机械原理课件 齿轮机构及其设计

齿轮机构及其设计 Gears 第六章 齿轮机构的应用及分类 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 渐开线齿廓的啮合特性 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的切制 渐开线变位齿轮概述 变位齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动 齿轮机构的应用与分类 根据传动比 定传动比齿轮机构 圆形齿轮机构 变传动比齿轮机构 非圆齿轮机构 根据二齿轮运动平面是否平行 平面齿轮机构空间齿轮机构 一 平面齿轮机构 二轴平行 1 直齿圆柱齿轮机构spurgears 外啮合传动externalgearmesh内啮合传动internalgearmesh齿轮齿条传动pinionandrack 外啮合传动二轮转向相反 内啮合传动二轮转向相同 齿轮齿条传动转动 移动 内齿圈ringgear 外齿轮externalgear 齿条rack 外齿轮externalgear 2 斜齿圆柱齿轮机构helicalgears 外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动 斜齿圆柱齿轮传动 3 人字齿轮传动herringbonegears 人字齿轮传动 二 空间齿轮机构 1 圆锥齿轮传动bevelgears 斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 二轴相交 2 交错轴斜齿轮传动 螺旋齿轮传动 crossedhelicalgears 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 3 蜗杆传动wormgearing 二轴交错 二轴交错 通常交900 2齿廓啮合基本定律 二齿轮啮合之速度瞬心 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮 在任一位置时的传动比 都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比 节点Ppitchpoint 定传动比传动条件 节点为一定点 节圆pitchcircle 齿廓曲线的选择 理论选择 能满足定传动比 或某种变传动比规律 要求的齿廓曲线 工程选择 渐开线 摆线 圆弧 3渐开线齿廓 一 渐开线的形成 K 基圆basecirclerb 发生线KB K点的展角 k 二 渐开线的性质 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 2 渐开线上任一点法线恒切于基圆 切点是渐开线上K点的曲率中心 KB为曲率半径 3 越接近基圆 曲率半径越小 反之越大 4 基圆内无渐开线 5 渐开线的形状取决于基圆半径 同一基圆上渐开线形状相同 且二反向渐开线公法线处处相等 O1 rb1 基圆半径越大 渐开线越平展 综合曲率半径越大 直线也是渐开线 三 渐开线方程 K点向径rk K点压力角ak 展角为压力角的渐开线函数 工程表示 渐开线极坐标参数方程 渐开线函数表 4渐开线齿廓的啮合特性 一 渐开线齿廓能保证定传动比传动 C C 由齿廓啮合基本定律知 由渐开线性质知 啮合点公法线与两基圆内公切线重合 两基圆为定圆 N1N2为定直线 则节点P为定点 二 渐开线齿廓具有传动的平稳性 啮合线lineofaction 啮合点的轨迹N1N2 啮合点的公法线 N1N2 二基圆内公切线 N1N2 齿轮间正压力方向 N1N2 四线合一4in1 齿廓间正压力方向不变 传动平稳 三 渐开线齿廓具有传动的可分性 中心距变化不影响传动比 5渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸 一 外齿轮 1 各部分名称 齿顶圆 da ra 齿根圆 齿厚thickness 齿间space 齿距circularpitch 分度圆standardpitchcircle 齿顶高addendum 齿根高dedendum 全齿高 df rf sk ek pk sk ek d r ha hf h ha hf p s e addendumcircle dedendumcircle 2 基本参数 齿数z teethnumber 模数modulem d zp d zp 令m p d zm 压力角pressureangle 分度圆上的压力角简称压力角 GB标准压力角 200 少数场合有14 50 150 22 50 250 不同模数齿轮尺寸比较 放大 同一齿廓的不同半径处 压力角不同 基圆压力角等于零 rb rkcos k db dkcos k 3 几何尺寸计算 分度圆直径 齿顶高 齿顶高系数 齿根高 顶隙系数 齿全高 