2019年普通高等学校招生全国统一考试(3).doc

实用标准文案2019年普通高等学校招生全国统一考试3数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则( )A B C D2若复数，是虚数单位）是纯虚数，则的值为( )A2 B3 C D3在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为 （ ）A. B. C. D.4命题，命题，则下列命题中，真命题是（ ）A B C D 5已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A7 B 12 C14 D216阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123 7直线：与圆：相切，则的值为 ()A或 B或 C或 D或 8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A 3 B 2 C 1 D 9 已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则 10已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 11若均为单位向量，则的最大值是（ ） A1 B C D 12函数是定义在上的偶函数，且满足当时，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13设，则 14已知函数的图象如图，则 15已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是_.16曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为 三、解答题：17（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求等比数列的通项公式；（2）若等差数列中，求等差数列的前项的和，并求的最大值18（本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数, 的值；区间 人数（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.0719（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且， （1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值20（本题满分12分）已知抛物线的准线与轴交于点（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积等于？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 (为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 （1）解不等式； （2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围2019年普通高等学校招生全国统一考试3数 学(理科) 答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分题号123456789101112答案BCBDCBBADBDA1【解析】，2 解析】，是纯虚数，3【解析】4【解析】命题真，命题假，则命题真，故选D5【解析】，数列为等差数列，6【解析】第一次输出的值为，第二次输出的值为7【解析】圆方程可化为，解得或8【解析】，令，解得圆心到直线的距离等于半径，解得或10【解析】双曲线的渐近线方程为，双曲线一个焦点到渐近线的距离为，11【解析】均为单位向量，12【解析】画出与直线的图象，直线恒过定点，由图可知，二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13 【解析】的通项，14【解析】，15【解析】偶函数在上单调递减，可得，解得16【解析】，设，则切线方程为，令，得由，解得三、解答题：17【解析】（1）在等比数列中，设公比为，, ，解得， 数列的通项公式是 （2）在等差数列中，设公差为,， ，当或时，最大值为 18【解析】（1）依题意，. （2）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得：，优秀的学生人数为名. （3）依题意，X的取值为0，1，2，的分布列为 ，的数学期望为. 19【解析】（1）证明：， ， ， 平面，底面， ，平面（2）以为原点建立空间直角坐标系,如图， 则，是棱的中点， ， 设平面的一个法向量为，由，得，取，是在棱上一点，设， 设直线与平面所成角为，则，解得，即， .20【解析】（1）由已知可得，抛物线的方程为，焦点坐标（2）设直线的方程为，由，得设，则，解得故直线的方程为：或21【解析】（1）由，得.又，.，.由，解得. 函数在区间上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知.，即，.令，则.在上单调递增，即. (2)首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由(2)知，当时，在上单调递增，.，即.依次取，代入上式，则， .以上各式相加，有，即22【解析】（1