也随它在容器内的位置高低而改变，但在化工容器里这种变化一般可以忽略。因此，式18、式18a及式18b也适用于气体，所以这些式子统称为流体静力学基本方程式。值得注意的是，上述方程式只能用于静止的连通着的同一种连续的流体。例12 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度1=800kgm3，水层高度h2=0.6m、密度=1000kgm3。(1)判断下列两关系是否成立，即PA=PA ， pB=pB，(2)计算水在玻璃管内的高度h。例1-2附图解：(1)判断题给两关系式是否成立 pA=pA，的关系成立。 因A及A，两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。所以截面AA称为等压面。PB=pB，的关系不能成立。因B及B，两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面BB，不是等压面。(2)计算玻璃管内水舶高度h 由上面讨论知，pA=pA，而pA与pA，都可以用流体静力学基本方程式计算，即pA=pa+1gh1+2gh2pA，=pa+2gh 于是 pa+1gh1+2gh2=pa+2gh简化上式并将已知值代人，得800X0.7+1000X0.6=1000h解得 h=1.16m114 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器。这种测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。常见的液柱压差计有以下几种。 1.U管压差计 U管压差计的结构如图1-4所示，它是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。指示液要与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度应大于被测流体的密度。当测量管道中11与22两截面处流体的压强差时，可将U管的两端分别与11，及2-2两截面测压口相连通。由于两截面的压强p，和p2不相等，所以在U管的两侧便出现指示液面的高度差R。R称为压差计的读数，其数大小反映11，与2-2，两截面间的压强差(p1-p2)的大小。(p1p2)与R的关系式，可根据流体静力学基本方程式进行推导。图14 U管压差计图1-4所示的U管底部装有指示液A，其密度为A，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为B。图中a、a，两点都在连通着的同一种静止流体内，并且在同一水平面上，所以这两点的静压强相等，即pa=pa，。根据流体静力学基本方程式可得pa=p1+Bg（m+R）pa，=p2+Bg（Z+m）+AgR于是 p1+Bg（m+R）=p2+Bg（Z+m）+AgR整理上式，得压强差(p1-p2)的计算式为 p1-p2=（A-B）gR+BgZ (19)当被测管段水平放置时，Z=0，则上式可简化为p1-p2=（A-B）gR (19a)U管压差计不但可用来测量流体的压强差，也可测量流体在任一处的压强。若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处流体的绝对压强与大气压强之差，即为表压强。2.倾斜液柱压差计当被测系统压强差很小时，为了提高读数的精度，可将液柱压差计倾斜。倾斜液柱或称斜管压差计，如图1-5所示。此压差计的读数R1与U管压差计的读数R的关系为Rl=Rsina (110)图15 倾斜液柱压差计式中为倾斜角，其值越小，R1值越大。3.微差压差计由式19a可以看出，若所测得的压强差很小，U管压差计的读数R也就很小，有时难以准确读出R值。为把读数R放大，除了在选用指示液时，尽可能地使其密度A与被测流体的密度B相接近外，还可采用图16所示的微差压差计。其特点是：(1) 压差计内装有两种密度相近且不互溶的指示液A和C，而指示液C与被测流体B亦应不互溶。 (2) 为了读数方便，使U管的两侧臂顶端各装有扩大室，俗称为“水库”。扩大室的截面积要比U管的截面积大的很多，使U管内指示液A的液面差R很大，但两扩大室内的指示液C的液面变化却很微小，可以认为维持等高。于是压强差(p1-p2)便可用下式计算，即p1-p2=(A-C)gR (111)上式中的（A-C）是两种指示液的密度差，而式19a中的(A-B)是指示液与被测流体的密度差。图16微差压差计例13 在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面(11，、2-2，)连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。例1-3附图解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为g与，根据流体静力学基本原理，截面a-a，为等压面，则pa=pa，又由流体静力学基本方程式可得pa=P-gMpa,=p2-g（M-R）-ggR联立上三式，并整理得p1-p2=（-g）gR由于g，上式可简化为p1-p2=gR所以 p1-p21000X9.81X0.2=1962Pa例1-4 在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kgm3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。例1-4附图(1)当pA=29*103pa(表压)时，U管压差计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。(2)当容器A液面上方的压强减小至pA,=20X103pa(表压)，而pB不变时，U管压差计的读数为若干?解：(1)容器B内的压强pB 根据静力学基本原则，水平面aa,是等压面，所以pa=pa,。