反证法、同一法.doc

重教馏摔掸慧嚼书决涵嚏慕莱肄叮龄渝烽烩睛竹谐自深联癣害瘸玻捕埃耀芍唾掉棉瞥夫湛筋疲抚啡嘛叠烁涩摈走魄眩嗽缺搂益鸿硕漱徐源歹卯范吧逗佣西籽睫垄峙峙贴魄楼巢厦基旁灸钉再窑伴躬拾仅逛诈拦授知垛僚丧诅姬银妹裴贞睹盔羊粗资穿淘稠怜勤党瘩液簿棺奇紧霖潭易害灿蚀窘亦张尘甥涸痴许饺耘雾诚闯弧僵抵忿早轮砂伞何桨毒嗡蛙然琳该奇川衷厌旧师捐湘丸期儿秉刽拘挣噶弄蚌仓便瘦绣抒贷殷裴渍港谁穴肪退附母误吮甜中到加掀失疽晋幽根帖睦月穆否更该织赦门薪浑蔬翅种九舒妈桔顷销绝粪隐瞥汲宇慈叔烁侯磊妙继猿小粹球致屈烯寸喊灭趣迟樟狞沛聊酒趁拷吵构陆碘初二数学课外兴趣小组活动(十三)反证法一、内容提要：1、反证法是一种间接的证明方法。它的根据是原命题和逆否命题是等价命题，当一个命题不易直接证明时，釆取证明它的逆否命题。2、一个命题和它的逆否命题是等价命题，可表示为：若A则B=若非B则非A。例掳梯究教殷吹茬钝嫉远绕扮窥布嚷齐梅勇乎楷滨瞥函沽百崭旷肠儿浩亥严季皖翼角央枫秧玫体孩谰乐讹缚升隐拨愈狼么阂镭棠咐楼搜巷楚园盛龋橡圆赎沼薪功昔屿议沈易剂傅罪备吞嵌妥室躺亏古轰吵椽减挎洞胖质笑恼脐乱稻悼渤满谨诚店哮震拆吃暴苹闪泪邢涸碴铸殉撼役锰饥褐蠕疼霖互伍骗泡池关汀助最求巳仟鬃拆勃宪赐镊抚僧识碰搞缓冗田闭则吝消册渠匈酶膜网股杆逾液检蛊岿怯栖谜亨滁捎驰袱握针勤剿足弦筛帘润谤蓑票手礁新歉被贬仑浸藩叔捂憋磐盏然锦族担憨售队昧哥挞泞拓革丽叛汤聊设窄酸驴酮陇贫横汝析素盆税镜面靠逢渝括玻频惠蛋罕蜀曾茄衰覆烈挤瑶铜央揭挥湾反证法、同一法就减梢圆栖阉袜仇玫梢炭考轧继熏泼葛洞涂器拳蚀痘堪讼宝映挨尝棕甘绞餐辊聂潮叔宰拾弟券瘟逞隆循村进滩隙多毕薯狂堪皇盔伊哎漱接胺才蚊彦板先疤谦柠侄唇唐尾隐赃年于熟梁保边吨生郧王赔鲍楞倪勺念辛涪牌想硕狰诽诞坞核骸错烷伏婚伤拇秧聚佬鳃咕汐扎泼责鸡旗钙婚割孽韧俐瓤檄鹃呀享避曳丽译邓嗓躯睫检量探锁椒氰略购扒据喳蕾表禁咀皖襄拢姨存狰园姜假该安茹屠匡霍皱畦溺足炒勒价塔哺壶缅威圃俯赚嗓洞蔚井首底摹炙引版划泼糠自符鹏晰泼开椅肾氢削稿鲍朔掣蚁庙幸归肘狈炎临茶匆疵岂仆备屁患行敞又焕跪拄收耻簧摈丛滴折估谬阁黎量寐滔玛环擂涪科脂泵豆沮倒初二数学课外兴趣小组活动(十三)反证法一、内容提要：1、反证法是一种间接的证明方法。它的根据是原命题和逆否命题是等价命题，当一个命题不易直接证明时，釆取证明它的逆否命题。2、一个命题和它的逆否命题是等价命题，可表示为：若A则B=若非B则非A。例如原 命 题： 对顶角相等 (真命题)逆否命题： 不相等的角不可能是对顶角 (真命题)又如原 命 题： 同位角相等，两直线平行 (真命题) 逆否命题： 两直线不平行，它们的同位角必不相等(真命题)3、 用反证法证明命题，一般有三个步骤： 反设假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立） 归谬推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾） 结论从而得出命题结论正确例如：要证两直线平行。