全国高考数学复习阶段检测试题(二)理.docx

阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号三角函数的化简求值2,9,13,16三角函数的定义、图象与性质4,6,8,10,20解三角形11,15,18平面向量的运算1,14平面向量基本定理及应用3平面向量的数量积及应用5,7综合问题12,17,19,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016济宁高三期末)在ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则等于(A)(A)b+c(B)c-b(C)b-c(D)b+c解析:=+=+(-)=c+(b-c)=b+c,故选A.2.(2016肇庆模拟)已知sin(+)=,(0,),则sin(+)等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:sin(+)=, 即cos =,因为(0,),所以sin(+)=-sin =-=-.故选D.3.(2016安徽十校3月联考)已知A,B,C三点不共线,且=-+2,则等于(C)(A)(B)(C)6(D)解析: 如图,取=-,=2,以AM,AN为邻边作平行四边形AMDN,此时=+.由图可知SABD=3SAMD,SACD=SAND,而SAMD=SAND,所以=6.故选C.4.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为(A)(A)(-,) (B)(-,-)(C)(-,-)(D)(-,)解析:记=POQ,由三角函数的定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cos =cos =-,y=sin =sin =.故选A.5.(2016河北冀州中学检测)已知菱形ABCD边长为2,B=,点P满足=,R.若=-3,则的值为(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为=,R,所以=(1-),又因为=+,=+=-+(1-),所以=-3,即(+)-+(1-)=-3,即4(1-)-4-22=-3,即=,故应选A.6.(2016辽宁抚顺一中月考)已知函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(D)(A)y=4sin(4x+) (B)y=2sin(2x+)+2(C)y=2sin(4x+)+2 (D)y=2sin(4x+)+2解析:最大值减去最小值等于2A,所以A=2,最小正周期为,由周期公式得=4,直线x=是其图象的一条对称轴,则+=k+,kZ,即=k-,kZ,显然k=1时=,故选D.7.(2016河南百校联盟一模)在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则等于(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为=(-)2=+-2,=(+)2=+2,所以-=4,所以=.故选C.8. 导学号 18702236函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asin x的图象,可以将f(x)的图象(B)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:由题图知,A=1,=-=,所以T=,所以=2,所以2+=,所以=,所以f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),又g(x)=sin 2x,故选B.9.(2016安徽十校3月联考)已知为锐角,且7sin =2cos 2,则sin(+)等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由7sin =2cos 2得7sin =2(1-2sin2),即4sin2+7sin -2=0,解得sin =-2(舍去)或sin =,又由为锐角,可得cos =,所以sin(+)=sin +cos =,故选A.10.导学号 18702237若函数y=cos 2x与函数y=sin(2x+)在0,上的单调性相同,则的一个值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:函数y=cos 2x在区间0,上是单调递减的,所以函数y=sin(2x+)在0,上也是单调递减的,而2x+,+,所以且+,解得.故选C.11.在ABC中,sin2Asin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(D)(A)(0,(B)(0,(C)(0,(D)(0,解析:由已知及正弦定理有a2b2+c2-bc,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A,于是可得b2+c2-2bccos Ab2+c2-bc,可得cos A,注意到在ABC中,0A0,tan 0,所以tan =tan(+- )=(当且仅当=9tan 时等号成立),即(tan )max=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)导学号 18702239在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(3,4).(1)求sin(+)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求的值.解:(1)因为角的终边经过点P(3,4),所以sin =,cos =,所以sin(+)=sin cos +cos sin =+=.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以=33+4(-4)=-7.18.(本小题满分12分)(2016湖北武汉质量预测)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsin A=a,BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小;(2)求ABC的面积.解:(1)由a2-b2-c2+bc=0,得b2+c2-a2=bc,所以cos A=,所以A=,由2bsin A=a,得b=a,所以B=A=.(2)设AC=BC=x,由余弦定理,得AM2=x2+-2x(-)=()2,解得x=2,故SABC=22=2.19.(本小题满分12分)导学号 18702240已知两个不共线的向量a,b,它们的夹角为,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.(1)若a+2b与a-4b垂直,求tan ;(2)若=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与xa-b是否垂直.解:(1)因为a+2b与a-4b垂直,所以(a+2b)(a-4b)=0,所以a2-2ab-8b2=0,所以32-231cos -812=0,所以cos =,又(0,),sin =,所以tan =.(2)|xa-b|=,故当x=时,|xa-b|取最小值为,此时a(xa-b)=xa2-ab=9-31cos =0,故向量a与xa-b垂直.20.(本小题满分12分)(2016深圳调研)函数f(x)=Asin(x-)+1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,),f()=2,求的值.解:(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以A+1=3,即A=2,因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期T=,所以=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin(2x-)+1.(2)f()=2sin(-)+1=2,即sin(-)=,因为0,所以-0)的最小正周期为.(1)求的值,并在下面提供的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间0,上的图象;(2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解:(1)函数可化为f(x)=sin(x+),因为T=,所以=,即=2,所以f(x)=sin(2x+).列表如下:x0y10-10画出图象如图所示.(2)将函数y=sin x(xR)图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)(xR)的图象,再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),可得函数f(x)=sin(2x+)(xR)的图象.22.(本小题满分12分)导学号 18702242已知向量a=(sin ,cos ),b=(cos ,cos ),函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角的大小为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.解:(1)向量a=(sin ,cos ),b=(cos ,cos ),则函数f(x)=ab