第八章 利率期货.doc

第八章 利率期货 第一节 基本概念债务凭证：指在信用活动中产生的用以证明债权债务关系的书面凭证，如：商业票据、CD、国库券等一、种类信用制度日益发达：品种、数量不断增加；可在市场流通。金融市场 目前，交易活跃者为bill,note,bond及欧洲美元1Bill 期限，3个月、6个月（每周发行），及一年（每月发行）；2欧洲美元（市场扩大的原因，免收货币发行国的管制）3Note（大于1年）（一般5、10年）、bond（大于10年）（一般25、30年）二、债务凭证的价格与收益1国库券：上式可变为： 注意，贴现率与实际收益率的关系实际收益率：2欧洲美元定期存款的价格与收益注意：是一种不可转让的债务凭证。投资者以一定的面值存入，与到期日收回本金，取得相应利息，利息率即是存款人的实际收益率。3中、长期公债券的价格与收益国库券：零息票债券公债券：附息票债券决定价格因素：（1）债券面值 （2）债券期限 （3）债券息票利率 （4）当时市场利率 三、金融期货的特点金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格。金融期货交易具有如下显著特征： 1.均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。2.合约买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。3 合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。4期货交易每天进行结算，而不是到期一次性进行，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。股价指数期货的标的物是股价指数。外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。 第二节 短期利率期货的交易规则一、国库券（一） 国库券的交易规则报价方式：以指数方式报价，100bill年贴现率；交割：当价格为92，若卖方以90天期国库券交割，则卖方应支付发票金额：1000000（1890360）980000若以92天期的国库券交割，则为1000000（1892360）979555.60 （二）国库券期货的合约规格 在IMM上市的国库券期货合约有如下七个方面的规定； 1交易单位：面值为100万美元，3个月期(13周)美国国库券。 2最小变动价位(即刻度)：1个基本点。 所谓“1个基本点”，是指1个百分点的百分之一。所以，国库券期货的最小变动价位为1个基本点，即表示其年贴现率变动的最小幅度是0.0l故通常用指数表示为0.01。由于1张国库券期货合约的交易单位是面值100万美元的3个月期国库券，因此，其每1刻度的价值应为25美元。 3每日价格波动限制：无(原来曾规定为60个基本点)。 4合约月份：3月6月，9月12月。 5交易时间：芝加哥时间上午7：20至下午2：00，到期合约在最后交易日于上午10：00收盘；另外，在某些假日或假日前，市场将提早收盘，具体细节与交易所联系。 6最后交易日；各到期期货合约于该月份的第一交割日前的那个营业日停止交易。7交割：交割将于连续三个营业日内进行。第一交割日是现货月份的第一天，那天正是新的13周国库券发行而原来发行的1年期国库券尚有13周到期的一天。交割：当价格为92，若卖方以90天期国库券交割，则卖方应支付发票金额：1000000（1890360）980000若以92天期的国库券交割，则为1000000（1892360）979555.60二、欧洲美元定期存款期货（管理利率风险）合约规格：报价：100加息收益率结算：现金结算，结算价由现货市场决定100最后交易日三个月期伦敦银行同业拆放利率（一流银行之间的短期放款利率）1 确定两个时间：最后90分钟随机抽取；交易截至时间。2 在至少20家中随机抽取12家，再除去两个最高及最低，其余数加以平均。