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文档简介

空间解析几何与向量代数自测试题A组一、1、 平行于向量的单位向量为_.2、 设已知两点，计算向量的模，方向余弦和方向角.3、 设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.二、1、 设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦.2、知，求与同时垂直的单位向量.3、设，问满足_时，.三、1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.2、方程表示_曲面.3、1)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 _，曲面名称为_. 2)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _，曲面名称为_. 3)将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方程为_，曲面名称为_. 4）在平面解析几何中表示_图形。在空间解析几何中表示_图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1) (2)四、1、指出方程组在平面解析几何中表示_图形，在空间解析几何中表示_图形.2、求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程.3、求上半球与圆柱体的公共部分在xOy面及xOz面上的投影.五、1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.六、1、 求过点(1,2,3)且平行于直线的直线方程.2、 求过点(0,2,4)且与两平面,平行的直线方程.3、求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.4、求过点(3,1,-2)且通过直线的平面方程.5、求直线与平面的夹角.6、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系1)直线与直线;2)直线和平面x+y+z=3.7、求点(3,-1,2)到直线的距离.B 组1、已知（为非零矢量），试证:.2、.3、已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时4、求单位向量，使且轴，其中.5、求过轴，且与平面的夹角为的平面方程.6、求过点，且垂直于的平面.7、求过直线，且与直线：平行的平面.8、求在平面:上，且与直线垂直相交的直线方程.9、设质量为的物体从空间点，移动到点，计算重力所做的功（长度单位为）.10、求曲线在坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？11、已知，求的面积12、.求直线在平面上的投影直线方程.C 组1、设向量有相同起点,且，其中，不全为零,证明:终点共线.2、求过点，且与直线：相交成角的直线方程.3、过且平行于平面又与直线相交的直线方程.4、求两直线：与直线：的最短距离.5、柱面的准线是面上的圆周（中心
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