由静力学基本方程式得pa=pa+Aghpa,=pB+Bg（h-R）+HggR所以 pB=pA+（A-B）gh-（Hg-B）gR将已知数代入上式得29X103+(1000810)X9.81X0.8(13 600810)X9.81X0.25=876.4Pa(表压)(2)U管压差计读数R, 由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升(RR,)2，右侧水银面下降(RR，)2。水平面bb，为新的等压面，即pb=pb，根据流体静力学基本方程式得pb=pA,+Ag(h-pb,=pB+Bg(h-R+HggR,所以 R,=将已知数代人上式得R=二、液位的测量化工厂中经常要了解容器里物料的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。最原始的液位计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，两孔间玻璃管相连。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的.波面高度。这种构造易于破损，而且不便于远处观测。下面介绍两种利用液柱压差计测量液位的方法。如图1-7所示，于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液A的U管压差计3把容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器里的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。根据流体静力学基本方程式，可知液面高度与压差计读数的关系为h= (112)由式112可以看出，容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。若容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用例15附图所示的装置。图1-7 压差法测量液位1-容器 2-平衡器的小室 3-U管压差计例15 用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位，其流程如本题附图所示。自管口通人压缩氨气，用调节阀1调节其流量。管内氨气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。管内某截面上的压强用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面的高度。现已知U管压差计的指示液为水银，其上读数R=l00mm，罐内对硝基氯苯的密度=1250kgm3，贮罐上方与大气相通，试求贮罐中液面离吹气管出口的距离H为若干。 例1-5附图 1-调节阀 2-鼓泡观察器 3-U管压差计 4-吹气管 5-贮罐解：由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口a处与U管压差计b处的压强近似相等，即papb。若pa与pb均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得pa=gh pb=pHggR所以 h=HgR/=13 600X0.11250=1.09m三、液封高度的计算在化工生产中常遇到设备的液封问题。在此，主要根据流体静力学基本方程式来确定液封的高度。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不相同，现通过例16与例17来说明。例1-6 如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉口内的压强不超过10.7X103pa(表压)，需在炉外装有安全液封(又称水封)装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管b中排出。 试求此炉的安全液封管应插人槽内水面下的深度h。例1-6附图 a-乙炔发生炉 b-液封管解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面的深度。过液封管口作等压面oo，在其上取1、2两点。其中p1=炉内压强=pa+10.7*103Pap2=pa+gh 因 pl=P2 故 pa+10.7*103=pa+1000*9.81h解得 h=1.09m 为了安全起见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.09m。 例17 真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送人本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，不时将器内的不凝性气体(空气)抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏人，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。若真空表的读数为80x103pa，试求气压管中水上升的高度h。 解：设气压管内水面上方的绝对压强为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知pa=p+gh于是式中 pa-p=真空度=80X103pa所以 例1-7附图1-与真空泵相通的不凝性气体出口2-冷水进口3-水蒸气进口4-气压管5-液封槽第二节 流体在管内的流动 对于流动着的流体内部压强变化的规律；液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供的能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽安装的位置等，都是在流体输送过程中常常遇到的问题。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。