一次函数与反比例函数的应用.doc

一次函数与反比例函数的应用1（2006长沙） 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.2求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.3如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC的面积S为多少. 4已知一次函数y=（1-2m）x+m-1， （1）m为何值，直线过原点； （2）m为何值，直线交x轴于（2，0）； （3）m为何值，直线交于y轴的负半轴，且y随x的增大而增大.5直线y=kx+b过点A（-1，5）和点B（m，-5），且平行于直线y=-x，O为坐标原点，求m的值及AOB的面积.6。某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元. （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来； （2）如果设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，写出y与x的函数关系式，（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示，这些农作物在第10天，第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.（1）分别求出x40和x40时，y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？8如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）9如图，反比例函数的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为4（1）求k和b的值；（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO:AM的值.1某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20和25向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？3某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？5在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图所示的折线 写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围； 据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？ 假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：0020：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？6、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前本市通过“城市热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费要求，自1993年3月1日起，本市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费用每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算。根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网x（时）的函数。资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”费用调整后，晓刚想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？以资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况。7为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每m3收费元并加收元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（m3），应交水费为(元) （1）分别写出用水未超过7m3，和多于7m3时与间的函数关系式； （2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费5416元，且每户的用水量均未超过10m3，求这个月用水未超过7m3的用户最多可能有多少户？9有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为这几项收费的总和。（1）观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费；（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间2：1：1。你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。11某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律。（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式。（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元。求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）t (时)s(千米)8101415120180O12“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)练习答案：1. (1)解法一：根据题意，得y=1620x+2025=0.8x+2500.解法二：y=16x20+(10000-16x)25=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250x300. 由(1)知y=-0.8x+2500，k=-0.80，y随x的增大而减小.当x=250时，y值最大，此时y=-0.8250+2500=2300(元).=300(箱).答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.解法二：因为16202025，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱， 则x=250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，当x=250时，y值最大，此时y=-0.8250+2500=2300(元).2. 解：（1）由题意可画图象如图，货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次。（2） OC所在的直线为y=mx，过点C（5，100），100=5m，m=20。y=20x设EF所在的直线为y=kx+b，过点E（3，100）、F（4，0）。答：出发巡逻艇与货轮第三次相遇，这时离A港口千米。3. 解：（1）设A、B两市的距离为xkm，则三家运输公司包装与装卸的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元。则（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）。得：x=（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：甲公司，乙公司，丙公司，y1=6s+1500+300=11s+2700，y2=8s+1000+300=14s+1600y3=10s+700+300=13s+1600。s0y2y3恒成立，所以只要比较y1、y3的大小。y1y3=2s+1100，当s550时，y1y3，又y2y3，故此时选择丙公司较好；当s=550时，y2y1=y3，故此时选择甲公司或丙公司；当s550时，y2y3y1，此时选择甲公司较好。4. 5. 解：（1）6（1） （2）小时。（3）当x150时，调整后费用少；当x=150，前后相同；当x150，调整前费用少。7（1）；（2）28户。9（1）（2）所订报纸的数量x（份）7090100每月所得毛利润W（元）420420366（3）买80份报纸利润最大，最多可赚440元。10（1