第1章 流体力学.doc

第1章 流体力学基础流体包括气体和液体两种，其主要特征是可以流动。1.1 基础知识与概念1.1.1 物理量的单位 (1)基本单位和导出单位 任何物理量的大小都是由数字和单位联合来表达的，一般先选择几个独立的物理量，根据使用方便的原则规定出它们的单位，这些选择的物理量称为基本物理量，其单位称为基本单位。其他物理量的单位则根据其本身的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组合单位称为导出单位。(2)国际单位制（SI制） 在SI制中，同一种物理量只有一个单位，SI共规定了7个基本单位：物理量单位单位代号长度 米 m质量公斤kg时间秒s热力学温度开尔文K物质的量摩尔mol电流强度安培A发光强度坎德拉cd (3)中华人民共和国法定计量单位1.1.2 流体压强的表示方法流体的压强有绝对压强和表压强(或真空度)两种表示方法。以绝对零压为基准计算的压强，称为绝对压强；以大气压为基准计算的压强，称为表压强(或真空度)。该值是用仪表测出来的，当所测处的压强为大气压时，其读数为零。一般把绝对压强高于大气压的数值称为表压强，把绝对压强低于大气压的数值称为真空度。基本关系是：表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强=-(绝对压强-大气压强) 表压强=-真空度压强的单位：SI中为Pa；压强的几个单位间的换算关系：1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.01325105Pa1kgf/cm2=1at=735.6mmHg=10mH2O=9.81104Pa1.2牛顿流体及其黏度1.2.1 牛顿内摩擦（黏性）定律黏性：流体质点间相对运动时产生阻力的性质。黏性产生的原因：（1）分子间的引力；（2）分子的横向掺混动量交换。结果：流动有阻力，需消耗能量。黏性的大小用黏度来度量。牛顿对许多流体进行实验（实验设计如下图）：发现如下规律：作用在流体上的剪应力()与速度梯度成正比，即：流速在与流动方向相垂直的坐标方向上的变化率，称为速度梯度。上式称为牛顿黏性定律，比例系数即为黏度。黏度的单位：在SI中为Pa.s；在其它单位制中，用P（泊）和cP（厘泊）。换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP运动黏度：流体的黏度与密度的比值，即 运动黏度的单位：在SI中为m2/s；在其它单位制中，用St(cm2/s，斯)和cSt（厘斯）。换算关系： 1m2/s =104 St=106 cSt通常，流体的黏度与压强无关，仅与温度有关：T，L，G。1.2.2牛顿流体与理想流体牛顿流体:服从牛顿黏性定律的流体;理想流体:流体的黏度=0的流体。1.3管中流动1.3.1基本概念流速u：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，m/s。工程上指在管道截面上的平均流速。质量流速G：单位时间、单位管道截面所流过的流体质量，kg/m2.s。流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量，有体积流量Q（Vs）（m3/s）和质量流量ws（kg/s）等。以上几个物理量的关系： 或 或 钢管的表示法： d0 （mm）d0-管子外径，mm；-壁厚，mm。管内径di=d0-2 mm例子：某钢管为1084mm，求内径。管内径di=d0-2=108-24=100mm=0.1m1.3.2 管中稳定流动连续性方程 稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质量等于流出体系的流体质量，即 对于不可压缩流体，=常数，则对于圆管，即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管道直径的平方成反比。14 流体流动能量平衡1.4.1稳定流动体系的能量平衡(1)位能： mgz；(2)动能： mu2/2；(3)内能： Eme；(4)流动功（压力能）： PV=mPv；(5)（轴）功： Wmw；(6)热量：Qmq。 注意：对于功和热量规定：输入体系为正，输出体系为负。