1-2-1 流量与流速 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计算，则称为体积流量，以Vs表示，其单位为m3/s。若流量用质量来计算，则称为质量流量，以ws表示，其单位为kg/s。体积流量和质量流量的关系为 ws=Vs (113) 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为 u= (114)式中 A与流动方向相垂直的管道截面积，m2。由式113与114可得流量与流速的关系，即ws=Vs =uA (115) 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而变。因此，采用质量流速就较为方便。质量流速的定义是单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量通量，以G表示，其表达式为G= (1-16)式中G的单位为kg(m2s)。 一般管道的截匝均为圆形，若以d表示管道内径，则式114可变为 u= 于是 d= (117) 流体输送管路的直径可根据流量和流速用式117进行计算，流量一般由生产任务决定，所以关键在于选择合适的流速。若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。反之，流速选得太小，操作费可以相应减少，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。车间内部的工艺管线通常较短，管内流速可选用经验数据。某些流体在管道中的常用流速范围列于表11中。表11 某些流体在管道中的常用流速范围流体的类别及情况 流速范围，ms自来水(3x105Pa左右) 水及低粘度液体(1x105-1x106pa) 高粘度液体工业供水(8x105Pa以下) 锅炉供水(8x105Pa以下) 饱和蒸汽过热蒸汽蛇管、螺旋管内的冷却水 低压空气 高压空气 一般气体(常压)鼓风机吸人管 鼓风机排出管离心泵吸人管(水一类液体)离心泵排出管(水一类液体)往复泵吸人(水一类液体) 往复泵排出管(水一类液体) 液体自流速度(冷凝水等)真空操作下气体流速11.51.53.00.5-1.01.5-3.03.0204030-501.012-1515-251020101515201.52.02.53.00.75-1.01.02.00.510 表11可以看出，流体在管道中适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。 应用式117算出管径后，还需从有关手册或本教材附录二十二中选用标准管径。 例18 某厂精馏塔进料量为50 000kgh，料液的性质和水相近，密度为960kgm3，试选择进料管的管径。 解：根据式117计算管径，即d式中Vs因料液的性质与水相近，参考表11，选取u=1.8ms，故d=m根据附录二十二的管子规格，选用l08X4mm的无缝钢管，其内径为d=1084X2=lOOmm=0.1 m重新核算流速，即 u=.1-2-2 定态流动与非定态流动 在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而变化.不随时间而变，这种流动称为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为非定态流动。 如图18所示，水箱3上部不断地有水从进水管1注人，从下部排水管4不断地排出，且在单位时间内，进水量总是大于排水量，多余的水由水箱上方溢流管2溢出，以维持箱内水位恒定不变。若在流动系统中，任意取两个截面11，及2-2，经测定发现，该两截面上的流速和压强虽然不相等，即u1u2，p1p2,但每一截面上的流速和压强并不随时间而变化，这种流动情况属于定态流动。若将图中进水管的阀门关闭，箱内的水仍由排水管不断排出，由于箱内无水补充，则水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之而降低，此时各截面上水的流速与压强不但随位置而变，还随时间而变，这种流动情况，属于非定态流动。 化工生产中多属于连续定态过程，所以本章着重介绍定态流动的问题。图1-8 流动情况示意图1一进水管2溢流管3一水箱4一排水管123 连续性方程式 连续性方程式可采用不同的方法进行推导，本节是通过物料衡算进行推导的。 在定态流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算，如图19所示。以管内壁、截面11，与22，为衡算范围。并把流体视为连续介质，即流体充满管道，且连续不断地从截面11，流人，从截面2-2, 流出。 对于定态流动系统，物料衡算的基本关系仍为输入量等于输出量，即单位时间进入截面11的流体质量与流出截面22，的流体质量相等。若以1s为基准，则物料衡算式为ws1=ws2 因ws=uA，故上式可写成 ws=u1A11=u2A22 (118)若上式推广到管路上任何一个截面，即 ws=u1A11=u2A22=uA=常数 (118a) 式表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u随管道截面积A及流体的密度而变化。 若流体可视为不可压缩的流体，即P=常数，则式118a可改写为 Vs=u1A1=u2A2=uA=常数 (118b) 式118b说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等。 式118至式118b都称为管内定态流动的连续性方程式。它反映了在定态流动系统中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。图19 连续性方程式的推导 例19 在定态流动系统中，水连续地从粗管流人细管。粗管内径为细管的两倍，求细管内水的流速是粗管内的若干倍。 解：以下标1及2分别表示粗管和细管。