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演示多普勒效应的几种实验方案 摘要：本实验定性地演示当振源相对于介质运动时的多普勒效应，探讨了四种演示多普勒效应的实验装置。分别讨论了机械波、光波、声波的多普勒效应并设计了相关的实验装置，原理、操作步骤、注意事项，说明了各装置的优劣。对教学实验有一定的参考价值。 关键词：多普勒效应；水面波；音频振荡器；拍音现象；频率 【中国分类号】G898 本实验定性地演示当振源相对于介质运动时的多普勒效应。我们知道多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波,包括光波、电磁波等。怎样在教学中成功的演示多普勒效应是一个教学难题。相对与其他实验，本文的实验，实验装置简单，操作方便适合教学。而且本文的实验演示了听觉、视觉两方面的多普勒效应。考虑了振源运动，观察者运动和振源观察者都运动三种情况下的多普勒效应，全面的演示有利于学生全面的理解多普勒效应的特点。 1、方法一：演示水波的多普勒效应。 1.1仪器装置 与“水面波”仪器装置相同，如 图-1。 1.2原理 当振源静止时，振动在介质中以速度 传播，波长为 。 当振源以速度 向静止的观察者运动时，振源在一个周期内沿波的传播方向上通过一段路程 （见图-2），因此，观察者所接收到的波长为： 可见波长缩短，观察者在单 位时 间内所接受到的振动 数（频率）增加。 反之，如果振动源离开观察者 ，则波长增加 ， 结果观察者所接收到的频率减小，即 。这就是振源运动时的多普勒效应。 2、方案二 2.1仪器装置如图-4 2.2、操作与效果 将所用各器件按图-4装好。 接通音频振荡器电源，调节电压输出，使输出功率在喇叭的额定功率之内，频率调节在1000赫兹，当喇叭静止时静止的观察者可听到喇叭发生频率为1000核子的匀强声响。在1000赫兹左右微调音频振荡器频率旋钮（输出功率不变），这时喇叭发生不同的声音是音调变化的结果。然后固定频率在1000赫兹，微调振荡器功率输出，这时喇叭发生不同的声音是音响变化的结果。在听者明辨这两种声音变化的不同之后，就有条件分辨多普勒效应现象了。 接通变压器电源，调节其输出电压，使马达约以10转/秒的转速转动，观察者可听到喇叭在远离或趋近时频率的变化，这种音调时高时低的变化就是多普勒效应。 3、方法三：演示声源运动时所产生的多普勒效应。 3.1、原理 本实验利用拍音现象来演示声源运动时所产生的多普勒效应。 用两个频率均为 的声源（将两个扬声器并接在同一个音频讯号发生器上），一个静止，一个向观察者运动。静止的观察者将同时接收到两个声波，它们的频率差 为 当声波频率较高，而声源的运动速度不大时，观察者可听到拍音，拍音频率为 ，声源的速度愈小，拍频亦愈小。但是，由于听到的拍频为频率差额的绝对值，即声源以相同的速率接近（ ）或远离（ ）观察者时，所听到的拍频基本相同，因此本方法不能辨别声源的去向。 3.2、操作与效果 使用一台音频讯号发生器，将两个相同的；暗坝并联在讯号发生器上，音频讯号调至1000赫兹左右，将一只喇叭位置固定，另一只喇叭悬挂在两个滑轮之间的挂绳上，两只喇叭面对观察者。当挂绳上的喇叭静止不动时，可以听到两个喇叭发出的1000赫兹的单调音响。 转动滑轮，使绳上的喇叭缓慢地向着（或背着）观察者匀速转动，观察者可以听到1000赫兹的音响时强时弱，这就是拍。在喇叭的整个行程2.6米内，观察者可听到78次拍音。 观察者听到拍的事实说明同时接收到两个频率相差很小的声波，静止喇叭所发的声波频率不变，运动着的喇叭所发出的频率改变，这就是多普勒效应。 4、方法四：演示运动声源的频率变化。 4.1、仪器装置 和方案三一样如图-5,使用两台音频讯号发生器。 4.2、原理 使两个声源的频率有一微小的差别，就可以改善上一方法的不足而能够分辨声源的不同去向了。 当频率略有差别的两个声源都静止时，已可听到拍音，拍频为 。令频率较高的一个声源 以速度 运动，当其接近观察者时，由于多普勒效应，接收到的频率进一步增高，而静止声源的频率不变，因此听到的拍频将有所增加。当频率较高的声源远离观察者时，接收到的频率将减小，因而拍频也将减小。这样不但可以观察到运动声源的频率变化，而且通过拍频变化的趋势（拍频增加还是减小），可以区分声源运动的方向。 4.3、操作与效果 将图-5中两个喇叭分别接在两个音频讯号发生器上，频率分别调至1000赫兹左右，相差35赫兹。 调节讯号输出，使两个喇叭所发出的音强相同，这时静止的观察者可以听到清晰的拍音，拍频等于两个讯号的频率差。 令频率较低的喇叭固定不动。转动滑轮使频率较高的喇叭缓慢的匀速接近观察者。可以听到拍频显著增高，表明当声源接近静止的观察者时，观察者所收到的声波频率增高，因此与固定声源之间的频率差较前增加。 使频率较高的喇叭匀速远离观察者，可以听到拍频减小。说明当声源远离静止观察者时，观察者收到的声波频率减小，因而与固定声源之间的频率差较前减小。 