将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得：E1+p1 V1+mgz1+mu12/ 2+Q+W= E2+p2 V2+mgz2+mu22/ 2以单位质量（1kg）流体为基准，则： e1+p1 v1+gz1+u12/ 2+q+w= e2+p2 v2+gz2+u22/ 2或 h1+gZ1+u12/ 2+q+w= h2+gZ2+u22/ 2或 q+w=h+gz+u2/ 2上式称为稳定流动总能量方程式。1.4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程） 对于单纯的流动问题，q=0，e2-e1=Lf(称为能量损失，也称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2=1/)，则有：gz1+p1/+u12/2+w= gz2+p2/+u22/2+Lf或 (J/kg)该式也称柏努利方程。式中：w-对1kg流体所做的有效功, J/kg；Lf-从1-1，截面到2-2，截面的能量损失，J/kg。；z=z2-z1，两截面高差，m ；p=p2-p1，两截面压强差，Pa ；u2=u22-u12，两截面流速的平方差，J/kg。若柏努利方程两端同除g(即以单位重量流体为基准)，得： (m)式中:He=w/g-泵所提供的压头(扬程)，m；hf=Lf/g-压头损失，m。应用柏努利方程解题要点：1) 根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面；2) 两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道，以管道中心线计算位能。3) 方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言，即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意：表压=-真空度。1.4.3柏努利方程的应用由 可得：w =gz+p/+u2/2+f(u) (1) (2) (3) (4)因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程）可以确定：（1）输送设备的功（功率）；（2）设备（容器）间的相对位置；（3）管路中某处流体的压强；（4）管道中某处流体的流速（流量）。输送设备的有效功率Ne、轴功率N由下式计算：Ne=wws=Hegws （W） N=Ne/ （W）输送设备的效率。（1）确定输送设备的有效功率 例1-1用泵将贮液池中常温下的清水（黏度为110-3Pa.s，密度为1000kg/m3）送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管为直径763mm的无缝钢管，排出管出口喷头连接处的压强为6.15104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，管路的总能量损失为119.3J/kg求泵的有效功率。 解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管与喷头连接处为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即式中: 将以上数值代入柏努利方程,得：解得： 泵的有效功率为 (2)确定设备间的相对位置例1-2 有一输水系统，如图所示。水箱内水面维持恒定，输水管直径为603mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按公式计算，式中u为管道内水的平均流速（m/s）。求：（1）水箱内水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，且管路的能量损失仍按上述公式计算，则水箱内水面将升高多少米？解：（1）水箱内水面高于排出口的高度H。取水箱水面为上游截面1-1，排出 口内侧为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即 式中 : ，。 取水的密度=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：解得： （2）输水量增加5%后水箱内水面上升的高度。