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚与齿间 基圆齿厚 标准齿轮参数 二 齿条 特点 齿廓为直线 齿廓上各点法线平行 各点速度相同 各点压力角相等 等于齿廓斜角 齿形角 同侧齿廓平行 各处齿距相等 p m 其它尺寸同外齿轮 中线mid line 三 内齿轮 特点 轮齿相当于外齿轮的齿槽 齿槽相当于外齿轮的轮齿 齿廓内凹 齿顶圆必需大于基圆 否则齿顶部分不是渐开线 齿顶圆小于分度圆 齿根圆大于分度圆 其它尺寸同外齿轮 6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 正确啮合条件 工程要求 几何条件 参数条件 无侧隙啮合 pb1 pb2 p m pb mcos m1cos 1 m2cos 2 m1cos 1 m2cos 2 m1 m2 1 2 正确啮合条件 两轮的模数和压力角分别相等 二 中心距及啮合角 1 外啮合传动 零侧隙要求 s 2 e 1 s 1 e 2 a ra1 c rf2 a r1 r2 m z1 z2 2 r1 ha c r2 ha c 标准齿轮标准安装 标准中心距 a a r 1 r 2 r1 r2 r 1 r1r 2 r2 且标准齿轮 满足0侧隙要求 s 2 e 1 s 1 e 2 标准齿轮非标准安装 a a r 1 r1r 2 r2 顶隙 c m 齿侧间隙不为0 由rb ricos i得 rb rcos r cos rb1 rb2 r1 r2 cos r 1 r 2 cos acos a cos 分度圆分离 2 齿轮与齿条啮合传动 标准安装 齿轮分度圆与齿条中线相切 齿轮分度圆与节圆重合r r 齿条中线与节线重合 非标准安装 齿轮分度圆与齿条中线相离 齿轮分度圆与节圆重合r r 齿条中线与节线不重合 3 一对齿轮的啮合过程 实际啮合线段B1B2 啮合线N1N2 理论啮合线N1N2 啮合极限点N1 N2 4 渐开线齿轮连续传动条件 工程要求 实现正确连续传动 几何条件 重合度 许用重合度 表10 3P317 连续传动条件 1 实用要求 重合度计算 B1B2 pb NiBi mzicos tg ai 2 NiP mzicos tg 2 重合度的物理意义 重合度大 表明同时啮合的轮齿对数多 重合度理论最大值 Z1 Z2 max 例 1 3 8渐开线齿廓的切制 一 齿廓切制基本原理 1 仿形法 成形法formcutting 铣 拉 盘铣刀 指状铣刀 缺点 优点 普通铣床加工 精度低 分度误差 刀具齿形误差 db dcos mzcos 决定齿形 z的函数 刀具量大 工程处理 同m和 的刀具只有8把 生产率低 空回行程 分度 夹紧等辅助工作时间长 应用 修配和小批量生产 2 范成法 展成法 共轭法 包络法generating 插 滚 刨 剃 磨 齿轮型插齿刀pinioncutter i 0 z z0 齿条型插齿刀rackcutter V d 2 mz 2 滚齿刀hob hobbingcutter 二 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 1 标准齿条型刀具 基准齿形 标准齿条型刀具 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 分度园 分度线 三 渐开线齿廓的根切 1 根切undercutting 2 根切的影响 降低轮齿抗弯强度 降低齿轮传动重合度 部分失去渐开线齿轮传动特性 分度圆 基圆 3 产生根切的原因 B1 基圆转过弧长 刀具位移 刀具沿啮合线位移 结论 刀具顶线超过啮合极限点N1 PB刀 PN1 即发生根切 刀具顶线超过啮合极限点N1 4 避免根切的措施 加大齿轮半径 使PN1 PB刀 其它参数同刀具且标准 只能增加齿数z 变位 加大刀具与齿轮中心距离 范成标准齿轮无根切最少齿数 当h a 1 0 200时 zmin 17 变位量xm 变位系数modificationcoefficientx 三 最小变位系数xmin 9渐开线变位齿轮概述 一 标准齿轮之不足 z zmin 如要求小于17又不发生根切 a a m z1 z2 2之场合不适用 小齿轮强度低 磨损快 二 加工变位齿轮时刀具的变位 正变位x 0 负变位x 0 最小变位量 三 变位齿轮的几何尺寸 P327表10 4 标准齿轮x 0 负变位齿轮x 0 正变位齿轮x 0 1 分度圆 基圆不变 d mzdb mzcoc 2 齿顶高 齿根高不同 图10 29 ha h am xm hf h a c m xm ra r ha r h am xm rf r h a c m xm 3 齿厚 齿槽宽不同 图10 28 O1 4 任意圆上的齿厚 P308图10 15 例 11斜齿圆柱齿轮传动Helicalgears 一 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 基圆柱Basecylinder 