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极限导数（2007.12）第一部分：极限一、 对极限概念的理解问题:例1下列正确的命题有哪几个？（1）、（3）；(1) 函数在点的极限与无关(2) 若，则必有(3) 有的函数在任意一点都不存在极限(4) 若，则(5)若函数在区间上连续，则函数在区间上一定有最大值。(6) (7) 例2已知点，其中为正整数，设表示外接圆的面积，则；二、 求下列各数列极限的值，并总结出求数列极限的几种常用方法；(1) (2) ；(3) ; (4) 0 ;(5) ; (6) ;(7) 2 ;(8);三、求下列各函数极限的值，并总结出求函数极限的几种常用方法；(1) ； (2) 0 ;(3) 2003 ; (4) ；(5) ;(6) ;(7) ; (8) 2004 ;(9) ； (10)；四、倒向极限问题：（1）在点处有极限，试求之间的关系式；答案:(2) ，求的值；答案:（3）若在点处连续，求的值；答案:（4）已知是常数）1） 若，求的值；2） 若不存在，求的值；答案:1) ; 2) 第二部分：导数例1.（1） 若函数在点处可导，且，则 ;（2）若函数在点处可导，则 ;例2.求下列各函数的导数1 2、 3 4.答案:1. 2. 3. 4. 例3已知曲线（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求曲线过点的切线方程；答案：（1） （2）或例4物体的运动方程是，求物体在时的速度；102例5证明方程有且只有一个实根；例6证明：当时，并依此比较与的大小；例7（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D 4个例8.已知函数在点处取得极大值，其导函的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.答案：例9 已知函数，（1） 求的单调减区间；（2） 若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；答案：（1）的单调减区间为：或（2）所以在上的最小值为例10已知函数（） 求在区间上的最大值；（） 是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。答案：（1）（2）例11（2006年全国卷II）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围答案：a的取值范围是（，1例12函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。解：（）令x=1 , y=0, 3分（）令 y=0, 可得 5分f (x)2 即 又，所以，当a1时，, 说明a1不合题意. 7
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