用乘法公式分解因式(一).doc

6.3 用乘法公式分解因式（一） 【知识提要】 1掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 2运用平方差公式因式分解【学法指导】 1公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反 2公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式 3公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积 4公式中的a、b既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式范例积累 【例1】 分解因式： （1）a2-4b2； （2）-x2+y2 【分析】 本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征 【解】 （1）a2-4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）； （2）解法（一）：-x2+y2=-（-x2-y2）=-（x）2-（y）2 =-（x+y）（x-y） 解法（二）：-x2-y2 =y2-x2=（y）2-（x）2=（y+x）（y-x） 【注意】 第（1）题相当于公式中a是a，b是2b，这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想第（2）小题先提出负号，把原式变为-（x2-y2）的形式后，再运用公式；或利用加法变换律把原式变为y2-x2后运用公式 【例2】 把下列各式分解因式： （1）x3y-xy3； （4）4（3x+2y）2-9（x-y）2 【解】 （1）x3y-xy3=xy（x2-y2） =xy（x+y）（x-y）； （2）4（3x+2y）2-9（x-y）2 =2（3x+2y）2-3（x-y）2 =2（3x+2y）+3（x-y）2（3x+2y）-3（x-y） =（6x+4y+3x-3y）（6x+4y-3x+3y） =（9x+y）（3x+7y） 【注意】 （1）当运用平方差公式不明显时，要作适当变形（2）应先观察有没有因式可提，再考虑其他方法进行因式分解（3）因式分解最后结果不含中括号 【例3】 用简便方法计算：3492-2512 【解】 3492-2512=（349+251）（349-251）=60098=58800 【注意】 运用平方差公式因式分解，有时会给计算带来方便同步练习基础训练 1填空题 （1）25a2-_=（5a+2b）（5a-2b）；（2）x2-=（x-）（_） （3）-a2+b2=（b+a）（_）；（4）36x2-81y2=9（_）（_）2把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（ ） Ax2-4y Bx2+4y2 C-x2+4y2 D-x2-4y23多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（ ） A（-1+0.2a）2 B（1+0.2a）（1-0.2a） C（0.2a+1）（0.2a-1） D（0.04a+1）（0.04a-1）4若（-a+b）p=a2-b2，则p等于（ ） A-a-b B-a+b Ca-b Da+b5计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（ ） A25y2-16x2 B16x2-25y2 C-16x2-25y2 D16x2+25y26计算：（56）2-（43）2=_7把下列各式分解因式：（1）4x2-25y2； （2）0.81m2-n2；（3）a3-9a； （4）8x3y3-2xy8把下列各式分解因式： （1）（3a+2b）2-（a-b）2； （2）4（x+2y）2-25（x-y）2提高训练9若多项式mx2-可分解因式为（3x+）（3x-），则m、n的值为（ ） Am=3，n=5 Bm=-3，n=5 Cm=9，n=25 Dm=-9，n=-25104a3-a分解因式得（ ） Aa（2a+1）（2a-1） Ba（4a+1）（4a-1） Ca（2a-1）2 Da（4a2-1）11计算：575212-425212=_12分解因式：a2（x-y）2-b2（y-x）2应用拓展13证明：若n为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除14已知x=，y=，求（2x+3y）2-（2x-3y）2的值15已知a（a-1）-（a2-b）=-2，求-ab的值答案: 1（1）4b2 （2）x+ （3）b-a （4）2x+3y 2x-3y 2C 3C 4A 5B 61333 7（1）（2x+5y）（2x-5y） （2）（m+n）（m-n） （3）a（a+3）（a-3） （4）2xy（2xy+1）