比例尺应用二.doc

教学目标：1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。教学过程：一、创设情境、激趣导入师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？学生交流师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）设计意图: 创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。二、自主探究、获取新知：（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？（二）解决问题1、确定解决问题的思路师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？学生根据自己的理解进行交流师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置2、根据比例尺和实际距离求图上距离（1）学生尝试做（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。（3）学生根据交流情况，自行改正、完善3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置自行标出班内交流结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？（可以用方程解答，也可以用实际距离比例尺=图上距离）设计意图:尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。三、灵活应用、解决问题1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。2、自主练习第1题（1）组内交流思路（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）（3）班内交流（4）自行改正四、小结：学生谈收获教学目标：1、 通过练习使学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题。2、 通过小组合作研讨、实践合作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。教学重点：根据图上距离、比例尺求实际距离；根据实际距离、比例尺求图上距离教学难点：灵活运用所学知识，解决生活实际中的问题。教学过程：一、复习引入：1、问：前几节课，我们学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？2、说说实际距离、图上距离、比例尺之间的关系？ 二、 创设情境，合作探究。1、同学们，小峰要搬新家了，他特别高兴，可是他不知道新家离学校有多远？小峰的爸爸按照比例为他画了一幅画，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900米。小峰量得新家到学校的图上距离是7厘米，旧家到学校的距离是3厘米。你们能帮小峰算算新家与学校之间的实际距离吗？同学们分小组研究用什么知识来解答，交流汇报2、通过同学们的计算，我们知道了小峰的新家比旧家远了不少，但小峰还是非常高兴，因为新家比旧家变宽敞了。 （1）、以小组为单位，选择其中一间或整套住房，求出实际面积。（2）、交流汇报。（3）、你认为小峰的新家怎么样？3、小峰要请住在上海的奶奶来新家住几天。小峰拿出这样一幅地图， 比例尺 是14500000在地图上，铁路约长32厘米，火车速度每小时120千米。如果，奶奶晚7点上火车，应几点去接？4、小峰的爸爸是一位汽车厂的技术员，他在一张比例尺是20：1的精密零件设计图上，量得某零件长5.2厘米，这种零件实际长多少毫米？师：比例尺是20：1，与我们前面接触的比例尺有什么不同？5、小峰所在的学校新建的大楼长150米，画在设计图上长25厘米。你知道大楼平面图的比例尺是多少吗？（全班独立完成，指生板演）三、实践操作练习 我们的课桌面是一个长方形，你能把桌面按一定的比例尺画在纸上吗？先用150的比例尺，看可以吗？再用1500的比例尺画，看哪种好些。小结：画图时，首先要根据纸张的大小选择恰当的比例尺，这样才能使我们的图纸更美观，更实用。四、总结 说说本节课的收获？课题图形的放大和缩小课时1课时年级六年级编写者陈登宇一、教材内容分析“图形的放大和缩小”。这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的图形放大和缩小与“数与代数”领域的比例知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识性：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。能力性：通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。三、学习者特征分析在本节课的学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识经验，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。课前已经根据导学提纲自学了相关内容，对图形按相同的比放缩才像有初步的认识。四、教学策略选择与设计本节课的教学中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，教学中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大和缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。五、教学环境及资源准备导学提纲、课件。六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备（一）、感知图片的放大与缩小。二、动手操作，学习新知（三）、巩固练习。（四）、课堂总结1、在生活中有许多物体很小，需要把它放大才能看清；而有些物体确很大，需要把它缩小才能很好地表示出来。出示课题图形的放大与缩小2、感知“形状不变”。你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些把物体缩小？（课件出示课本56页的四幅图）：提问：从四幅图中发现什么 ？（哪幅图是把物体放大？哪幅图把物体缩小？）板书： 形状相似、大小变化。教学例4。1、放大的规律。（1）、要求：按21画出下面图形放大后的图形。（课件出示方格图形。）（2）、从图中你获得什么信息？（3）、按21放大是什么意思？说说自己的理解。（长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大 ）3、观察发现画出三个图形后请大家来观察一下，放大前后的图形，你发现了什么？有哪些相同和不相同的地方？我们把图形按照一定的比扩大后或缩小后，得到的图形和原来形状相同，大小不同，我们就说这两个图形相似。4、缩小的规律。刚才的三个图形是扩大，那缩小是不是也有同样的规律，请同学们把刚刚画出的三个图形都按照1比3进行缩小（1）、如果把放大后的三个图形的各边按13缩小，图形会发生什么变化呢？同学们猜想一下。师：按13缩小也就是怎样缩小呢？