2014-2015学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期中-数学试卷.doc

2014-2015学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）下列各式计算正确的是（）A（a5）2=a7B2x2=C3a22a3=6a6Da8a2=a62（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则a与c（）A平行B垂直C相交D重合3（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A6B6C6D94（3分）若（y+3）（y2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A5；6B5；6C1；6D1；65（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）6（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm7（3分）如图，由ABDC，能推出正确的结论是（）A3=4B1=2CA=CDADBC8（3分）如图，若1=50，C=50，2=120，则（）AB=40BB=50CB=60DB=1209（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）10（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）A150B80C100D11511（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A1BCD312（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）（1）小王去时的速度大于回家的速度；（2）小王在朋友家停留了10分；（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路A1个B2个C3个D4个二、填空题：（每小题3分，共12分）13（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为 mm14（3分）计算：（yx）2= 15（3分）如图，已知AEBD，1=32，2=28求C= 16（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地三、解答题；（共52分）17（12分）计算：（1）（2x+7）（7+2x） （2）（1）2004+（）2（3.14）0（3）（3a2b3）（2ab4）（6a2b3） （4）（2x1）2（3x1）+5x（x1）18（10分）先化简，再求值：x（x+4y）（x2）2+4x，其中x=，y=16先化简，再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2（3y），其中x=1，y=19（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？20（4分）如图，已知A=F，C=D，按图填空，括号内注明理由A=F，（ 已知）ACDF， D=1（ ）又C=D，（ 已知 ）1=C， BDCE 21（5分）如图，1=2，DEBC，ABBC，那么A=3吗？说明理由（请为每一步推理注明依据） 结论：A与3相等，理由如下：DEBC，ABBC（已知）DEC=ABC=90 DEAB 1=A 由DEBC还可得到：2=3 又l=2（已知）A=3 22（7分）如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？23（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式（2）哪家旅行社收费更优惠？2014-2015学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）下列各式计算正确的是（）A（a5）2=a7B2x2=C3a22a3=6a6Da8a2=a6【考点】6F：负整数指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘（a5）2=a52=a10，错误；B、2x2中2是系数，只能在分子，错误；C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘3a22a3=（32）（a2a3）=6a5，错误；D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8a2=a82=a6故选D【点评】幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2（3分）同一平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则a与c（）A平行B垂直C相交D重合【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得1=2，根据垂直的定义可得a与c垂直【解答】解：如图所示：bc，1=2，又ab，1=90，1=2=90，即ac故选B【点评】本题主要考查了：垂直于平行线中的一条的直线，一定垂直于另一条3（3分）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A6B6C6D9【考点】4E：完全平方式菁优网版权所有【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x3）2，将（2x3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值【解答】解：原式可化为（2x）2+2kx+32，又4x2+2kx+9是完全平方式，4x2+2kx+9=（2x3）2，4x2+2kx+9=4x212x+9，2k=12，k=6故选B【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x3）2展开并令左右对应相等是解题的关键4（3分）若（y+3）（y2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A5；6B5；6C1；6D1；6【考点】4B：多项式乘多项式菁优网版权所有【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值【解答】解：（y+3）（y2）=y22y+3y6=y2+y6，（y+3）（y2）=y2+my+n，y2+my+n=y2+y6，m=1，n=6故选D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项5（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】根据公式（a+b）（ab）=a2b2的左边的形式，判断能否使用【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A【点评】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式6（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【考点】E3：函数关系式；E1：常量与变量；E5：函数值菁优网版权所有【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案7（3分）如图，由ABDC，能推出正确的结论是（）A3=4B1=2CA=CDADBC【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据3和4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；A和C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出3=4，即不能判断D【解答】解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B、ABDC，1和2互为内错角，1=2，故正确C、ABCD，C+ABC=180；直线AD与BC的位置关系不确定，A与ABC的数量关系无法确定，A与C的关系无法确定，故错误；D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误故选B【点评】本题考查了两直线平行内错角相等这一性质8（3分）如图，若1=50，C=50，2=120，则（）AB=40BB=50CB=60DB=120【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】因为1=C，所