第三节 长期利率期货的交易规则一、长期利率期货的报价价格报价法：期价/每百元面值，最小报价单位：1/32；例：98-22/32即为：98-22，表示100美元面值期价98.6875，对面值10万美元的合约，其总值为100098.6875=98687.5报价与购买者所支付的现金价格之间的关系为 ：现金价格报价上一个付息日以来的累计利息二、长期利率期货的合约规格（1） 交易单位 面值：10万美元，息票率6的名义20年期国库券。（2） 交割月份，3，6，9，12。（3） 交割日，交割月份的任何工作日，卖方选择。（4） 报价，100面值报价。（5） 最小价格变动额 132（6） 最初保证金，3000（7） 交易时间，8.15-16.10交割等级：剩余期限至少15年，息票率无要求（按6换算）。其中，可提前赎回者，为至第一赎回日至少有15年剩余期限。 不可提前赎回者，为至债券到期日至少有15年剩余期限交割程序：合约月份第一持盘日第一通知日第一交割日最后交易日最终交割日90.98.308.319.39.199.2890.1211.2911.3012.312.1912.3191.32.2791.65.30四、 利率期货的产生与发展（一）产生（1975年10月CBOT推出GNMA抵押债券期货合约）由于交割对象单一，流动性差，未能获得大的发展。（二）发展1交易量2品种、范围1976年1月，IMM推出bill获得成功，原因：（1） 信用好（2） 流动性高（现金替代品）（3） 与货币市场相关品种利率相关性较好（CD、商业票据等）（4） 交割简便CBOT推出bond合约，获得空前成功，管理长期利率风险。1981年12月，IMM推出3个月期欧洲美元定期存款合约，目前已超过bill，为最活跃者。主要原因：（2） bill的局限性：套保需求不大（价格风险小）；相对于整个短期利率工具总量，bill占有量小；bill信用度高导致与其它债券价格波幅不一致，使套保亏损；（3） 欧洲美元期货，现金结算等优势明显。三、CF及发票金额的确定1CF的概念:指可使中长期国债券合约价与各种不同息票利率的可用于交割的现货债券价格具有可比性的折算比例。计算方法：转换系数：将面值1美元的可以交割的债券在其剩余期限内的现金流量，用6%的标准息票利率折成现值。2计算：（1）确定该债券剩余期限（）以6% 贴现率将面值1美元的该债券在剩余期限内的现金流量折成现值（指交割月份第一天该债券的价值）剩余期限的确定：起点：期货合约第一交割日 终点：到期日或第一赎回日 上述按季取整后的期限作为剩余期限。若取整数后，债券的有效期为半年的倍数，我们假定第一次付息是在6个月后。若取整数后，债券的有效期不是半年的倍数（即额外有3个月），假定在3个月后付息，并减去应累计利息。例：1993年12月时，以息票利率12%，到期日2009-2014年8.15日的bond交割1993年12月1日合约（为15年8.5个月，按季取整）。以合约的第一交割日为可交割债券的剩余期限的起点，若实际交割日不是第一交割日，则有误差。计算公式多种，例如：其中：n:付息次数，c:半年收到的利息实际息票利率大于标准息票利率，CF大于1，且剩余期限短，CF趋近于1；实际息票利率小于标准息票利率，CF小于1，且剩余期限长，CF趋近于1；即：CF=F（n，Ct）例：某一债券利息率为14%，距到期日还有18年4个月，为计算CF，假定债券距到期日还有18年3个月，将所有将来息票支付的现金流贴现到距今3个月后的时点上，此时债券价值为（对100美元而言） 设年贴现率8% 其中x为3个月期利率，x=1.9804%，故从距今3个月后的时点贴现至今，其价值为163.73/1.019804=160.55，减去累计利息3.5，即：160.55-3.5=157.05，故CF=1.57053发票金额的确定发票金额：指中长期债券交割日，由买方向卖方实际交付的金额。发票金额期货报价交割债券的转换因子100交割债券的应计利息。其中ps:交割结算价，每百元面值计。CF:转换系数，AI:应计利息。AI=Fi1/2t/HAI:实际用于交割的现货债券从上次付息日至合约交割日所产生的利息。F：债券面值i：实际用于交割债券的息票利率t：上次付息日至合约交割日这期间所产生的利息。