《因式分解》常见题型例析.doc

因式分解常见题型例析因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。题型一：分解因式的意义例1下列从左到右的变形是分解因式的是（）（A）(x4)(x+4)=x216(B)x2y2+2=(x+y)(xy)+2 (C)2ab+2ac=2a(b+c)(D)(x1)(x2)=(x2)(x1).练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（）.(A)a(xy)=axay (B)x22x+4=(x1)2+3 (C)8x24x=4x2x (D)y2y+=(y)2题型二、直接提公因式分解例2分解因式2a(bc)3c(bc).练习:分解因式: (2x3y)(a+b)+(a+b)(3x2y).题型三、直接利用公式因式分解例3、分解因式:a21=_. 练习：分解因式：=_.题型四、提公因式后再用公式例4、把a3ab2分解因式的正确结果是（）A、(a+ab)(aab) B、a (a2b2)C、a(a+b)(ab)D、a(ab)2练习分解因式：_.题型五、利用因式分解进行数字计算例5、计算：22223218219+220,练习：算式可化为（）ABCD题型六、利用因式分解求值例6、若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=_.练习：已知：x2+4y24x4y+5=0,求：xy的值。例7、已知：x+y=1,求的值。练习：已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值。例8、已知：多项式是一个完全平方式，求m的值。练习：已知：x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，求m的值。题型七、利用因式分解求解整除问题例9、设n为整数求证：（2n+1）225能被4整除。练习：证明：817279913能被45整除。（提示：原式=（34）7（33）9（32）13=326（3231）=45324）。题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题例10、已知矩形的面积为6m2+60m+150（m0），长与宽的比为3：2，求这个矩形的周长。练习：已知：一正方形的面积为：9x2+12xy+4y2，且x0,y0,求该正方形的周长。13a4b2与12a3b5的公因式是_2把下列多项式进行因式分解（1）9x26xy+3x； （2）10x2y5xy2+15xy；（3）a（mn）b（nm）3因式分解：（1）16m2； （2）（a+b）21； （3）a26a+9； （4）x2+2xy+2y24下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+2）（x2）=x24 Bx22x+1=x（x2）+1Ca2b2=（a+b）（ab） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x418x2y2+81y4；（3）a416； （4）4m23n（4m3n）6因式分解：（1）（x+y）214（x+y）+49；（2）x（xy）y（yx）；（3）4m23n（4m3n）7分解