2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）若反比例函数y=的图象经过点A（2，m），则m的值是（）AB2CD22（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）ABCD3（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A8.31107B8.31106C0.831107D8.311024（3分）定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关5（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A6B5CD6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A20B18C16D157（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）ABCD8（3分）下列命题正确的是（）A菱形的对角线互相平分B顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A3500（1+x）=4200B3500（1x）+3500（1x）2=4200C3500（1x）=4200D3500（1x）2=420010（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A8米B6米C4.5米D3米11（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）Aac0B2a+b=0C对于任意x均有ax2+bxa+bD4a+2b+c012（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD二、填空题13（3分）若关于x的方程x22x+m=0有且只有1个实数根，则m= 14（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 15（3分）反比例函数y1=，y2=（k0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若SAOB=2，则k= 16（3分）如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 三、解答题17（8分）计算（）0+|2|3tan30+cos4518（8分）解下列一元二次方程x25x+2=02（x3）2=x（x3）19（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是 ；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率20（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45，请根据上述数据计算水塔的高21（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度23（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的动点（1）求出二次函数的解析式；（2）连接PO、PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使得四边形POPC为菱形？若存在，求出点P的坐标，若存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ABPC的最大面积2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）若反比例函数y=的图象经过点A（2，m），则m的值是（）AB2CD2【分析】把点A（2，m）代入反比例函数y=，即可得出m的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（2，m），2m=1，m=，故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k2（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项正确；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A8.31107B8.31106C0.831107D8.31102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出bbaa=b（1b）a（1a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出bbaa=（ab）（a+b1），代入a+b=1即可得出结论（方法三）由一元二次方程的解可得出a2a=m、b2b=m，根据新运算找出bbaa=（b2b）+（a2a），代入后即可得出结论【解答】解：（方法一）a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1，bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0（方法二）a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1bbaa=b（1b）a（1a）=bb2a+a2=（a2b2）+（ba）=（a+b）（ab）（ab）=（ab）（a+b1），a+b=1，bbaa=（ab）（a+b1）=0（方法三）a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a2a=m，b2b=m，bbaa=b（1b）a（1a）=（b2b）+（a2a）=mm=0故选A【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键5（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A6B5CD【分析】先根据相似三角形的判定定理得出BEFCFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：在BEF与CFD中，1+2=2+3=90，1=3，B=C=90，BEFCFD，=，BF=3，BC=12，CF=BCBF=123=9，又DF=15，=，EF=，故选C【点评】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出BEFCFD是解答此题的关键6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（）A20B18C16D15【分析】先求出B等于60得到ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到【解答】解：在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形ABCD的周长=4AB=44=16故选：C【点评】根据BAD=120得到等边三角形是解本题的关键7（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键8（3分）下列命题正确的是（）A菱形的对角线互相平分B顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【分析】利用菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、中点四边形的定义、矩形的判定等知识，难度不大9（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A3500（1+x）=4200B3500（1x）+3500（1x）2=4200C3500（1x）=4200D3500（1x）2=4200【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：3500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=4200故选：D【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A8米B6米C4.5米D3米【分析】根据已知得出E=EAB=45，得出AB=BE，再进而利用DCMDBA，得出=，进而求出即可【解答】解：当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，DF=DE=1.5m，E=EAB=45，AB=BE，MCAB，DCMDBA，=，设AB=x，则BD=x1.5=x1.5，=，解得：x=4.5路灯A的高度AB为4.5m故选C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找相似三角形，学会用方程的思想思考问题，根据已知得出AB=BE是本题的突破点11（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）Aac0B2a+b=0C对于任意x均有ax2+bxa+bD4a+2b+c0【分析】由抛物线开口向上得到a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则ac0；由于抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以2a+b=0；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质得当x=1时，y的最小值为a+b+c，所以ax2+bx+ca+b+c，即ax2+bxa+b；由于x=2时，y0，则4a+2b+c0【解答】解：A、抛物线开口向上，a0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，所以ac0，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0），抛物线的对称轴为直线x=2=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y的最小值为a+b+c，对于任意x均有ax2+bx+ca+b+c，即ax2+bxa+b，所以C选项的说法正确；D、x=2时，y0，4a+2b+c0，所以D选项的说法错误故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点12（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式二、填空题13（3分）若关于x的方程x22x+m=0有且只有1个实数根，则m=1【分析】根据判别式的意义得到（2）24m=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得=（2）24m=0，解得m=1故答案为1【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况14（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有10只，可以知道，在样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答【解答】解：100=5000（只）故答案为：5000只【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息15（3分）反比例函数y1=，y2=（k0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若SAOB=2，则k=12【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为4，进而得出CBO面积为3，即可得出k的值【解答】解：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=8=4，又SAOB=2，CBO面积为6，|k|=62=12，根据图示知，y2=（k0）在第一象限内，k0，k=12故答案为：12【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16（3分）如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出AOM与BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OFMF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长【解答】解法一：如图1所示，过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF为等腰直角三角形，OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，则BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图2所示，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC=6，CM=ON=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键三、解答题17（8分）计算（）0+|2|3tan30+cos45【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值将各数分别化简求出答案【解答】解：（）0+|2|3tan30+cos45=1+23+=42【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键18（8分）解下列一元二次方程x25x+2=02（x3）2=x（x3）【分析】利用公式法解方程；先移项得到2（x3）2x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：=（5）242=17，x=，所以x1=，x2=；2（x3）2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=0，所以x1=3，x2=6【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程19（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【分析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；（2）根据100%可得；（3）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得【解答】解：（1）小明统计的评价一共有：=150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下： 好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45，请根据上述数据计算水塔的高【分析】设水塔的高AB为x米，根据直角三角形的性质、正确的定义分别求出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设水塔的高AB为x米，ABD=45，BD=AB=x，BC=20+x，ACB=30，BC=x，x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用、掌握仰角俯角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键21（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量22（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度【分析】（1）根据矩形的性质、同角的余角相等得到CDE=DFE，得到答案；（2）根据DFBC，得到=，根据相似三角形的性质得到CECF=CD2=12，求出CF，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，FDC=90，FDE+CDE=90，CFBD，FDE+DFE=90，CDE=DFE，又DEC=CDF=90，DECFDC；（2）解：四边形ABCD是矩形，DFBC，=，DECFDC，CECF=CD2=12，CF=3，DF=，BC=AD=2【点评】本题考查的是相似三角形的