桂林市2007年初中毕业学业考试说明.doc

桂林市2007年初中毕业学业考试说明数 学（课标版）一、 考试性质 初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生录取的重要依据之一。二、 考试内容（一）数与代数 1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单的问题能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。2方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 3函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）函数了解常量、变量的意义。了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，并对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数了解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式ykxb（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能根据一次函数解决实际问题。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k/x（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（二）空间与图形1图形的认识（1）点、线、面认识点、线、面（2）角认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质（3）相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及其性质。了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（6）圆理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（7）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。（8）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用。了解并欣赏一些有趣的图形。知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。了解中心投影和平行投影。2图形与变换（1）图形的轴对称认识轴对称，并理解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。理解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。理解轴对称图形，了解物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心边线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。了解旋转在现实生活中的应用。理解图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA），知道30,45,60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，理解图形变换后点的坐标的变化。（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。4图形与证明（1）了解证明的含义理解证明的必要性。了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。了解反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等那么这两条直线平行。若两个三角形的两及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内点）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（三）统计与概率1统计（1）能用计算器处理较为复杂的统计数据。（2）认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）了解用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。（9）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。2概率（1）了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）了解事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。（3）认识概率的概念，并能解决一些实际问题。（四）课题学习（考试内容适当融入以上三部分考题中）三、 考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。试题分填空题、选择题、解答题三种形式，其分值比为l13。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、作图题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明，演算步骤或推证过程。数与代数、空间与图形、统计与概率赋分比例与教学中所占课时数比例大致相同，其中数与代数约占45, 空间与图形约占40，统计与概率约占15。四、 题型示例及解析（一）填空题:例1.1. 9的平方根是 ；2. 计算-(-1)+(-2)2= ;3. 资料表明，到2000年底，某自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有 个有效数字.【命题意图】本例是考查绝对绝对值、平方根、有效数字的概念；实数的混合运算。是中考常见的题型。考查了学生的基本知识与运算能力，一般是以填空题和选择题的形式出现在考题中.【解题分析】（1）一个正数的平方根有两个，不要漏写一个负平方根；（2）易错在-(-1)和(-2)2的计算上，注意正确运用去括号的法则；（3）弄清有效数字的概念，此题中的0也是一个有效数字，.【答案】（1）3；（2）5；（3）4（本例属基础题,预估难度为0.9）图1例2.如图1，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形AECF是平行四边形【命题意图】本例考查平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。一般是以填空题出现在中考题中或渗透在探索题。【解题分析】此题是条件开放题，答案不唯一，因此只需写出一个即可，不要多写。【答案】如AECF（本例属基础题,预估难度为0.8）例3.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法 【命题意图】本例是考查分析问题中的数量关系，寻找规律.本类题型一般会以各种形式出现在考题中.