H：半年天数。假设：期货价格90美元，CF=1.3800, 交割债券的应计利息为3美元，则空方交割每100美元的债券收到的现金为，1.3890.00+3=127.20美元例：某交易者于1995年6月20日向CBOT的结算单位发出交割通知，准备以2015年2月15日到期，息票率为1114的美国长期债券，交割其1995年6月到期的长期债券合约一张，结算价为9621，CF为1.3182477(上次付息日1995.2.15)计算：（1）应计利息：127天1995.2.151995.6.20AI10万11.25%1/2127/181=3946.82 (2)发票金额 Ai=1=131363.6四、最便宜可交割债券各种可交割债券在现市的相对价格与它们在期市的相对价格往往不一致，故可选择最便宜可交割债券。（现券价格所受影响因素多，而CF仅依据息票率、到期期限确定。）一般来说，有大约30种债券可用于交割，假设：2005年5月到期，息票率10的长期债券，市价交易为10319（103593.95）（买价），10323（103718.75）（卖价）CF=（若当天恰为，1989.5，则n=32，此时，AI=0)若期货结算价为：8521A=1=101040.96买入价收取发票金额103593.95101040.96=2552.99（最便宜可交割债券为该值最小者）例：(a)买入100 000美元面值的一种可交割债券；(b）卖出一份期货合约；(c)立即开始交割程序 为债券支付的金额就是当时的市场价加上任何累积利息：BNDAMT=P+ACC 其中：BNDAMT 为购买债券所支付的金额 P 为债券的当时市场价 AI 为累积利息在对空头期货头寸交割债券时收到的发票金额INVAMT可确定。从而，整个操作的最终利润为： 利润=INVAMTBNDAMT =(FPCF+ACC)（P+ACC） =(FPxCFP) 使上述表达式取最大值的债券也就是交割月份中的最便宜交割债券。例：下表概括列出了在1993年3月到期的国债期货合约可交割的债券于1993年3月3日的价格。同一天，这种3月到期的合约的交易价位于11126至11226的范围内最后结算价为11221。表84列出了每种债券在购入债券、以11221的价格卖出期货并立即交割债券收取发票金额这一策略中，可以带来的利润。如表所示，最终结果从-0.31至-1.97不等，代表了每交易100美元面值的债券所获的亏损。最好的(或者说最不坏的)结果来自于使用2016年2月到期、息票率为9 -1/4 的债券，因而在本例中这种债券即为最便宜交割债券。-0.31这一数字说明，如果按上述策略交易100000美元面值的债券，将亏损310美元。即经CF调整后的现货价与实际现货价有偏差（基差）最便宜可交割债券存在原因：1 CF的局限性：(1) 计算误差(2) 可交割债券的现货价格对其实际收益率的变动的敏感性不同，在市场利率变动时，各种可交割债券的基差并发非以相同幅度变动，即在合约的不同时点将有不同的最便宜可交割债券（约有10种以上）。现货约当价格不等于实际现货价格（当实际收益率不等于8时）市场利率；实际收益率；息票率；2 卖方的交割选择权：交割对象、交割日期、交割时间说明：1 投资者要想在某一特定时间据自己计算，并真正以CTD bond交割其卖出合约极为不易。2 在某一特定时间对某一特定合约总存在特点CTD债券（咨询机构提供这一信息）卖方可用以交割。故期价最终将由CTD的价格决定，不然，就有套利机会。3 该交割方法目的是为了防范市场操纵。第四节：利率期货的套期保值一、短期利率期货的套期保值 我们在前面曾多次指出，套期保值的需要原是一切期货品种产生和发展的根本原因。在利率期货中，这一点似显得尤为突出。利率期货之所以能在短短的二十余年中获得如此迅猛的发展，其主要原因就在于这二十余年来利率风险日益严重，因而人们对利率风险管理工具的需求日益迫切，且日益扩大。在短期利率期货中，最有代表性的品种有两个： 3个月期的美国国库券期货； 3个月期的欧洲美元定期存款期货。 （一）国库券期货的套期保值 1多头套期保值 例，在1月15日，现货市场的国库券贴现率为10%。