输水量增加5%后，而管径不变，则管内水的流速也将增加5%，即 将以上数值代入柏努利方程：解得： 故输水量增加5%后水箱内水面上升的高度为 （3）确定管路中流体的压强例1-3 水以7m3/h的流量流过如图所示的文丘里管，在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面1-1处内径为50mm，压强为0.02MPa（表压），喉颈处内径为15mm。设流动阻力可以忽略，当地大气压强为101.33kPa，求：（1）喉颈处的绝对压强；（2）为了从水槽中吸上水，水槽水面离 喉颈中心的高度最大不能超过多少？解：（1）喉颈处的绝对压强先设支管中水为静止状态，在截面1-1和2-2之间列柏努利方程，即式中： 取水的密度=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：解得： 取水槽水面3-3为位能基准面，在假设支管内流体处于静止条件下，喉颈处和水槽水面处流体的位能与静压能之和分别为：因为，故支管中水不会向上流动，即假设支管内流体处于静止是正确的。（2）水槽水面至喉颈中心的最大高度因支管内流体处于静止状态，故可应用流体静力学基本方程式，即 即要从水槽中吸上水，水槽水面离喉颈中心的高度最大不能超过4.08m。（4）确定管道中流体的流量例1-4 有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压强分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5m。若两测压点之间的摩擦阻力不计，求水的流量为多少m3/h？解：沿水的流动方向在其上、下游两测压点处分别取截面1-1和2-2。在此两截面之间列柏努利方程（见右图），即式中： 由连续性方程式，得：， 取水的密度=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：解得： 1.5 流动现象与流动阻力1.5.1 雷诺实验与雷诺数雷诺实验装置如图所示： 层(滞)流：有条不紊，相互无混杂，一条平稳的直线；湍(紊)流：杂乱无章，相互混杂。如何区分这两种流动状态，由无量纲准数雷诺数Re来判断。 式中：d-管道内径，m；u-流体平均流速，m/s；为流体密度，kg/m3；为流体粘度，Pas。流型的判别：Re4000时，湍流；Re2000时，层流。2000Re4000时，流型不定，但湍流的可能性更大。雷诺数的物理意义：惯性力和粘性力之比。雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。1.5.2水力直径(当量直径)对于非圆形管(异形管道)，水力直径dH定义为4倍的水力半径，即：在计算Re时，用dH代替圆管的d即可。例子，求下列情况下的dH：1)长宽分别为a，b的长方形流道；2)内外径分别为d1，d2的套管环隙。解：1) 长方形流道 dH=2) 套管环隙1.5.3 圆管中的层流15.3.1 速度分布与流量如图所示，在直径为d,长度为L的水平圆管 中, 取半径为r的一圆柱体。在稳定流动中这个圆柱体处于平衡状态，因而作用在圆柱体上的外力在水平方向的和为零。此种外力有二个：水平推力 (P1-P2)r2，圆柱面上的摩擦力 2r L。 (P1-P2)r2=2rL将牛顿粘性定律=-dur/dr代入，并令Pf=P1-P2，可得： 积分上式，可得：或 上式适用于圆形直管内的稳定层流流动情况。显见，ur与r的关系为二次旋转抛物面的关系。取半径r处宽度为dr的微小环形面积，则可得流量为：1.5.3.2 平均流速和最大流速 平均流速：最大流速在中心线r=0处： 即管中心处的最大流速是管内平均流速的2倍。1.5.3.3 沿程损失在等径直管中，由于流体与管壁以及流体本身的内部摩擦要消耗能量，这种引起能量损失的原因称为沿程阻力(或直管阻力)。沿程能量损失可以用压强降或压头损失表示。(1)压强降Pf ：前已推得： 将R=d/2代入，整理可得：此式称为哈根-泊谡叶公式。(2) 流体流动阻力通用计算式-达西公式或 式中称为摩擦系数。以上两式均称为达西公式，对层流及湍流均适用。将哈根-泊谡叶公式代入达西公式，整理可得：1.5.4 圆管中的湍流特点：1） 旋涡流 大小变化、形成、消失；2） 复杂性 瞬时速度在x，y，z方向均有。速度分布较平坦：u=（0.80.85）umax。1.5.5 管路中的沿程阻力沿程阻力的通用计算式是达西公式，即或 实验发现，摩擦系数f(Re，/)。/管道的绝对粗糙度与管道内径之比，称为相对粗糙度。1） 光滑管的 =0.3164/Re0.25适用范围：Re=30001105一般玻璃管、铜管和铅管可看作光滑管。