【解题分析】解这类题的关键是找出其规律,再解题.由已知条件可知，每一个数都是前面两个数学的和，那么第8级台阶有（13+21）=44种，那么第9个台阶应该有（21+44）=55种.图2【答案】55.（此题属中档题,预估难度为0.6）例4（常州市2006年中考题） .如图2，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米.【命题意图】本题考查运用正多边形的外角和公式解决实际问题的能力，常以各种形式出现在中考题中。【解题分析】由题意知，小亮实际上走了一个外角为30的正多边形，利用多边形外角和等于360，求出多边形的边数为12.图3【答案】120米(此题属中档题,难度系数为0.65).例5. 如图3，有一圆锥形帽子，其正视图是边长为30cm的正三角形ABC，P为母线AC的中点，需从在B处，沿圆锥侧面至P处拉一根彩条，则这彩条的最至少是 cm.（结果不取近似值）.【命题意图】本例是考查运用视图、弧长和圆锥侧面展开图的面积计算公式、勾股定理解决实际问题的能力。一般会以各种形式出现在考题中.【解题分析】解此题的关键是把圆锥转化为扇形,将求曲面中的线长转化为求平面中两点之间的距离.这样问题就迎刃而解.解类题的常见的等量关系:圆锥的底面的周长=展开的扇形弧长; 圆锥的母线长=展开的扇形半径.解此题的易错点是: 把求曲面中的线长,误解为求圆锥的视图中BCP的边长BP,应该是求平面展开图中的线段BP的长. BACP图4【答案】设展开扇形圆心角度数为n,由=,得=180，所以展开扇形是半圆，如图4，由勾股定理得BP=故填.(此题属难题,难度系数为0.4).（二）选择题:例6（常州市2006年中考题）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的( ).A众数 B方差 C平均数 D频数【命题意图】本例是考查众数、方差、平均数、频数的概念，一般以各种题型出现在中考题中。【解题分析】弄清概念，成绩是否稳定应该用方差这个特征数来说明。【答案】 选 B（此题属于基础题,预估难度为0.9）AA图5例7如图右图5，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为 ( ).012B012A021C01D2【命题意图】本例是考查不等式在数轴上的表示,一般是以填空题和选择题的形式出现在考题中.【解题分析】正确理解不等式的意义和在数轴上表示解集的方法是解此题的基础，解此类题时要注意区别数轴上的黑点和空心点所表示意义.在数轴上右边的数大于左边的数.依据天平称的原理，可知1，2，从而得解.图6【答案】选A.（此题属基础题,预估难度为0.85）例8某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图6），并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度随水流出的时间变化的图象大致是（ ）【命题意图】考查用函数图像表示法刻画出实际问题中变量之间的关系。一般是以选择题形式出现在中考题中.【解题分析】从我们日常生活中可知，倒置啤酒瓶时，水面在圆柱体部分时水面下降的速度比水面在圆台体部分时水面下降的速度小。.弄清这样的关系，问题就不难解决.【答案】选C.（此题属中档题,预估难度为0.75）（三）解答题例9当时，求的值.【命题意图】考查分式的化简,一般是解答题.【解题分析】分式运算中一般先将分子和分母进行因式分解,这样便于通分、约分，起到简化运算的作用.【答案】解：原式=图7当a=,b=1时,原式=2+(本题属中档题, 预估难度为0.7)例10(广州市2006年中考题)如图7，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分 成2个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜 与否的游戏规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次 游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转) (1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7， 则我获胜；否则你获胜”按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性【命题意图】考查概率的意义,运用列表、画树状图计算简单事件发生的概率,这类题型一般以各种形式出现在中考题中.【解题分析】正确的运用列表、画树状图是解题的关键.【答案】解：解：（1）所有可能结果为： 甲112233乙454545和566778 由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：。 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）， （此题属中档题,预估难度为0.65）.例11（盐城市2006中考题）如图8，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)【命题意图】本例是考查根据光线的方向辨认实物的阴影的能力.同时考查视图与相似三角形的综合运用的能力。此类题一般是以解答形式出现。但是视图题目也常以填空题、选择题、作图题目的形式出现在中考题中.此题如果将条件:“DG=5米,GH5米,小明的身高为1.7米”,改为: “AEB=60,AHB=30,EH=8米”,你还能求出路灯杆AB的高度吗?试一试.【解题分析】由视图的原理得，ABECDE，ABHFGH，通过相似比得解.【答案】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH 在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH CD/AB，可证得：ABECDE 同理：又CDFG1.7m，由、可得：即，解之得：BD7.5m将BD7.5代入得：AB=5.95m6m答：路灯杆AB的高度约为6m（此题属较难题,预估难度为0.45）例12某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2000250030003500图9（1）在如图9的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？【命题意图】考查函数图像及性质，并用利用函数关系解决简单的实际问题，一般是解答题.【解题分析】（1）由表格中的信息，进行描点观察，来发现y与x之间的函数关系，从而得解（2）利用等量关系：利润=（售价-进价）销售量，将求P的值最大问题转化为二函数的最大值的问题来解决.【答案】解：（1）正确描点、连线由图象(如图10)可知，y是x的一次函数 设 ykxb ，图10点（25，2000），（24，2500）在图象上，解之得： y 500x14500 （2）P（x13）y（x13）（500 x14500）500 x 221000 x188500500（x21）232000P与x的函数关系式为P500 x 221000 x188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润（此题属难题，预估难度为0