某基金经理预期一个月后可收到一笔总额为3千美元的款项他准备将这笔款项投资于3个月期的美国国库券。但根据预测，最近一个月内市场利率将有较大幅度的下降。 表55 国库券期货的多头套期保值现市期市1.15现货市场的国库券贴现率为10%。某基金经理预期一个月后可收到一笔总额为3千万美元的款项他准备将这笔款项投资于3个月期的美国国库券。以89.5的价格买进30张3月份到期的国库券期货合约2.15收到3千万美元，以92.5的价格买进3个月期的美国国库券以91.8的价格卖出30张3月份到期的国库券期货合约损益3千万（7.5%-10%）90/360=-187500（美元）（91-89.5）/0.01 2530=172500 F1+B2=89.5+（92.5-91.8）=90.2贴现率为9.8%，基差风险为：10%-9.8%=0.2%0.012530=15000美元 2空头套期保值 例如，8月5日，一证券商买进面值为1亿美元的3个月期美国国库券，买进价格为93(以IMM指数表示)。他准备在3天后将这批国库券卖出，为防止这3天内市场利率上升，证券商便在买进国库券现货的同时卖出面值相同的期货，以实现保值。 国库券期货的空头套期保值现市期市8.5以93的价格买进面值总额为1亿美元的3个月期国库券，共支付价款98250000美元以92.6的价格卖出100张9月份到期的国库券期货合约，合约总值为98150000美元8.8以92.4的价格卖出面值总额为1亿 美元的3个月期的美国国库券，共收取价款98100000美元。以92的价格买进100张9月份到期的国库券期货合约，合约总值为98000000损益-150000（美元）+150000美元 3交又套期保值 （1）用三个月期bill合约对非3个月期现券进行套保； (2) 用三个月期bill合约对非bill的其它短期现券进行套保。国库券期货的交又套期保值例1：投资者预期3个月后收到一笔金额为2千万美元款项，当时6个月期bill贴现率为12%，该投资者认为此收益率合适，拟按此利率买进，为避免利率下降，bill价升，决定以3个月期bill期约作套保。现市期市6.10投资者预期3个月后收到一笔金额为2千万美元款项，当时6个月期bill贴现率为12%，该投资者认为此收益率合适，拟按此利率买进买进40张9月份到期的3个月期美国国库券期货合约，价格为89.5，合约总值为38950000美元。9.106个月期国库券贴现率降至10.5%，投资者收到20000000美元，并以当时价格89.5（以IMM指数表示）买进该种国库券。 平仓，价格为91，合约总值39100000美元。损益国库券贴现率下跌150个基本点，投资者损失150000，2千万（10.5%-12%）180/360=- -150000（美元）+150000美元6个月期每点值，1百万180/3600.01%=50美元；合约总值计算：例2：现市期市4.790天期商业票据贴现率12%，公司准备1个月后发行面值总额为1亿美元的90天期票据，以筹措短期周转资金97000，000卖出86张6月份到期的3个月期bill合约，价格为91（据回归分析，90天期bill与90天期商业票据的利率相关系数为0.86，则：套保所需合约数=1亿美元/1百万美元0.86=86张）5.7 90天期商业票据贴现率升至14%，公司发行面值总额为1亿美元的90天期票据，筹资96500，000美元买进86张合约，平仓价：88.7损益96500000-9700000=-500000（91-88.7）/0.01 2586=494500结果：-5500（二）欧洲美元期货的套期保值 以libor作为报价基础， 所以更适用于用浮动利率计息的资产负债或投资组合的套保。例1 多头套保 某出口公司于3月15日同外国进口公司签订合同。据合同规定，该出口公司将于同年6月10日向外国进口公司收取10，000，000美元的款项。出口公司财务经理准备将此款项投资于3个月期欧洲美元定期存款，当时存款利率为7.65%，但该财务经理预期欧洲美元定期存款利率将在近期内下降。于是，他通过买进6月份欧洲美元期货合约来锁定未来的收益率。