2） 粗糙管的查莫迪图获得（P18，F1-13）。在莫迪图中，右上角虚线以上区域的仅与/有关，而与Re无关，这一区域称为阻力平方区或完全湍流区。注意：层流时的沿程阻力可直接用前面推得的哈根-泊谡叶公式计算。1.5.6 管路中的局部阻力Lf，进口、出口，阀门，三通，弯头，大小头，异径管等。能量损失的原因：（1）流速的大小变化；（2）流速的方向变化；（3）流速分布变化。机理：产生旋涡。局部阻力有两种计算法：阻力系数法和当量长度法。(1)阻力系数法 将局部阻力折合成动能的若干倍。 Lf，=（u2/2）称为阻力系数，见表1-4。一般，管入口的i=0.5，管出口的0=1.0。 (2)当量长度法 将局部阻力折合成具有相同直径、长度为Le的沿程阻力。 Lf，=（Le/d）（u2/2） Le称为当量长度，见 F1-14。总能量损失等于沿程损失与局部损失之和，即 或 或 （）注意：在计算 时，管路中管件的局部阻力既可折合成阻力系数，也可折合成当量长度，但一个管件只能择其一。1.6 简单管路计算简单管路：在所考察的范围内是串联管路。计算类型有三类：1） 已知Q、d，L+Le，求Ne（N）。直接求解。由QuReLf（达西公式）w（柏努利方程）Ne（N）。泵的有效功率： Ne=wws=wQ=HegQ （W）泵的轴功率： N= Ne/ （W）2） 已知d，L+Le，Lf，求u（Q）。试差法求解。设i（i=0.020.035），用 求uRe=du/j，若i-j/j0.01，则所求u正确，否则重复以上步骤（此时以j作为初值）。3） 已知Q，L+Le，Lf，求d。分析：未知数有3个： d，u，解法：公式+莫迪图 u=4Q/（d2） （1） （2）莫迪图，Re （3）可解。将（1）代入（2）和（3），得： （1）， (2)设i（i=0.020.035）,由（1），式求d，再代入(2)式求Re，再由莫迪图j, 若i-j/j0.01，则所求d正确，否则重复以上步骤（此时以j作为初值）。例1-5 将5 的鲜牛奶以5 000 kg/h的流量从贮奶罐输送至杀菌器进行杀菌。管路系统所用的管道为外径38 mm，内径35 mm的不锈钢管，管道长度12 m，中间有一个摇板式单向阀，3只90弯头，试计算管路进口至出口的压头损失。已知鲜奶5 时的粘度为3.010-3 Pas，密度为1040 kg/m3，设为光滑管。解： (1)其中： =0.3164/Re0.25=0.3164/（1.69104）0.25=0.0278管件名称 阻力系数1只摇板式单向阀 12.03只90弯头 31.1管道入口 0.5管道出口 1.0=6.8将以上各值代入（1）得：例1-6 如例图所示，用泵输送某溶液，已知该溶液的密度=867kg/m3，粘度=0.67510-3 Pa.s，输送流量为510-3 m3/s。高位槽液面高出低位槽液面10 m。泵吸入管用89 mm4 mm的无缝钢管，其直管部分总长为10 m，管路上装有一个底阀（可按旋启式止回阀全开计），一个标准弯头。泵排出管用57 mm3.5 mm的无缝钢管，其直管部分总长为20 m，管路上装有一个全开的闸阀，一个全开的截止阀和3个标准弯头。高位槽和低位槽液面均为大气压，且高、低位槽液面恒定, 取管壁的绝对粗糙度0.3 mm，求泵的轴功率(设泵的效率为70)。 解：在如图所示的1-1，至2-2，截面间列柏努利方程，有： w-Lf = gz+p/+u2/2 （1）其中：z=10m，p=0，u1=u2=0，Lf=LfS+LfD。以下分别计算吸入管和排出管的能量损失。（1）吸入管的能量损失吸入管中流速： /=0.3/81=0.0037,由图1-17查得=0.027。管件名称 当量长度底阀 Le6.3 m1个标准弯头 Le2.7 m Le=9 m管进口局部阻力系数：0.5 (2)排出管的能量损失排出管中流速： /=0.3/50=0.006。由图1-17查得=0.032。管件名称 当量长度闸阀全开 Le0.33 m截止阀全开 Le17 m3 个标准弯头 Le31.6 m Le=22.13 m管出口局部阻力系数：1.0 (3)管路总能量损失将以上各值代入（1）式可得：轴功率N： 例1-7 如例图所示，自水塔将水送至车间，输送管路采用114 mm4 mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件、阀门及3个弯头的当量长度，但不包括进出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ，取管壁的绝对粗糙度0.2 mm,求管路的输水量(m3/h)。 