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1(2012沈阳质检)函数f(x)3sin(2x1)的最小正周期是()AB2C. D1解析:选D.T1.2设函数f(x)sincos ,则()Ayf(x)在上单调递增,其图像关于直线x对称Byf(x)在上单调递增,其图像关于直线x对称Cyf(x)在上单调递减,其图像关于直线x对称Dyf(x)在上单调递减,其图像关于直线x对称解析:选D.f(x)sincossincos 2x,当0x时,02x0且为增函数时,ylnsin为增函数2k2x2k(kZ),即k0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A. B.C2 D3解析:选B.由题意知f(x)的一条对称轴为x,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T,从而.3(2012江南十校联考)已知函数f(x)sinxacosx的图像的一条对称轴是x,则函数g(x)asinxcosx的最大值是()A. B.C. D.解析:选B .f(x)sinxacosxsin(x),又x是函数的一条对称轴sinacos,解得a.g(x)sinxcosxsin.故g(x)的最大值为.4(2011高考辽宁卷)已知函数f(x)Atan(x),yf(x)的部分图像如图所示,则f()A2 B.C. D2解析:选B.由图形知,T2,2.由2k,kZ,|0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:选A.由已知得6,2sin2.sin1,又,则sincos.其中所有真命题的序号是_解析:对于,令x,则2x,有f0,因此为f(x)的一个对称中心,故为真命题;对于结合图像知f(x)的最小值为,故为真命题;对于,令390,60,有39060,但sin3900,函数f(x)2asin(2x)2ab,当x0,时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f(x),且lgg(x)0,求g(x)的单调区间解:(1)x0,2x,sin(2x),1,2asin(2x)2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,因此可得即(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin(2x)1,g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1,又由lgg(x)0,得g(x)1,4sin(2x)11,sin(2x),2k2x2k,kZ,由2k2x2k,kZ,得kxk,
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