落球粘度法.doc

实验简介当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，测定可以有以下几种方法：（1）泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两筒轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。实验原理n 斯托克斯公式的简单介绍一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可导出著名的斯托克斯公式： (1)式中是小球所受到的粘滞阻力，是小球的下落速度，是小球的半径，是液体的粘度，在SI制中，的单位是。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。n 雷诺数的影响液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到一层层颜色不同的液体各不相扰地流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。我们定义一个无量纲的参数雷诺数来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为，液体的密度为，粘度为，圆管的直径为，则 (2)当时，液体处于层流状态，当时，呈现湍流状态，介于上述两值之间，则为层流、湍流过渡阶段。奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： (3)式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如，则零级解（即式（1）与一级解（即式（3）中取一级修正）相差约2%，二级修正项约，可略去不计；如，则零级与一级解相差约10%，二级修正项约0.5%仍可略去不计；但当时，则二级修正项约2%，随着的增大，高次修正项的影响变大。n 容器壁的影响在一般情况下，小球在容器半径为、液体高度为的液体内下落，液体在个方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，式（3）变为 (4)式（4）含和的因子即反映了这一修正。n 的表示前面讨论了粘滞阻力与小球的速度、几何尺寸、液体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般情况下粘滞阻力是很难测定的。因此，还是很难得到粘度。为此，考虑一种特殊情况：小球在液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。显然，小球从静止开始做加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这是，小球将以匀速下落，由式（4）得 (5)式中式小球的密度，为重力加速度，由式（5）得 (6)式中是小球的直径。由对的讨论，我们得到以下三种情况：l 当时，可以取零级解，则式（6）就成为 (7)即为小球直径和速度都很小时，粘度的零级近似值。l 时，可以取一级近似解，式（6）就成为它可以表示成零级近似解的函数： (8)l 当时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成或 (9)在实验完成后，做数据处理时，必须对进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。实验内容本实验的内容是测量筒内的蓖麻有的粘度。实验装置如图5.2.2-1。油内有温度计和密度计，注意密度计的读数原理。n 设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度。n 用螺旋测微器测定个同类小球的直径（比如 ），取平均值并计算小球直径的误差。l 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区的时间，重复次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。l 用相应的仪器测出、和（至少应各测量三次）及液体的温度，温度应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算。l 计算雷诺数，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。l 选用三种不同直径的小球进行试验。注意：量筒内的待测油需经长时间的静止放置，以排除气泡。要使液体始终保持静止状态，再实验过程中不可捞取小球扰动液体。设计性内容 n 用焦利氏秤仪器组件，在弹簧下悬挂一金属片，通过测量其在空气、油中的振动周期，计算油的粘滞系数。 实验重点n 学习用落球法测量蓖麻油的粘度的原理和方法。n 设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度。n M个同类小球尽量找直径比较接近的。思考题n 假设在水下发射直径为1m的球形水雷，速度为10m/s，水温为，试求水雷附近海水的雷诺数。n 设容器内和之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区间也是匀速下降区吗？反过来呢？实验用落球法测定液体的粘度各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性，当其相邻两流层各以不同速度运动时，层间就有摩擦力产生，运动快的流层对运动慢的流层有加速作用，运动慢的流层对运动快的流层有阻滞作用。流体的这种性质称为粘性，流层间的摩擦力称做粘性力。在通常情况下，许多流体的粘性力与两流层接触面积和垂直于流速方向的速度梯度成正比：（）式中：比例系数称为粘度。式（）称为牛顿粘性定律。服从牛顿粘性定律的流体（如空气、水、油等）称为牛顿流体。而粘性很大的有悬浮物的流体如血液、油漆、塑料等属非牛顿流体。流体具有粘性的本质原因：相互接触的流层间的分子引力而产生的阻力；相邻不同流速流层的分子相互扩散产生的阻力。在国际单位制（）中，粘度的单位为帕秒（），kgm-1s-1；制中，的单位是泊（），gcm-1s-1，因而。同一流体在不同温度下其粘度变化很大。例如蓖麻油，当温度从升至时，粘度几乎降到原来的。研究流体的粘性，测定粘度不仅在材料科学研究方面，而且在医学和许多工业部门都有很重要的实际意义。测定流体粘度有许多方法，对于粘度较小的流体，如水、乙醇、四氯化碳等，常用毛细管粘度计测量；而对粘度较大的蓖麻油、变压器油、机油、甘油等透明（或半透明）液体的粘度常用落球法（也称斯托克斯法）测定；对于粘度为.的液体也可用转筒法进行测定。【预习重点】（）根据斯托克斯定律用落球法测定液体粘度的原理和方法。（）熟悉游标卡尺、停表、温度计和移测显微镜等仪器的使用方法（第章，）。参考书：大学物理学第一册，等著，第十三章。【仪器】粘度测量装置、游标卡尺、停表、温度计、密度计、米尺、移测显微镜等。图粘度测定出其与落球受力【原理】如图所示，小球在液体中下落时，受到个铅直方向的力，即浮力0（是小球的体积，0是液体的密度），小球的重力（是小球的密度），和粘性力（其方向与小球运动方向相反）。在无限广延的液体中，如果液体粘度较大，小球的直径较小，下落运动过程中不产生旋涡，则根据斯克托斯（，.）定律，小球所受的粘性力（）式中：是液体的粘度；是小球的直径；是小球的速度。开始时小球下落速度较小，粘性阻力也较小，因而小球作加速运动。随着小球速度的增加，粘性力也增加，最后，上述种力达到平衡，即0于是，小球开始作匀速直线运动（此时的运动速度称为收尾速度）。将小球体积d3代入上式，整理后可得液体的粘度（）实验时，待测液体盛在内直径为的量筒中，因而小球在下落过程中不满足无限广延的条件。考虑到容器壁的影响，式（）应修正为（）式中：是给定实验条件下的小球收尾速度，可以通过测量上下两标线N1、N2之间的距离和小球下落过程中经过所需的时间得到，即。于是式（）可改写为（）由式（）可以看出，只要测得、0、和各量，即可求出液体的粘度。为保证小球在液体中下落时不产生旋涡，其收尾速度不能太大，选用的小球直径应适当小一些。【实验要求】（）为了去除小钢球的污迹，可用乙醚和酒精的混合液清洗，再用滤纸吸干残液。（）用大、小不同的两个小球做实验，用移测显微镜分别测量其直径。各测量次。（）调节量筒铅直，把上下两标线N1和N2置于离液面和筒底处。（）用游标卡尺测量量筒内径；用米尺测量上下两标线的距离；记下实验室给出的小钢球的密度。（）为了使实验过程中油温保持基本不变，需在油温稳定后（约需）再做实验。在实验前后各测一次油的温度，然后求平均，作为实验时的油温，并用密度计测量油的密度0。（）用小镊子夹起小钢球，将球体用油浸润后，沿量筒中轴线投入油中，用停表测出小球经过距离所需的时间。用漏盘捞出小钢球，待油液平静后，重新落球，反复测量次。（）换另一不同直径的小球，测量下落时间，重复测量次。【数据处理】（）设计数据表格，记录各待测量的测量数据；（）分别求出各直接测量量的测量不确定度；（）对于两种小球的实验数据，分别用式（）计算出粘度值，并分析其测量不确定度。【思考题】（）空气和水在各温度下的粘度见下表：从表中可以看出空气的粘度随温度的升高而增大，水的粘度随温度的升高而减小，试解释其原因。（）实验中如果温度不稳定，会有什么现象产生，如何改进？（）根据卫森霍夫（）的报告，小球下落速度与时间的关系可用下式表达：这里，