总结，应当说上面的几个实验都能较好的演示出多普勒效应的点。相对与市面上销售的其他演示仪器难免有不足之处，这是实验装置决定的。因为本文的装置较简单、经济着就要导致用材的粗糙也就导致了实验的效果和精确程度，但做为中学教学的演示实验本文的几种方法是足够的了。中学教学只要求学生定性了掌握多普勒效应就可以了所以本文的实验达到了教学演示的目的。现在市面上还出现了一种演示光的多普勒效应的仪器，其原理是在移动光栅发生光的多普勒频移理论基础上，利用了双光栅拍频检测方法来演示激光的多普勒效应。实验的演示仪器小型轻巧，可随时携带教学现场演示。光栅的移动也可用手控制，不仅能发生连续的变调声，还可用示波器可以观察到波形的疏密变化，直接反映光的多普勒频率变化，集趣味性、科学性于一体，活跃了教学气氛，加深了学生对多普勒效应的理解。但实验仪器相对上面的几个要昂贵的多，对于一般的中学还是较难承受的，所以上面的实验有它的使用价值。 参考文献 1陈熙谋 物理演示实验M北京大学 南京大学 物理系演示实验室联合编写高等教育出版社 1982年11月第一版. 2 漆安慎，杜婵英，力学M 高等教育出版社1997年出版. 3 杨述武普通物理实验M高等教育出版社. 4 张雄理实验设计与研究M科学出版社. 6 龚镇雄 普通物理实验M 人民教育出版社1981年9月. 7 曾贻伟 龚德纯 普通物理实验教程M北京师范大学出版社1989年11月. 用多普勒效应实验.用多普勒效应研究物体运动的设计与实现班级：机械设计 104 学号：0000000000 姓名：柳斌 联系方式实验时间：2011 年 11 月 15 日下午 5、6、7、8 节课 摘要： 本实验是以多普勒效应原理为基础。当波源和接收器之间有相对运动时， 接收器接收到 的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。 本实验既可研究超声波的多普勒 效应，又可利用多普勒效应将超声头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 关键词：多普勒效应 牛顿第二定律 机械能守恒 重力加速度 一、引言：多普勒在我们生活中应用很广，比如船只配备的多普勒声纳，可以用来精确测量 速度和计程等等。 本实验利用我们上次学过的知识， 利用多普勒效应将超声波探头作为涌动 传感器，研究物体的运动状态，根据实验提供的多普勒实验设备，来设计求重力加速度、研 究物体匀加速直线运动，验证牛顿第二定律方案，完成物体运动的研究任务。从本实验中， 能锻炼我们的动手能力和知识结构的相关性。 二、实验任务 利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看 Vt 关系曲线，或调阅 有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究： 1、匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 2、自由落体运动，并由 Vt 关系直线的斜率求重力加速度。 3、 简谐振动， 可测量简谐振动的周期等参数， 并与理论值比较， 验证机械能守恒定律。 三、实验仪器 整套仪器由实验仪，超声发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹 簧，滑轮，砝码等组成。 四、实验原理 1、研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律，并求重力加速度 质量为 M的接收器组件，与质量为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端，运动系统的总 质量为 Mm，所受合外力为 (Mm)g（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）。 根据牛顿第二定律，系统的加速度应为： a = g (Mm) /（Mm） （1） 采样结束后会显示 Vt 曲线， 将显示的采样次数及对应速度记入表 1 中。 由记录的 t ， V 数据求得 Vt 直线的斜率即为此次实验的加速度 a。将表 1 得出的加速度 a 作纵轴，(M m)/(Mm)作横轴作图， 若为线性关系， 符合（1） 式描述的规律， 即验证了牛顿第二定律， 且直线的斜率应为重力加速度。 2、研究简谐振动 当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物 体的运动方向为x轴，其运动方程为：（2） 由（5）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t=0时， 则方程（5）的解为： （3） ， ，1将（6）式对时间求导，可得速度方程： （4） 由 （ 3 ）（ 4 ） 式可 见 物体 作 简 谐振 动 时， 位 移和 速 度 都随 时 间周 期变化 ， 式中 ，为振动的角频率。 