解：在如图所示的1-1，至2-2，截面（管出口外侧）间列柏努利方程，有： w-Lf = gz+p/+u2/2 （1）其中：z=-15m，p=0，u1=u2=0，w=0。将以上各值代入（1）式，整理可得： (2)/=0.2/106=0.00189。水温12 时:1000 kg/m3，1.23610-3Pa.s。 （3）设 1=0.02,代入（2）得： u=2.81 m/s 将u值代入（3）式得：由 Re，/值，查图1-17得：2=0.024 与初设的相差较大。将 2=0.024,代入（2）得： u=2.58 m/s 将u值代入（3）式得：由 Re，/值，查图1-17得：3=0.0241 0.0241-0.024/0.0241=0.42%1%故u2.58 m/s 正确。输水量: 1.7液体输送设备泵：为液体提供能量的输送设备。1.71 泵的类型按工作原理和结构特征可分为三类：(1) 叶片式泵 离心泵、轴流泵和旋涡泵(2) 往复式泵 活塞泵、柱塞泵和隔膜泵 (3)旋转式泵 齿轮泵、螺杆泵、转子泵、滑片泵后两类泵的流量与外界条件无关，称为正位移泵或容积泵。1.7.2 泵的主要性能和特性1.7.2.1 离心泵的主要性能参数包括压头（扬程）、流量、功率和效率。(1) 流量Q： 泵在单位时间内排出的液体体积，m3/s。 取决于泵的结构、尺寸、转速。(2)压头（扬程）H： 泵给予单位重量（1 N）液体的能量，m。取决于泵的结构、转速、流量。（3）有效功率Ne和效率： 有效功率Ne：单位时间内液体流经泵后实际所得到的功，W。 Ne=HQg （W）轴功率N：泵轴所需的功率。效率：泵的有效功率与轴功率之比。=Ne/N造成有效功率小于轴功率的原因有：机械损失：由机械摩擦而引起。水力损失：由泵体内的流动阻力而引起。容积损失：由泄漏造成的损失。1.722 正位移泵的主要性能参数以往复泵为例，正位移泵的主要性能参数有：流量、功率与效率、压头。(1)流量 往复泵的流量由泵缸尺寸、活塞冲程及往复频率所决定，理论平均流量可按下式计算：单动泵 QT=ASn式中：QT为往复泵的理论流量，m3/s；A- 活塞的截面积，m2；S-为活塞冲程，m；n为活塞每秒钟往复次数，1/s。对于双动泵 QT=(2A-a)S n2AS n式中a为活塞杆的截面积，m2。往复泵的实际流量等于理论流量与容积效率的乘积，即QVT式中V为往复泵的容积效率，其值为0.850.99。(2)压头 往复泵的压头与泵本身的几何尺寸及流量无关，只决定于管路情况。(3)功率N与效率 N=HQg/1.7.2.3 泵的特性曲线泵在一定转速下，压头、轴功率、效率与流量的关系曲线，由实验求取。(1)叶片式泵的特性 （1）离心泵 （2）轴流泵离心泵在启动时要将出口阀关闭，轴流泵在启动时不要将出口阀关闭，否则将引起电动机的过载。离心泵的HQ曲线可用下式表示： H=A-B，Q2(2)正位移泵的特性 1.7.2.4离心泵的性能参数的改变与换算1） 液体密度的影响泵的H、Q、与无关，轴功率N与成正比。2） 转速的影响当转速相对变化20%时，有比例定律：3） 叶轮直径的影响当叶轮直径相对变化10%时，有切割定律：1.7.3 泵的安装高度泵吸液的基本原因：由于动件运动而形成泵进口处的真空度。特别提示：离心泵在起动前要先向泵内注满被输送的液体。泵的允许安装高度：泵的吸入口轴线至吸入贮槽液面的最大垂直距离。 对叶片式泵，在贮槽液面（0-0，截面）至泵入口（1-1，截面）间列柏努利方程，有：w = gz+p/+u2/2+Lf其中，w=0，u0=0，u1=us， p=（p1-p0），z=z1-z0代入可得：0=g（z1-z0）+（p1-p0）/+ us2/2+Lfs或（z1-z0）=（p0-p1）/g- us2/2g-hfs令 Zs=（z1-z0），则Zs=（p0-p1）/g- us2/2g-hfs如果贮液槽开口，则P0=Pa（大气压）。称 Hs=（pa-p1）/g 为允许吸上真空度。 Hs的值由泵厂实验测定，实验条件：大气压强为10mH2O，2O的清水。当输送条件与实验条件不符时，需对Hs进行校正。式中：Ha-贮槽液面上方的绝对压强，m液柱； pv-输送温度下液体的饱和蒸汽压，Pa； -被输送液体的密度，kg/m3。 一般Hs随流量的增加而下降。泵的允许安装高度还可用允许汽蚀余量 （h）的方法求取。定义 代入Zs计算式，可得：式中：p0贮槽液面上方的绝对压强，Pa。 Hs与h的关系： Hs+h10m为了安