假定3月15日时的欧洲美元期货合约的价格为92.40，6月10日时欧洲美元3个月期的现货存款利率为5.75%，期货价格为94.29。合约具体由表所示。该公司实际所得利息收入：1000万5.75%90/360 =143750美元期货市场获利47250共计191000美元现市期市3.15预期6月10日可收取1千万美元，并准备将它存入3个月期欧洲美元定期存款，当时利率为7.65%。买进10张6月份到期欧洲美元期货合约，价格92.406.10收到1千万美元，并以5.75%的利率将此款项存入3个月期欧洲美元定期存款 平仓，价格为94.29。 损益1千万（5.75%-7.65%）90/360=-47500美元（94.29-92.40）/0.0125美元10=47250美元设实际收益率为X，则1千万X90/360 =191000X=0.0764，或7.64%，即通过套期保值，该出口公司的实际收益率与3月15日的存款利率接近。利用F1+B2计算例2、滚动套保二、长期利率期货的套期保值注意：套期保值比例的确定：主要目的是使合约价值变动与现值变动一致。（1）首先是使现值与期值相等；（2）在此基础上，两者价格波动也应一致。商品期货，合约总价值变动与价格相关，利率期货则有其特殊性。（一）久期(duration)和债券期货套期保值久期：可反映债券价格对利率变化敏感性的所有因素。（到期期限、息票率、到期收益率）；衡量债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待多长时间。这一时间可反映该债券对利率所受的影响程度。反映投资者收回原始投资的实际期限。 其中：Pi:债券价格，Ct:t时刻所产生的现金流，ri:到期收益率t:起始至支付日的时间，例：设5年期债券，年息票率为10%，收益率（市场）14%，面值1000美元，计算存续期。12345Ct1001001001001100Pi=87.7276.9567.5059.21571.31=862.6987.72153.90202.50236.842856.55=3537.51Di=3537.51/862.69=4.10（年）思考：两种债券收益率相同，期限相同，但一为零息票债券，一位附息票债券，则市场利率变动对其价值影响那个大。根据：显示利率变化与价格变动的关系，当r变化很小时，则有：则 若 r变动0.01%,变动0.05,则D=5年若D为5年.（二）长期利率期货合约套保比率的确定假设：一美元面值的现货部位的价格变动额：一美元面值的期货合约的价格变动额DC：现货债券的存续期Df:最便宜可交割债券从交割日至到期日的存续期（即期货合约的存续期）HR：套保比例同理：由上可得：假定：现货与期货利率同时同向同幅度变动，则假设：投资者持有面值1千万美元，2016年到期，息票利率9.25%的美长期国债券，准备用bond期货合约进行套保，若现货债券存续期为9.5年，期货价格为116，期货存续期为10.45年，期价为91-12，则故一份现货合约须卖出1.15份期货。第五节 利率期货的定价理论预备知识：1连续复利假设数额A以年利率R投资n年。如果利率按每一年计一次复利计算，则以上投资的最终值为：A（1R）n若每年计m次利息，则最终值为当m趋向于无穷大时，即称为连续复利，数额A以利率R投资n年后，将达到： 此处e为2.71828对一笔以利率R连续复利n年的资金，其结果是乘上eRn对一笔以利率R连续复利贴现n年的资金，其结果是乘上e-Rn 2无套利定价法构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。 一、 短期利率期货的定价问：若bill合约77天后到期，则是否可买入90天期bill,储存77天用于交割？若期货合约在160天后到期,标的资产为250天国库券,假设现在为0时刻,合约到期期限为T年，作为标的资产的短期国债的到期期限为T*年，则T*T90，T250天T160天TT90天假设：T与T*的无风险复利率为ST与ST*若合约标的面值为100，则其现值为：由期货定价公式：假设，ST是T年期的即期利率，ST*是T*年期的