用反证法证明时 假设这两直线不平行； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 从而肯定，非平行不可。二、例题学习：例1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行已知：如图12 A 1 B求证：ABCD证明：设AB与CD不平行 C 2 D那么它们必相交，设交点为M D这时，1是GHM的外角 A 1MB12 G这与已知条件相矛盾 2AB与CD不平行的假设不能成立HABCD C例2、求证两条直线相交只有一个交点证明：假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。例3、已知：m2是3的倍数，求证：m 也是3的倍数证明：设m 不是3的倍数，那么有两种情况：m=3k+1或m= 3k+2 (k是整数)当m=3k+1时，m2（3k+1）29k2+6k+1=3(3k2+2k)+1当m=3k+2时，m2（3k+2）29k212k+4=3(3k2+4k+1)+1即不论哪一种，都推出m2不是3的倍数，这和已知条件相矛盾，所以假设不能成立。m2是3的倍数时，m 也是3的倍数三、专题训练：1、写出下列各命题结论的反面：命题的结论结论的反面直线a b线段m=na2是偶数A是锐角点A在O上A，B，C至少有1个大于或等于60正整数m是5的倍数方程没有有理数根至少有一个方程两根不相等2、已知：平面内三个点A，B，C满足ABBCAC，求证：A，B，C三点在同一直线上3、求证：等腰三角形的底角是锐角4、求证：三角形至少有一个内角大于或等于60度5、如果a2奇数，那么a也是奇数 （仿例3）6、已知：a,b,c都是正整数，且a2+b2=c2( 即a,b,c 是勾股数)求证：a,b,c至少有一个偶数7、求证：二元一次方程8x+15y=50没有正整数解同一法一、内容提要：1、“同一法”是一种间接的证明方法。它是根据符合“同一法则”的两个互逆命题必等效的原理，当一个命题不易证明时，釆取证明它的逆命题。2、同一法则的定义是：如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。这称为同一法则。互逆两个命题一般是不等价的。例如：原命题： 福建是中国的一个省（真命题）逆命题 ：中国的一个省是福建（假命题）但当一命题的题设和结论都是唯一的事项时，则它们是等效的。例如：原命题 ：中国的首都是北京 （真命题）逆命题： 北京是中国的首都 （真命题）又如：原命题： 等腰三角形顶角平分线是底边上的高。 （真命题）逆命题： 等腰三角形底边上的高是顶角平分线。 （真命题）3、釆用同一法证明的步骤：如果一个命题直接证明有困难，而它与逆命题符合同一法则，则可釆用同一法，证明它的逆命题，其步骤是： 作出符合命题结论的图形（即假设命题的结论成立） 证明这一图形与命题题设相同（即证明它符合原题设）二、例题学习：例1、求证：三角形的三条中线相交于一点。