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文档简介
第2章优化设计 1 optimaldesign 进行最优化设计时 首先必须将实际问题加以数学描述 形成一组由数学表达式组成的数学模型 然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序 在计算机上进行寻优运算求解 得到一组最佳的设计参数 这组设计参数就是设计的最优解 在设计空间内 目标函数值相等点的连线 对于二维优化问题 构成了等值线 对于三维优化问题 构成了等值面 对于四维以上的优化问题 则构成了等值超曲面 总体方案优化 是指总体布局 结构或系统的类型以及几何形式的优化设计 设计参数优化 是在总体方案选定后 对具体设计参数 几何参数 性能参数等 的优化设计 总体方案设计是一种创造性活动 必须依靠思考与推理 综合运用多学科的专门知识和丰富的实践经验 才能获得正确 合理的设计 因此 总体方案优化其大量工作是依据知识和经验进行演绎和推理 可用人工智能方法 特别是专家系统技术 适宜于求解这类问题 设计参数优化是择优确定具体的设计参数 属于数值计算型工作 比较容易总结出可供计算分析用的数学模型 因而一般采用数学规划方法来求解 本章主要介绍设计参数优化问题 a 问题的立体图 b 设计空间关系图图2 6二维优化问题的几何解 图2 11梯度方向与等值线的关系 目前 在一维优化搜索中 确定单峰区间常用的方法是进退试算法 进退试算法的基本思想为 按照一定的规律给出若干试算点 依次比较各试算点的函数值的大小 直到找到相邻三点的函数值按 高 低 高 变化的单峰区间为止 对于上述缩短后的新区间 可在其内再取一个新点 3 然后将此点和该区间内剩下的那一点进行函数值大小的比较 以再次按照上述方法 进一步缩短区间 这样不断进行下去 直到所保留的区间缩小到给定的误差范围内 而得到近似最优解 图2 25二次插值法程序框图 解析法这类方法是需要利用函数的一阶偏导数甚至二阶偏导数构造搜索方向 如梯度法 牛顿法和变尺度法等 由于需要计算偏导数 故这类方法计算量大 但收敛较快 直接法这类方法是仅利用迭代点的函数值来构造搜索方向 如坐标轮换法 powell共轭梯度法和单纯形法等 由于只需要计算函数值 对于无法求导或求导困难的函数 则这类方法就有突出
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