不可压缩流体的连续性方程式为 u1A1=u2A2 圆管的截面积A，于是上式可写成 u1=u2 由此得，因d1=2d2，所以 由此解可见，体积流量一定时，流速与管径的平方成反比。这种关系虽简单，但对分析流体流动问题是很有用的。124 能量衡算方程式一、流动系统的总能量衡算 在图110所示的定态流动系统中，流体从截面11，流人，经粗细不同的管道，从截面22，流出。管路上装有对流体作功的泵2及向流体输入或从流体取出热量的换热器1。衡算范围：内壁面、11,与2-2截面间。衡算基准：lkg流体。基准水平面：oo，平面。令 u1，u2流体分别在截面1-1与2-2，处的流速，ms；pl，P2流体分别在截面1-1,与22处的压强，Pa；ZI，Z2截面11，与22,的中心至基准水平面o-o，的垂直距离，m；Al，A2截面1-1，与2-2，的面积，m2；v1，v2流体分别在截面11，与22， 处的比容，m3kg。 图1-10 柏努利方程式的推导1换热器2-泵 1kg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项： . 1)内能 物质内部能量的总和称为内能。1kg流体输入与输出的内能分别以U1和U2表示，其单位为Jkg。 2)位能 流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不同的位能，相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功，即位能=mgZ位能的单位mgZ=kgx1kg流体输入与输出的位能分别为gZ1与gZ2,其单位为Jkg。位能是个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基准水平面以上的位能为正值，以下的为负值。 3)动能 流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。质量为m，流速为u的流体所具有的动能为动能=动能的单位=kg()2=Nm=J1kg流体输入与输出的动能分别为与，其单位为Jkg。 4)静压能(压强能) 静止流体内部任一处都有一定的静压强。流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。对于图110所示的流动系统，流体通过截面11，时，由于该截面处液体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服这个压力，才能把流体推进系统里去。于是通过截面11，的流体必定要带着与所需的功相当的能量进人系统，流体所具有的这种能量称为静压能或流动功。 设质量为m、体积为V1，的流体通过截面1-1，把该流体推进此截面所需的作用力为p1A1，而流体通过此截面所走的距离为，则流体带入系统的静压能为输入的静压能=p1A1 对lkg流体，则 输入的静压能静压能的单位p1v1=Pa=Jkg同理，lkg流体离开系统时输出的静压能为Pv，其单位为Jkg。 图110所示的定态流动系统中，流体只能从截面11，流人，从截面2-2，流出，因此上述输入与输出系统的四项能量，实际上就是流体在截面11，及2-2k所具有的各种能量，其中位能、动能及静压能又称为机械能，三者之和称为总机械能或总能量。 此外，在图110中的管路上还安装有换热器和泵，则进、出该系统的能量还有： 1)热 设换热器向1ks流体供应的或从1kg流体取出的热量为Qe，其单位为Jkg。若换热器对所衡算的流体加热，则Qe为从外界向系统输入的能量；若换热器对所衡算的流体冷却，则Qe为系统向外界输出的能量。 . 2)外功(净功) lkg流体通过泵(或其它输送设备)所获得的能量，称为外功或净功，有时还称为有效功，以We表示，其单位为J/kg。 根据能量守恒定律，连续定态流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的，于是便可列出lkg流体为基准的能量衡算式，即 Ul+gZl+Qe+we=U2+gZ2+ (119) 令 U=U2-Ul gZ=gZ2gzl 式119可写成U+gZ+ (119a) 式119与式1-19a是定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统中热力学第一定律的表达式。方程式中所包括的能量项目较多，可根据具体情况进行简化。二、流动系统的机械能衡算式与柏努利(Bernoulli)方程式 (一)流动系统的机械能衡算式 在流体输送过程中，主要考虑各种形式机械能的转换。为便于使用式119或119a，可把U和Qe，从式中消去，从而得到适用于计算流体输送系统的机械能变化关系式。因图110中的换热器按加热器来考虑，则根据热力学第一定律知： U=Qe， (1-20)式中 -1kg流体从截面11，流到截面2-2，的过程中，因被加热而引起体积膨胀所作的功，J/kg;Qe，1kg流体在截面11，与2-2之间所获得的热，Jkg。 实际上，Qe，应当由两部分组成：一部分是流体与环境所交换的热，即图110中换热器所提供的热量Qe；另一部分是由于液体在截面11,或22，间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的温度略微升高，而不能直接用于流体的输送，从实用上说，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失，设1kg流体在系统中流动，因克服流动阻力而损失的能量为，其单位为Jkg，所以Qe，=Qe+则式1-20可写成U=Qe+- (1-20a)将式120a代人式119a，得 gZ+(pv)- =We- (1-21)因为 (pv)= + 把上式代人式1-21中，可得 gZ+= We- (1-22) 式1-22是表示lkg流体流动时的机械能的变化关系，称为流体定态流动时的机械能衡算式，可压缩流体与不可压缩流体均可适用。对于可压缩流体，式中一项应根据过程的不同(等温、绝热或多变)，按照热力学方法处理。