发生面Generatingplane 基圆柱上的螺旋角helixangle 直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成 螺旋角 分度圆柱上的螺旋角 1 齿廓曲面的形成 渐开线螺旋面Involutehelicoid 端面齿形 渐开线 二齿轮啮合过程 2 斜齿轮啮合特点 齿面接触线与齿向 轴线 平行 齿面接触线为斜线 突然进入 脱离啮合 加载 卸载 传动平稳性差 冲击 振动 噪音大 逐渐进入 脱离啮合 加载 卸载 传动平稳 冲击 振动 噪音小 啮合特点 1 法面模数mn与端面模数mt 分度圆柱standardpitchcylinder 展开 二 斜齿轮的基本参数 2 法面压力角 n与端面压力角 t Normalpressureangle nandtransversepressureangle t 三 斜齿轮传动的几何尺寸 ha h anmn hf h an c n mn d zmt zmn cos 齿顶高 分度圆 标准中心距 a d1 d2 2 mn z1 z2 2cos 其它尺寸 P336表10 5 四 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 mn1 mn2 n1 n2 mt1 mt2 t1 t2 2 外啮合 1 2 内啮合 1 2 1 附 螺旋线旋向判别见右图 P330 齿根高 五 斜齿轮传动的重合度 直齿轮传动 斜齿轮传动 六 斜齿圆柱齿轮传动的当量齿数equivalentteethnumber 问题讨论 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 范成法加工斜齿轮 无根切最少齿数如何确定 法面齿形与刀具齿形相同 仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮 当量齿轮equivalentspurgear 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮 P335图10 35 当量齿数zv 当量齿轮的齿数 当量齿轮 当量齿轮 数 的意义 据zv选铣刀 无根切最少齿数zmin zvmincos3 计算轮齿强度 模数 七 斜齿轮传动的主要优缺点 啮合性能好 轮齿进入和脱离啮合渐进渐退 传动平稳 噪音小 重合度大 相对提高齿轮承载能力 延长寿命 结构紧凑 工作时产生轴向力 Fa Fttg 人字齿轮herringbonegear 12蜗杆传动Wormdring 一 蜗杆传动的特点和类型 1 组成和应用 通常二轴交角 900 蜗杆主动 蜗轮从动 蜗杆worm 蜗轮wormgear 2 特点 传动比大 一般传动i 8 100 分度机构可达1000 结构紧凑 传动平稳 噪声小 效率低 成本高 3 蜗杆传动的类型 按蜗杆整体形状 圆柱蜗杆cylindricalworm 环面蜗杆 锥蜗杆bevelgear 圆柱蜗杆按螺旋面形状 阿基米德蜗杆 ZA蝇杆 Archimedesworm 渐开线蜗杆 ZI蜗杆 Involuteworm 轴面呈齿条 直廓 2 400 阿基米德螺旋线 渐开线 法向直廓蜗杆 ZN蜗杆 锥面包络蜗杆 ZK蜗杆 圆弧面蜗杆 ZC蜗杆 二 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 1 圆柱蜗杆传动的主要参数 1 模数m和压力角 中间平面 主剖面 为齿轮齿条啮合 正确啮合条件 mx1 mt2 m x1 t2 1 2 2 传动比i z1 z2 z1 1 2 4 z2 iz1 通常26 80 z280时结构 蜗杆刚度 hf 3 蜗杆直径系数diametralquotientq 导程角leadangle 蜗杆分度圆标准化 以限制刀具数 直径系数q d1 m 5 标准中心距 d1 mq 4 直径系数与模数的匹配 表10 7 P346GB10085 88 13圆锥齿轮传动Bevelgears 一 圆锥齿轮传动的应用 特点和分类 1 应用 传递交错轴之间的运动和动力 2 特点 轮齿分布在圆锥面上 大端参数标准化 圆柱 圆锥 GB T12368 90 P347 一般 900 斜齿圆锥齿轮 曲齿圆锥齿轮 直齿圆锥齿轮 3 分类 直齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 曲齿圆锥齿轮 二 直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿轮 1 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 基圆锥 发生圆平面 渐开线 形状 球面渐开线 2 直齿圆锥齿轮的背锥Backcone 背锥 O1 A B a a b b 3 直齿圆锥齿轮的当量齿轮 o1 半径 当量齿数 齿形与大端齿形相近的直齿轮 当量齿轮