2020春八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.2平均数、中位数和众数的选用习题课件华东师大版.pptx

21 2平均数 中位数和众数的选用 阅读相关材料 回答下列问题 1 众数的定义 在一组数据中 出现次数 的数据叫做这组数据的众数 2 中位数的定义 将一组数据按 依次排列 把处在最 位置的一个数据 或最中间两个数据的 叫做这组数据的中位数 最多 大小 中间 平均数 预习思考 1 由于众数是数据中最多的数 所以众数能反映数据的平均水平 对吗 提示 不对 2 中位数一定是数据排序后中间的那个数据 对吗 提示 不对 当数据的个数是偶数时 中位数是中间两个数的平均数 中位数 众数的确定 例1 在我市开展的 好书伴我成长 读书活动中 某中学为了解八年级300名学生的读书情况 随机调查了八年级50名学生读书的册数 统计数据如下表所示 1 求这50个样本数据的平均数 众数和中位数 2 根据样本数据 估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数 解题探究 1 根据题意 求50个数据的平均数 要应用加权平均数公式 得 根据数据中出现次数最多的数是众数 得这组数据的众数是3 求50个数据的中位数时 先将数据按从小到大的顺序排列 然后求处于中间的两个数的平均数 得中位数 即 这组数据的中位数为2 2 如何估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数 答 先求出50个样本数据中读书多于2册的学生所占的百分比 然后用百分比乘以300即可 在50名学生中 读书多于2册的学生有18名 有 根据样本数据 可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名 互动探究 对于例题中 应用加权平均数公式和一般平均数公式计算结果一样 这样计算合适吗 为什么 提示 不合适 两种计算结果一样只是巧合 不适合一般情况 规律总结 求中位数的两个步骤及四点注意1 步骤 1 排序 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 2 找中位数 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 2 注意点 1 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 2 一组数据的中位数是唯一的 3 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半 4 中位数仅与数据的大小排列位置有关 跟踪训练 1 2012 扬州中考 某校在开展 爱心捐助 的活动中 初三一班六名同学捐款的数额分别为 8 10 10 4 8 10 单位 元 这组数据的众数是 A 10 B 9 C 8 D 4 解析 选A 六个数据8 10 10 4 8 10中10出现3次 出现的次数最多 所以众数是10 2 2012 淮安中考 数据1 3 2 1 4的中位数是 解析 把数据按从小到大排列 第3个数是2 故其中位数是2 答案 2 3 新华机械厂有15名工人 某月这15名工人加工的零件数统计如下 求这15名工人该月加工的零件数的平均数 中位数和众数 解析 540 450 300 2 240 6 210 3 120 2 15 3900 15 260 件 这15名工人该月加工零件数的平均数为260件 数据由小到大排序为 120 120 210 210 210 240 240 240 240 240 240 300 300 450 540 中位数为240件 240出现了6次 所以众数是240件 变式备选 为调查某校九年级学生右眼的视力情况 从中随机抽取了50名学生进行视力检查 检查结果如下表所示 求这50名学生右眼视力的众数与中位数 解析 在这50个数据中 1 2出现了10次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 2 将这50个数据按从小到大的顺序排列 其中第25个数是0 8 第26个数是1 0 这组数据的中位数是0 9 平均数 中位数和众数的应用 例2 12分 在喜迎建党九十一周年之际 某校举办校园唱红歌比赛 选出10名同学担任评委 并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 每个评委打分最高10分 方案1 所有评委给分的平均分 方案2 在所有评委中 去掉一个最高分和一个最低分 再计算剩余评委的平均分 方案3 所有评委给分的中位数 方案4 所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验 如图是这个同学的得分统计图 1 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 2 根据 1 中的结果 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为确定这个同学演唱的最后得分的方案 规范解答 1 方案1最后得分 3 2 7 0 7 8 3 8 3 8 4 9 8 7 7 分 2分方案2最后得分 7 0 7 8 3 8 3 8 4 8 分 4分方案3最后得分 8 分 6分方案4最后得分 8 分 或8 4 分 8分 2 因为方案1中的平均数受极端数值的影响 不能反映这组数据的 平均水平 所以方案1不适合作为最后得分的方案 10分因为方案4中的众数有两个 众数失去了实际意义 所以方案4不适合作为最后得分的方案 12分 易错提醒 数据有重复的 不要漏掉数据 互动探究 例题中的四种方案 在实际中一般采用哪种 为什么 提示 在实际应用中一般采用方案2 因为去掉一个最高分和一个最低分 减少了极端数值对平均数的影响 所以平均数结果更合理 规律总结 平均数 中位数与众数的比较 跟踪训练 4 由于今年受干旱影响 某地政府鼓励居民节约用水 为了解居民用水情况 在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量 结果如下表 则关于这20户家庭的月用水量 下列说法错误的是 A 中位数是6吨 B 平均数是5 8吨 C 众数是6吨 D 极差是4吨 解析 选D 中位数为 6 6 2 6 吨 选项A正确 平均数为 4 4 5 5 6 7 8 3 9 1 20 5 8 吨 故选项B正确 数据6吨出现7次 次数最多 所以6是众数 选项C正确 极差为9 4 5 吨 选项D错误 故选D 5 2012 成都中考 商店某天销售了11件衬衫 其领口尺寸统计如下表 则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm 中位数是 cm 解析 众数是一组数据中出现次数最多的数 这组数据的众数是39cm 把这组数据按照从小到大 从大到小 排列 这组数据共11个 中位数是第6个数 第6个数是40 则中位数是40cm 答案 3940 6 为了响应创建环保模范城市的号召 某中学组织了1200名学生参加义务收集废旧电池活动 下列图表是随机抽出的50名学生收集电池情况的统计 根据图表中的数据 回答下列问题 1 电池个数的中位数是 众数是 2 估计该校本次活动共收集电池多少个 解析 1 从统计表格得 众数为4个 由于收集3个和4个电池的人数有25个人 收集5个的人有12人 所以中位数为 4 5 2 4 5 个 2 50名学生平均每人收集废旧电池的个数为 10 3 15 4 12 5 7 6 6 8 50 4 8 个 该校本次活动共收集电池 1200 4 8 5760 个 1 一组数据 6 0 4 6 这组数据的众数 中位数 平均数分别是 A 6 6 4 B 4 2 4 C 6 4 2 D 6 5 4 解析 选D 在这一组数据中6是出现次数最多的 故众数是6 而将这组数据按从小到大的顺序排列 处于中间位置的两个数的平均数是那么由中位数的定义可知 这组数据的中位数是5 平均数是故选D 2 今年9月 某校举行 迎国庆 歌咏比赛 有17位同学参加选拔赛 所得分数互不相同 按成绩取前8名进入决赛 若知道某同学分数 要判断他能否进入决赛 只需知道17位同学分数的 A 中位数 B 众数 C 平均数 D 方差 解析 选A 因为有17位同学参加选拔赛 且所得分数互不相同 所以中位数是第9名同学的成绩 只要该同学的成绩大于中位数 即进入决赛 3 2012 武汉中考 某校九 1 班8名学生的体重 单位 kg 分别是39 40 43 43 43 45 45 46 这组数据的众数是 解析 众数是一组数据中出现次数最多的数 43共出现了3次 次数最多 答案 43 4 2012 连云港中考 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7 2 7 2 6 8 7 2 7 0 7 0 6 6 单位 元 kg 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 元 kg 解析 出现次数最多的是7 2