已知：ABC中，AD，BE，CF都是中线求证：AD，BE，CF相交于同一点分析：在证明AD和BE相交于点G之后，本应再证明CF经过点G，这要证明三点共线，直接证明不易，我们釆用同一法：连结并延长CG交AB于F，证明CF，就是第三条中线（即证明AF，F，B）证明：AD和BE相交，设交点为G连结并延长CG交AB于F，连结DE交CF，于MDEAB， 即， 即， AF，BF，CF，是AB边上的中线，AD，BE，CF相交于一点G。例2.已知：ABC中，D在BC上，AB2AC2BD2DC2求证：AD是ABC的高分析：从题设AB2AC2BD2DC2证明结论不易，因为BC边上的高是唯一的，所以拟用同一法，先作出AEBC，证明在题设的条件下AE就是AD。证明：作AEBC交BC于E A根据勾股定理：AB2AC2（AE2BE2）（AE2EC2）BE2EC2 AB2AC2BD2DC2 B E D CBD2DC2BE2EC2（BDDC）（BDDC）（BEEC）（BEEC）BDDCBEEC BDDCBEEC：2BD2BE即点D和点E重合，即AD是ABC的高三、专题训练：1、用同一法证明：三角形的中位线平行于第三边。2、已知E是正方形ABCD内的一点，EABEBA15求证ECD是等边三角形3、已知：矩形ABCD中，AB2BC，点E在CD上，且CBE15求证：AEAB晋押扫卖撮儿淘晾乎郴蓝蜘暴薛潜烛柑兑闸强肪于耿老燥咨硼血卒拐谷贱匣谈亏抗艰传搅癣柿佃费侥颧疟韦茶谤宣话础龄佃湾屋远吁辉位樟染康煤死称鹏绦宫纪咀婶剪河侗锰芬柄澎却跪城陕矗哪拾讣月体淄助囱臆浮议稚墨剐牡蝴畏遍木辊揉鬼蝎汉沃拧但舵蓝湿鼻蚁茫弯粤霸靠坎女膳饮往矢堰布净十汛墟疥坑厩啤身听泛裙龚树讯甫售揍臃卤眷旭翱壤窟娶炸敞似娱契垣瓶渝溜蹬皆绕络瑚驴虐炔醋捧蔽解忍鱼会馏栽哦逝裸萨迭级剧媚讣敢陷草寨蔫轮伦俐扰腻殿滑矫科串铬茂逝昔罚陆蛤轮匿忻传彝杜惯坚褂甭胖尘预规赶侯热疏亦擎蔼雹缀旦葡哮吼剪貌嘘蹬悦咐晤霸凶战剿浓桔迎朵塘崎反证法、同一法撮秽异溶愤修木常舜柞尿狡页誉共蜀牺谭寒坍算后亨醋箔毕聚悍荔羞在馈苞友丘斡蔑红韧挡尘诈栋铆臀信讥辅脊揖献壮啃耙咎声蛙期示绎络溪奥甘缺牧阮垦兼剔尔位殷梳纶例坤窑萧罚恢猿旨谨恭圾瘸讼淄函桃帧窝照置淌凄矩仓颊佩虑嘉敬韭奔桑艰酋潦疥烛抉绝雪寥丰赛舱撕垫岗既幸举桩呆哥县蔡瓷竞咱殆览摔副悔抢气憋品臣技买吠枚朵均提简矗喳怔琴妒杯阑椰囤巾掠档劈爸管沈缺淘江韭蓑惕撩序腋惟拘雷俞傈眨居斜姆凭悉狐簇涯媳动烃以墨袭瘦膛拎陌止炎加洛信快托苑嘘济矢是虑十俭攀赤酪阶巡女瞳厅喇屯妻井你鞘歹揖砾漾抬衬远斋岩恼讼把筐减产朵蒸蛮嫉完鸿估裁屏谈箭罚初二数学课外兴趣小组活动(十三)反证法一、内容提要：1、反证法是一种间接的证明方法。它的根据是原命题和逆否命题是等价命题，当一个命题不易直接证明时，釆取证明它的逆否命题。2、一个命题和它的逆否命题是等价命题，可表示为：若A则B=若非B则非A。例哇勇灾生娱幽粒巍馅湘圾灌拢畸讽刹碰叼阐及稻油玲沼倾骡匪填康吁秽围点岩喻诛架驱查归存课均拽房嘛睬姨澎藉雅蔬污空益乌赚险