第四章 系统的频率特性分析.doc

第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。解 根据动刚度和动柔度的定义有动柔度 mm/kg动刚度 = kg/mm 静刚度 kg/mm4.4若系统输入为不同频率w的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+).求该系统的频率特性。解：由频率特性的定义有 G（jw）=e。4.5已知系统的单位阶跃响应为=1-1.8+0.8，试求系统的幅辐频特性与相频特性。解：先求系统的传递函数，由已知条件有=1-1.8+0.8（t）=-1.8+0.8=0-arctan-arctan=-arctan-arctan4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。已知，k为弹簧的刚度，c为阻尼系统。若外力，由实际得到系统稳态响应为，试确定k和c。 解 由系统结构图可知，系统的动力学方程为 则系统的传递函数为 (其中m=1)即，其频率特性为其中，幅频特性为 相频特性为由题意有，当时， 解得 4.7 试求下列系统的幅频、相频、实频和虚频特性、。（1）； （2）解 依频率特性定义有 其中，幅频、相频、实频和虚频特性分别为， 则（1）中 （2）中 4.8 系统的闭环传递函数为GB（s）K(T2s+1)T1s+1,当作用输入信号(t)Rsinwt时，试求该系统的稳态输出。解：系统频率特性为： GB（jw）K(1+jT2w)1+jT1w=K1+w2T221+w2T12ej（arctanwT2arctanwT1）由Xoss（t）Xi|GB（jw）| sinwtGB（jw）有系统的稳态输出为： Xoss（t）RK1+w2T221+w2T12sin（wtarctanwT2arctanwT1）4.9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为Gk（s）=10s+1,当系统作用以下输入信号： （1）Xi(t)=sin(t+30) （2）Xi(t)=2cos(2t-45) （3）Xi(t)= sin(t+30)- 2cos(2t-45)解：系统的闭环传递函数为GB（s）G(s)1+Gk（s）=Gk（s）1+Gk（s）=10s+11 则 GB（jw）10jw1110121w2e-jarctanw11（1） 因为 w1；所以 GB（jw）10122ej5.2 Xoss1（t）10122sin（t305.2）0.90sin（t+24.8）（2） 因为 w2；所以 GB（jw）10125e-j10.3 Xoss2（t）210125cos2t-45-10.31.79cos（2t-55.3）（3） 有叠加原理有：Xoss3（t）Xoss1（t）Xoss2（t）0.905sin（t+24.8）1.79cos（2t-55.3）4-10 设系统的传递函数为，式中，时间常数T0.5秒，放大系数K10。求在频率f=1Hz，幅值R10的正弦输入信号作用下，系统稳态输出的幅值与相位。解：根据定义与已知有 则 =3.06 故的幅值与相位分别为30.6和-72.54-11知系统传递函数方框图如图（题4.11）所示，现作用于系统输入信号，试求系统的稳态输出。系统的传递 函数如下：(1)G（s）=，H（s）=1; (2) G（s）=，H（s）=1; (3) G（s）=，H（s）=2。G(s)H(s)解：因为 则输入的幅值为=1，输入的频率 为 对于（1） = 对于（2） = 对于（3） =4-12求出下列函数的Nyquist曲线(1)系统频率特性G(j)=-其中，G() G()=arctan0.01 u()= v()=- 因此，u、v满足关系 (u-)+v=() 又因为u0、v0、v0,系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限的半圆。其Nyquist图如图（题4.12（2） （3）系统频率特性 G()=其中，G() G()= arctan0.01 u()= v()=因此，u、v满足关系 (u-)+v=() 又因为u0、v0.707,故不存在谐振频率.其Nyquist图如图(4.12(6).(7)传递函数 G(s)=系统频率特性 G(j)= =-j其中, G(j)= G(j)=-+arctan u()=- v()=-当=0时， G(j)= G(j)=-90 u()=-0.6 v()= - 另v()=0,得 =4,472此时,u()=-0.08当=时， G(j)=0 G(j)= -270 u()=0 v()=0其Nyquist图如图(题4.12(7).(8)传递函数 G(s)=系统频率特性 G(j)= = =-j其中， G(j)=arctan0.2+arctan-90-arctan u()=0 v()=-0当=0时， G(j)= G(j)=-90 u()=0.078 ()=- 当=时， G(j)=0 G(j)= -270 u()=0 v()=0其Nyquist如图（题4.12(8)）.(9)传递函数 G(s)= =系统频率特性G(s)= =+j其中，G(j)= G(j)=arctan0.6-arctan4 u()= v()=当=0时， G(j)= G(j)=-180 u()= - v()=-当=时， G(j)=0 G(j)= -180 u()=0 v()=0其Nyquist如图（题4.12(9）.(10) 系统频率特性 G(j)=10=10(cos0.1-jsin0.1) G(j)=10 G(j)=-0.1 u()=10cos0.1 v()=-10sin0