关于利率的一些计算题.doc

1. 某人2006年1月1日在银行存款10,000元，四年后的本利和（终值）（用单利和复利计息，已知I10%） 解：单利计算：F4=100001+410%=14000元 单利终值公式：Fn=P(1+ni) 复利计算：F4=10000(1+10%)4=14641元复利终值公式： Fn=P(1+i)n2. 某人现在存款50，000元，期限6年分别用单利和复利计息方式，分别计算该存款第3、5年的利息（已知i12%）。解：复利计算：第3年和第5年的利息相等，即P3=P5=5000012%=6000元 复利计算： P3=P(1+i)n-1i=50000(1+12%)212%=7526.4元 P5=P(1+i)n-1i=50000(1+12%)412%=9441元 单利计息：P1=Pni复利计息：pi=p(1+i)n-1i3. 某人现在存款一笔，期限5年。（1） 若此人计划5年后，用款65，000元，现在的存款应是多少。（2） 若5年此人取款100，000元，现在存款为65，000元，他能否实现用款目的。（单利和复利计算，i=10%）解：(1)单利计算：p=Fn1+ni=650001+510%=43333.33元复利计算：p=Fn(1+i)n=65000(1+10%)5=40358.5元(2)用现值计算单利p=Fn1+ni=1000001+510%=66666.67元复利p=Fn(1+i)n=100000(1+10%)5=62090元4. 某人计划4年后得本利和600,000元，已知I=10%，分别用单利和复利计息方式计算。（1） 此人应该在银行一次性存款多少。（2） 此人计划从现在开始的4年内，每年年末在银行存款一笔，金额分别为10,000元、15,000元、20,000元、10,000元，此人4年后能否实现用款计划。（3） 若确保4年后能用款60,000元，此人从现在开始的4年内每年年末向银行存款一笔，金额相等，试问该笔金额是多少。解：（1）单利计算：p=Fn1+ni=600001+410%=42857.14元复利计算：p=Fn(1+i)n=60000(1+10%)4=40980元(2)单利计算：Fn=p1+ni=100001.3+150001.2+200001.1+10000=63000元复利计算：Fn=p(1+i)n=100001.13+150001.12+200001.1+10000=63460元(3)单利计算：60000A1+310%+A1+210%+A1+10%+A 得A=13043.48元复利计算：60000=A(1+10%)3+A(1+10%)2+A1+10%+A 根据等比数列公式前n项和公式：S=a1（1-qn）1-q 可得年金终值系数为：f=A(1+i)n-1i 所以60000=A(1+10%)4-110% 得A=12928.25元5. 王先生计划：现在存款100，000元，4年后取款150.000元；现在存款100，000元，从现在开始的连续4年内每年年末提款一笔，分别为30000、40000、20000、20000元；现在存款100，000元，从现在开始的连续4年年末提款五笔，金额相等。（已知i=10%,分别用单利和复利计算方式确认上述条件下，王先生计划的可行性，以及条件下等额取款的具体金额）解：终值单利计算：Fn=P1+ni=1000001+0.4=140000元 复利计算：Fn=P(1+i)n=100000(1+10%)4=146410元现值单利P=Fn1+ni=300001+10%+400001+210%+200001+310%=200001+410%=90276.39元复利P=Fn(1+i)n=300001+10%+40000(1+10%)2+20000(1+10%)3+20000(1+10%)4=89015元现值单利100000A1+10%+A1+210%+A1+310%+A1+410% 得A=30998.71元复利100000A1+10%+A(1+10%)2+A(1+10%)3+A(1+10%)4根据等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-qn)1-q,其中q=(1+10%)-1,a1=A(1+10%)-1得100000=A(1+10%)-1(1-(1+10%)-4)1-(1+10%)-1=A(1-(1+10%)-4)10% 得A31546.74元年金现值系数为Fn=A(1-(1+i)-ni6. 某企业发行面值为100元的债券，数量为2000份，票面利率10%，期限5年，如果现在的市场利率分别为10%、12%、8%，确定你情愿购买该批债券的价格。解：本金为：1002000200000元每年利息为：20000010%20000元 在10%的市场利率下债券价格=200001+10%+20000（1+10%）2+20000（1+10%）3+20000（1+10%）4+20000（1+10%）5+200000（1+10%）5 =20000（1-1+10%5）10%+200000（1+10）5 =199996元 在12%的市场利率下债券价格=20000(1-(1+12%)-5)10%+200000(1+12%)5=185576元 在8%的市场利率下债券价格=20000(1-(1+8%)-5)10%+200000(1+8%)5=215974元7. 某项投资需借款建设，一次性投资600000元，建设期2年，第3年末有收益，受益期6年，每年净收益180，000元，已知i=10%,试确认这项投资的可行性。解：P=Fn(1+i)n=180000(1-(1+10%)-610%(1+10%)-2=647859.59元8. 某企业拟建立一项奖励基金，准备在未来每年年末发放奖金200，000元，已知i=10%，问该笔奖励基金总额为多少。解：P=2000001-(1+10%)-n10%=2000000元假定某种贴现债券的面值为1000元，期限为20年，利率为10%，求该债券的内在价值。解：V=1000(1+10%)20=148.6元我国政府2008年11月发行一种面值为100元，年利率为13%的4年期国债。假定债券利息每半年支付一次，市场利率为10%，求该国债的内在价值。解：V=6.51-(1+5%)-85%+100(1+5%)5=109.69元某种统一公债每年的固定利息是30美元，假定市场利率水平为6%，求该债券的内在价值。解：V=301-1+6%-n6%=500美元某面值100元的5年期债券的票面利率为8%，2007年11月1日发行，在发行满2年时，买入。假定当时该债券的必要收益率为6%，求此时该债券的内在价值（一次还本付息）解：V=100(1+8%)5(1+6%)3=123.37假定某公司在未来无限期支付的股息将永久性固定为1元/股，其必要收益率为8%，求该公司股票的内在价值。解：V=11-(1+8%)N8%=12.5元某公司股票初期的股息为1.8元/股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%，求该公司股票的内在价值。解：V=D01+yi-y=1.81+5%11%-5%=31.5元内在价值V=D01+g(1+i)-1+D0(1+g)2(1+i)-2+D0(1+g)n(1+i)-n由等比数列前n项和：Sn=a1(1-qn)1-q,其中q=(1+g)(1+i)-1V=D01+g1+i-1(1-1+g(1+i)-n)1-1+g(1+i)-1=D01+g1+ii-g1+i=D01+g1+i1+ii-g=D01+gi-g不变增长模型公式：V=D0(1+g)i-g=D1i-g某种债券的价格为900元，每年支付利息60元，3年后到期偿还本金1000元，求该债券承诺的到期收益率是多少。解：900=1-(1+i)-3i+1000(1+i)3内插法：