专题五：方程与不等式内容分析与教学(一).doc

方程与不等式式内容分析与教学（一） 程：老师们，大家好！方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型，是初中代数的核心内容之一。今天起，我们为大家分析方程与不等式的内容与教学建议。 我们将方程与不等式的内容分为两课时介绍。本课时，先介绍有关方程与不等式的有关概念及其结构。 我们知道，方程所表达的是一种“等量关系”，不等式所表达的是一种“不等关系”，它们在现实情境中有很多的应用。正如前面提到的，它们都是重要的数学模型。也是代数的核心内容之一。方程的基本结构是： 字幕：方程的结构体系：方程有理方程根式方程整式方程分式方程三元方程二元方程一元一次方程一元二次方程一元高次方程一元方程 不等式结构： 在初中阶段，我们学习的方程（组）主要是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、可化为一元一次方程的分式方程；不等式（组）主要是一元一次不等式、一元一次不等式（组）。 老师们一定很想知道，标准在方程（组）、不等式（组）内容的教学要求上有哪些新的提法，请马老师给我们做一个简单的介绍。 马：主要变化包括： 字幕： 1. 新增选学：能解简单的三元一次方程组； 2. 新增：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 3. 新增选学：了解一元二次方程的根与系数的关系； 4. 删去“一元一次不等式组的应用”。 其基本含义是：通过研究解简单的三元一次方程组，让学生深刻体会化归的数学思想方法；学习“用判别式判别方程根的情况”，可以使学生加深理解根的丰富内涵，为后续沟通方程与函数做铺垫；而“根与系数的关系”，揭示了一元二次方程根与系数的内在联系，有利于学生深刻体会确定方程的要素。需要说明的是：选学是指“教材必须编，教师可以教、可以不教，中考不允许考”。它们仅仅服务于那些希望了解更多数学的学生；删去“一元一次不等式组的应用”则是从难度上考虑，而且高中 将要学习线性规划，这两个内容容易重复。 程：标准上有一条教学要求： 字幕： 经历估计方程解的过程。 许多教材在一元二次方程中专门有一节内容介绍估计一元二次方程的解。在教学中，老师们有个困惑：既然学习了方程的解法，能求出方程的准确解，为什么还要让学生去学估计方程的解呢？这个内容是否可以不讲？ 马：我体会，估算是利用方程解决实际问题的过程中重要的方法和策略。一方面，大量的实际问题只要求估算其结果，说明估算具有重要的使用价值；另一方面，在实际生活中，我们所碰到的方程中绝大多数无法求得精确解。而我们只要借助计算器等计算工具也可以估计它的解，从而达到解决问题的目的。所以，估计方程的解是一种方法，很有实用价值。而且，估计方程解的过程，也有利于学生直观地探究方程的性质，初步感悟，通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径。需要引起教师足够的重视，贯穿于学习方程与方程组的全过程。 程：估计方程解的方法是怎样的呢？ 胡：根据代数式的值随其中所含字母的值的变化趋势，一般来说，如果把一个数代入方程左边得到的值为负，把另一个数代入得到的值为正，则在这两个数之间可能有方程的解。根据这个原理，用二分法可以估计方程的解。例如：我们估计方程的解。 分析这个一元二次方程，当x的绝对值较大时，方程的左边必然为正，如x取-5或3；当x的绝对值较小时，方程的左边必然为负，如x取2。那么，在-5和2之间，以及在2和3之间方程可能有解。进一步，用同样的道理可以将解的范围缩小，使我们估计的解尽可能精确，如选-5和2的中间值-1.5代入方程的左边进行计算，如果得到的值为正，则在-1.5和2之间有解，否则在-5和-1.5之间有解。 学了一元二次方程的解法后，我们还可以引导学生用求出方程的准确解，然后借助计算器求解的近似值，并将得出的近似值与前面的估计值进行比较。从而感受估计方程解的方法的可行性。 程：对于不等式（组），标准中似乎采用了“类比”的方式给出了教学要求。为什么？ 马：事实上，由于“相等”与“不等”是数学中两种基本的数量关系，相辅相成，共同形成对数量关系的完整的认识。所以相对方程（组）来说，不等式（组）的学习要求有明显的“类似”感觉。如：“解数字系数的一元一次不等式”与“解数字系数的一元一次方程”的关系十分密切，等等。它们非常明显地表现出知识与方法之间的内在联系。这样的学习过程也突出了认识过程的“移迁”特点，既有助学生认识知识、也利于构