一类题目的另类思考(张义).doc

顺德一中德胜学校 初一数学竞赛一类竞赛题目的另类思考-张义作为一种竞技数学活动的数学竞赛，对于提高学生思维，有着多方面的重要意义和常规课堂教学难以取代的作用：拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、创新才能。数学竞赛题目的设置必须源于学生，并且学生能通过自己的努力够得到，不能超纲又不能太偏僻，这样在学习和教学中教师和学生同时能够体验成功感，久而久之形成一种灵活创新的思维习惯，为以后的学习数学打下基础。解题方法上也需要及时创新，对于相同的题目，解题习惯不同，思维方式不同可能产生不同的思路，解题的灵活度，思维的多维化，考虑的全面性，解答的严谨性是学生应该学到的尤其在数学竞赛班，而不是题目的广度，对于一类题目能够举一反三，发散理解，多放面下手最终能够做一顶百，在本为中对于一类问题进行了不同深度的解释，并且进行了大胆另类思考，最终达到了理想效果：例题1：ABC是正三角形，点D和点E分别在BC，AC上，连接BE,AD交点为O点，并且BD=CE，则：AOE的度数为_（图1）当点D和点E在CB和AC的延长线上时，AOE的度数为_（图2） 图1 图2分析：易知ABD和BCE全等，故AOE=BAD+ABO=DBO+ABO=ABC=60对于图2用类似的方法可以解决。另解：由题目可得AOE的大小与BD,CE的长度无关，故BD,CE的长度可大可小，在这里我们用极限方法，设BD=CE=0，这时候D点和B点重合，E点和C点重合，此时AOE就变成了ABC=60；当然也可以假设BD=CE=AB，这时候D点和C点重合，E点和A点重合，此时AOE就变成了ACB=60；对于图2也可以用类似的方法解决。例题2：在等边三角形ABC中，AB=6cm，点O是ABC中的任意一点，那么点O到AB,AC,BC的距离OE+OD+OF=_.分析：易知用面积的方法易证OE+OD+OF=另解：由题目可知OE+OD+OF的大小和点O的位置无关，但是点O的位置必须在ABC内或上面，在外面则OE+OD+OF，所以取特殊点的时要注意一定要在三角形内或上面，故取点O，使得点O和C重合（如右图所示），此时D,C.O,F重合，由三角形的面积公式和勾股定理得到OE+OD+OF=。例题3：如图，一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排在一起，则ABC的面积为_.另解：由题目可知小正方形BEDF的大小和ABC的面积没有关系，小正方形的面积可大可小，因此我们用极限法：设小正方形BEDF和正方形ADCG的大小相等（如图1），此时易知；设小正方形BEDF的面积为0，那么原来的图形就退化成图2，此时易知=25cm 图1 图2 作为竞技数学的解答，灵活的方法在于平时的多思多想，对于同一类的问题善于总结经验，找到最优的解答方法，只有这样数学的学习才能够到达事倍功半的效果。题目是死的方法是活的，没有解不出的题目只有找不到的方法，灵活掌握一种解题技巧需要对