由于一般输送过程中的流体在多数情况下都可按不可压缩流体来考虑，因此，后面着重讨论这个公式应用于不可压缩流体时的情况。 . (二)柏努利方程式不可压缩流体的比容u或密度卢为常数，故式1-22中的积分项变为=v(p2-p1)=于是式1-22可以改写成gZ+ = We- (1-23)或 gZ1 +We=gZ2+ (1-23a) 若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失= 0，这种流体称为理想流体。实际上并不存在真正的理想流体，而是一种设想，但这种设想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体又没有外功加入，即= 0及We=0 时，式1-23a便可简化为gZ1 += gZ2+ (1-24)式124称为柏努利方程式，式123及式123a是柏努利方程式的引伸，习惯上也称为柏努利方程式。 三、柏努利方程式的讨论 (1)式1-24表示理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能，以E表示，其单位为J/kg。常数意味着1kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。例如，某种理想流体在水平管道中定态流动，若在某处管道的截面积缩小时，则流速增加，因总机械能为常数，静压能就要相应降低，即一部分静压能转变为动能；反之，当另一处管道的截面积增大时，流速减小，动能减小，则静压能增加。因此，式1-24也表示了理想流体流动过程中各种形式的机械能相互转换的数量关系。 (2)式1-23a中各项单位为Jkg,表示单位质量流体所具有的能量。应注意gZ、与We、的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。式中We是输送设备对单位质量流体所作的有效功，是决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率，以Ne表示，即Ne =Wews (1-25)式中ws 为流体的质量流量，所以Ne的单位为Js或W。 (3)对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20(即20)时，仍可用式1-23与1-24进行计算，但此时式中的流体密度应以两截面间流体的平均密度来代替。这种处理方法所导致的误差，在工程计算上是允许的。对于非定态流动系统的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。 (4)如果系统里的流体是静止的，则u=0；没有运动，自然没有阻力，即=0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We=0，于是式1-23a变成 gZ1 +=gZ2+ 上式与流体静力学基本方程式无异。由此可见，柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。 (5)如果流体的衡算基准不同，式1-23a可写成不同形式。 以单位重量流体为衡算基准。将式1-23a各项除以g，则得+=+令 He= Hf=则 +He=+ Hf (1-23b) 上式各项的单位为m，表示单位重量的流体所具有的能量。各项单位还可简化为m。m虽是一个长度单位，但在这里却反映了一定物理意义，它表示单位重量流体所具有的机械能可以把自身从基准水平面升举的高度。常把Z、与Hf分别称为位压头、动尽头、静压头与压头损失，He则称为输送设备对流体所提供的有效压头。以单位体积流体为衡算基准。将式1-23a各项乘以流体密度，则 Zlg+p1+We= Z2g+p2+ (1-23c)上式各项的单位为=Pa，表示单位体积流体所具有的能量，简化后即为压强的单位。采用不同衡算基准的柏努利方程式1-23b与式1-23c，对后面的“流体输送设备”章的计算很重要。1-2-5 柏努利方程式的应用一、确定管道中流体的流量例110 20oC的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33X103pa。解：文丘里管上游测压口处的压强为p1=HggR=13 600X9.81X0.025=3335pa(表压)喉颈处的压强为p2=-gh=1000X9.81X0.5=4905Pa(表压)空气流经截面11，与2-2的压强变化为.=0.079=7.920，故可按不可压缩流体来处理。在截面11，与2-2，之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为 gZ1 += gZ2+式中 Z1=Z2=0取空气的平均分子量为29kgkmol，两截面间的空气平均密度为=m= 1.20kgm3所以 +-简化得 u22-u12=13733 (a)式a中有两个未知数，须利用连续性方程式定出u1与u2的另一关系，即 u1A1u2A2 u2=u1=u1=u1 (b)以式b代人式a，即(16u1)2-u12=13 733解得 u1=7.34ms空气的流量为Vh=3600x*0.082x7.34= 132.8m3/h二、确定设备间的相对位置例111 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为60X3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道(不包括排出口)的能量损失可按=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速(ms)。试求： (1)水箱中水面必须高于排出口的高度H； (2)若输水量增加5，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米?解：(1)水箱中水面高于排出口的高度H 取水箱水面为上游截面11，排出口内侧为下游截面22，并以截面22，的中心线为