3、小结。师：下面请同学们打开书本57和58页，认真看看；（1）、例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化？缩小后的图形与它之前的图形的大小发生什么变化？（2）、图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形就是相似图形。1、P58：做一做2、P61 第2题4、练习九第一题、第二题。请同学们用一分钟回顾一下这节课，你学会了什么？哪些知识我们要把它牢牢记住？小组讨论，同桌交流学生动手画出三个图形。在方格纸上画出三个图形；师巡视指导，重点指导：怎样放大三角形。（放大三角形我们只要放大它的底和高就可以了）（1）、图形的形状没有发生变化，但图形的边长，周长和面积都发生了变化（2）、图形的形状没有变化，比值没有变化，大小发生了变化。师：面积是怎么变的？（图形的边扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。）（3）、初步理解相似。小组交流后汇报：1：3也就是把图形的各边缩小到原来的 1/3倍）。你们会画出缩小后的图形吗？老师巡视指导。2）、学生动手画出三个图形。完成课本P58页.1：3缩小图。老师巡视指导.（3）、观察;缩小前后的图形，有哪些相同和不同的地方？（跟图形放大后的相反）本节课,在活动前,先让学生理解题意,确定要画的物体是放大.在教学时,先让学生自己探索,体会图形的相似,感觉数对的两个数都扩大相同的倍数,所形成的图形与原来的图形才像.通过本课学习,学生能通过图形的放缩,感受图形的相似.板书设计：图形的放大与缩小形状相似、 大小变化。 2：1 前项大于后项 对应边 扩大2倍 1：3 前项小于后项 对应边 缩小到原来的1/3倍七、教学反思根据学生的年龄特点和认知结构，教学中主要采用情境导入法、自主探究和合作交流等方法，让学生自主观察，动手操作，动脑思考并以同桌为小组进行交流讨论。课堂上充分体现学生的主体作用，教师的引导作用。教师充分利用学生已有的生活经验，创设符合学生实际的教学情景，并引导学生进行有目的地观察、分析、思考活动，有针对性地进行动手操作指导，让学生积极参与讨到讨论和交流活动中来，增强本节课的学习效果。课题用比例解决问题课时1课时年级六编写者陈登宇一、教材内容分析这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。成正、反比例的量，再生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观:感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。、教学重点：用比例知识解决实际问题、教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程三、学习者特征分析用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。四、教学策略选择与设计、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。、从“一题多解”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。五、教学环境及资源准备导学提纲、课件。六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备一、旧知铺垫二、新授课题用比例解决问题，说一说：你想到什么？有的孩子说： 如果a/bc/d，则两种量成正比例；如果adbc，则两种量成反比例。反过来，如果两种量成正比例，则a/bc/d；如果两种量成反比例，则adbc。两种量成正比例，它们同时扩大或同时缩小；两种量成反比例，它们变化的方向正好相反。例5，看图说图意。张大妈说：“我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。”李奶奶说：“我们家用了10吨水。”问题是：李奶奶家上个月的水费是多少钱？用张大妈家的情况，可以写出一个比12.8/8；把李奶奶家上个月的水费是一个未知数，设为x元，用李奶奶家的情况，也可以写出一个比x/10。运用正比例的意义，比值相等，可以列出比例式：12.8/8x/10。解比例，得x16。读小精灵明明的话：王大爷家上个月的水费是192元，他们家上个月用多少吨水？这有另一个未知数，设他们家上个月用y吨水，写出另一个比19.2/y。可以写出两个比例式：12.8/819.2/y，或者16/1019.2/y。解比例，得y12。例6，读题，结合插图理解题意，每包书变多，包数应该变少，所以求的包数少于18包，而无论怎样打包，书的总数不变。书的总数一定，每包的本数和包数成反比例。运用反比例的意义，按照方案一可以写出两个数的积2018；按照方案二可以写出另两个数的积30x。再写出等式，30x2018，解得x12。按照方案三还可以写出两个数的积15y，然后写出两种等式：15y2018，或者15y3012。解得y24。阅读课文，例5“用比例的方法来解答”与“因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例”、“12.8/8x/10”连线；“两家的水费和用水吨数的比值相等”与张大妈、李奶奶的话及其比例式连线。在男生的话批注相应的算式“12.881016（元）”。例6，“用比例的方法解答”与“因为书的总数一定，所以包数与每包的本数成反比例”、“30x2018”连线；“每包的本数和包数的乘积相等”与“30x2018”连线。在女生的话批注相应的算式“20183012（包）”。根据30x2018写出比例式：30/2018/x。比较例5和例6，写出关系式：水费/用水的吨数水价；每包的本数包数书的总数。引导学生分析两种量的变化情况：用水的吨数变多，水费也应该变多，而每吨水的价钱一样，李奶奶家的水费应该比12.8元多。因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。解答后，还可以让孩子进行检验：把求出的数代入原等式，左式12.8/81.6，右式16/1016，左式右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。最后，让孩子明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。“做一做”，让孩子整体读题，说一说两道题数量关系有什么不同；直接运用比例的知识解答，解答后说一说是怎样列式解答的。让孩子结合例题和习题总结应用比例知识解答问题的步骤：一、理解题意，找到两种相关联的量，分析两个量的变化情况，判断它们成什么比例。二、依据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程（求解后检验），写答。设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。板书设计： 用比例解决问题解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8 ：8 ：10 或 = 812.810 8= 12.810 = 16 =16答：李奶奶家上个月的水费是16元。七、教学反思用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用