以ADBC，则2与B互补，又因为2=120，故B度数可求【解答】解：1=50，C=50，ADBC，2与B互补2=120，B=180120=60故选C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行9（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（xy）（x+y）=（xy）（xy），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故本选项错误；故选：A【点评】考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方10（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）A150B80C100D115【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】先利用折叠的性质得到BFE=2，再利用平角的定义计算出BFE=65，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】解：矩形ABCD沿EF对折，BFE=2，BFE=（1801）=（18050）=65，ADBC，AEF+BFE=180，AEF=18065=115故选D【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质11（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A1BCD3【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=2，a+b=1，12=2+2ab，ab=故选：B【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖12（3分）星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（）（1）小王去时的速度大于回家的速度；（2）小王在朋友家停留了10分；（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路A1个B2个C3个D4个【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据函数图象的横坐标，可得小王去的时间与返回的时间，根据有理数的大小比较，可得答案；（4）根据往返的速度，可得所走路的情况【解答】解：（1）由纵坐标看出路程都是2千米，由横坐标看出去时用了20分钟=，返回使用了10分钟=h，去时的速度是2=6（km/h），返回时的速度是2=12（km/h），故（1）说法错误；（2）由横坐标看出，3020=10，小王在朋友家停留了10分，故（2）说法正确；（3）由横坐标看出，小王去时用了20分钟，回家用了10分钟，故（3）说法错误；（4）由去时的速度是2=6（km/h），返回时的速度是2=12（km/h），故（4）说法正确；故选：B【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键二、填空题：（每小题3分，共12分）13（3分）一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为3.62107mm【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为3.62，10的指数为7【解答】解：0.000 000 362mm=3.62107mm【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数14（3分）计算：（yx）2=y2xy+x2【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式展开即可【解答】解：（yx）2=y22xy+x2故答案为：y2xy+x2【点评】此题考查利用完全平方公式直接计算，掌握计算公式（ab）2=a22ab+b2是正确计算的根本15（3分）如图，已知AEBD，1=32，2=28求C=56【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据内错角相等，两直线平行可得1=3=32，再根据内角与外角的关系可得C=22，然后可得答案【解答】解：AEDB，1=3=32，2+C=3，2+C=32，C=22，2=28C=56，故答案为：56【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等16（3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地故答案为：2，276，4【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键三、解答题；（共52分）17（12分）计算：（1）（2x+7）（7+2x） （2）（1）2004+（）2（3.14）0（3）（3a2b3）（2ab4）（6a2b3） （4）（2x1）2（3x1）+5x（x1）【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】（1）利用平方差公式计算即可得到答案；（2）按照正整数指数幂，负整数指数幂和0次幂计算顺序计算即可；（3）先算乘法，然后把除法变成乘法最后约分计算得到答案；（4）先利用完全平方公式，然后再去括号，最后再进一步合并即可【解答】解：（1）原式=4x249；（2）原式=1+41=4；（3）原式=6a3b7=ab4；（4）原式=4x24x+13x+1+5x25x=9x212x+2【点评】此题考查了整式的混合运算，首先弄清其运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算18（10分）先化简，再求值：x（x+4y）（x2）2+4x，其中x=，y=16先化简，再求值：（x+y）（x2y）（x2y）2（3y），其中x=1，y=【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可；利用整式的乘法和完全平方公式计算，进一步合并，再用整式的除法计算，最后代入求得答案即可【解答】解：原式=x2+4xyx2+4x4+4x=4xy+8x4当x=，y=16时，原式=4+4=；原式=x2xy2y2x2+4xy4y2（3y）=3xy6y2（3y）=x+2y当x=1，y=时，原式=1+1=2【点评】此题考查整式的化简求值，注意先利用整式的乘法和计算公式计算，合并化简后再进一步代入求得数值即可19（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5答：农民自带的零钱是5元（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，当x=30时，y=20，20=30k+5，解得k=0.5答：降价前每千克土豆价格为0.5元（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b当x=30时，y=20，b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45答：农民一共带了45千克土豆【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题20（4分）如图，已知A=F，C=D，按图填空，括号内注明理由A=F，（ 已知）ACDF，（内错角相等，两直线平行）D=1（两直线平行，内错角相等 ）又C=D，（ 已知 ）1=C，（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】先根据内错角相等，两直线平行由A=F得到ACDF，再根据平行线的性质得D=1，接着利用等量代换得到1=C，然后根据平行线得判断方法可得BDCE【解答】解：A=F，（ 已知）ACDF（内错角相等，两直线平行），D=1（两直线平行，内错角相等），又C=D，（ 已知 ）1=C（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆21（5分）如图，1=2，DEBC，ABBC，那么A=3吗？说明理由（请为每一步推理注明依据） 结论：A与3相等，理由如下：DEBC，ABBC（已知）DEC=ABC=90（垂直的定义）DEAB（同位角相等，两直线平行）1=A（两直线平行，同位角相等）由DEBC还可得到：2=3（两直线平行，内错角相等）又l=2（已知）A=3（等量代换）【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】先根据垂直定义得到DEC=ABC=90，则利用平行线的判定可得DEAB，然后根据平行线得性质得到2=3，1=A，再利用等量代换可得A=3