测量时将弹簧通过1段细线悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，垂直运动超声接收器的尾翼 悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物 体应作简谐振动，而（2）式中的k为弹簧的倔强系数。 实验时先称量垂直运动超声接收器的质量M，测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量 记入表2中，就可计算k及 。 ，若忽略空气阻力，则根据实验得到第二次以及第十一次速度达到最大时的速度，根据Ek ?1 mv 2 ，计算两次动能的大小，看是否相等，来证明机械能守恒定律。 2五、实验内容 1、仪器安装如左图所示，让电磁阀吸住自由 落体接收器，并让该接收器上充电部分和电磁 阀上的充电针接触良好。 2、用天平称量接收器组件的质量 M，砝码托 及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码 托上，记录每次实验对应的 m。 3、由于超声发生器和接收器已经改变了，因 此需要对超声发生器的驱动频率重新调谐。 4、在液晶显示屏上，用 选中“变速运动 测量实验” ，并按“确认” ； 5、利用 ? 键修改测量点总数为 8（选择范围 8150） ， 选择采样步距，并修改为 50 ms （选择范围 50100ms） ，选中“开始测试” ；6、按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉 动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏上出现测量结果。 7、在结果显示界面中用 ? 键选择“返回”“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码 ， 质量，按以上程序进行新的测量。 8、测量简谐振动时设置采样点总数 150，采样步距 50ms。 选择“开始测试” ，将接收器从平衡位置下拉约 20cm，松手让接收器自由振荡，同时按 确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如（4）式描述的速度随时间 变化关系。查阅数据，记录第 1 次速度达到最大时的采样次数 N1MAX 和第 4 次（状态相 同）速度达到最大时的采样次数 N4MAX，就可计算实际测量的运动周期 T 及角频率 ，并 可计算 0 与 的百分误差。 六、数据处理和分析2表一 匀变速直线运动的测量 步距：50ms 采样 次数 t=0. 05(i -1)( Vi s) t=0. 05(i -1)( s) Vi t=0. 05(i -1)( s) Vi t=0. 05(i -1)( s) Vi 2 3 4 5 6 7 8 加速 度a 2 (m/s ) 4.10 0.25 0.46 0.71 0.90 1.10 1.29 1.48 M=7.2310 （kg） m (kg) Mm Mm-20.050.100.150.200.250.300.3520.000.570.050.100.150.200.250.300.35 3.47 25.00 0.490.060.170.320.510.720.931.100.050.100.150.200.250.300.35 2.93 30.10 0.410.290.430.600.740.911.051.170.050.100.150.200.250.300.35 2.17 35.10 0.350.190.290.450.590.720.820.953由图得k=g=9.0m/s2即可证明牛顿第二定律表二 简谐振动的测量M?x (m)0.15k?mg ?x?0 ?8.01k mN1MAXN4 MAXT0.83s?7.60百分误 差72.3g4.728(v=-0.91m/s33(v=0.84m/s(?5% ?0 ) / ?0 ?V1=-0.91m/s V2= 0.84m/sE1= （1/2）*m*v*v=0.0299J E2= （1/2）*m*v*v =0.0255J? E1 ? E2七、实验误差分析 1、系统误差： （1）测量砝码的仪器精度有限 （2）释放接收器后，接收器与下方的红外线接收器没在一条直线上，接收器会左右晃动； （3）释放砝码和接收器时，仪器，细绳之间存在摩擦无法消除。 （4）接收器处有缺陷，无法正常接收信号。 2、随机误差： （1）计算时的，数据取舍产生误差； （2）接收器吸附在电磁铁的部分太多，导致测量开始后的一段时间电磁铁没即使下落。 八、结束语：首先这次实验让我们知道了，问题的解决的方法不是只有一种。我们可以通过 现代先进的技术来解决以前只能单一求解的问题，这个为我们带来了很大的变化。其次，让