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课堂互动中对学生“差错”的思考美国教育家杜威说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。”。动态的、易谬主义的、模式论的数学观认为：数学事实上应被看成是人类的一种创造性活动，数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。其结果是在数学活动中不可避免地会产生错误，可以这样说只要有认知活动就有错误发生，学生在数学课堂教学中的学习也不例外。然而“错误本身是达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语），是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。处理不当，将会影响后继教学，甚至阻碍学生的发展；如果充分利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。因此，我们应该如何对待差错，引领差错，使孩子从差错中走出来，让差错显露出可贵，让差错焕发出光芒变成美丽的课程资源，这是值得每一位老师思考的共性问题。认知心理学派认为，错误是学习的必然产物学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现错误是十分正常的。新课程倡导探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。在课堂中，如果处理不当，不仅会影响后继学习，还会阻碍学生的发展。对当前的教学来说，学生的课堂差错可能成为一种潜在的、及时生成的、真实的教学资源，但这种宝贵的资源在平时的教学中一直被忽视。 本文拟通过对课堂差错心理的认识、研究的价值和处理的策略三方面的思考，谈谈在数学教学中如何把握认知心理，善待课堂差错，使之成为一种教学资源。 一、课堂差错，将错就错 课堂差错是指互动情境下学生和教师在学和教的过程中产生的不正确的想法、说法或做法。出现课堂差错的原因是多方面的，从认知心理学的角度来看主要有： 1注意力发展不完善。注意是指心理活动对一定对象的指向和集中。小学生在注意的广度、稳定性、转移和分配上发展很不完善。他们在观察抽象的数字、图形时往往只注意一些孤立的现象，不能找出彼此之间的联系，对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间短暂。这种状态下就会发生抄错数字、审错题目意思等错误。 2感知不清晰。感知是客观事物直接作用于感官，事物的个别属性在大脑中的反映。小学生由于年龄小对事物感知能力差，而数学学科的抽象性、逻辑性都很强，就会造成概念、法则不能及时、准确地掌握。 3负迁移的干扰。当新的知识进入大脑时，新旧知识发生冲突，认知结构的功能出现偏差，就会产生负迁移(一种学习干扰抑制另一种学习)。负迁移是教学中经常遇到的一个问题。比如学生在学习了简便计算后对9999、37837864等题目计算时就会受到“凑整”目的和数的特征的干扰，把运算法则和运算顺序的规定忽略掉而造成差错。 二、个别差错，抛砖引玉在课堂的差错资源中有个别差错与普遍差错之分，它们涉及两个分类维度：一就学习个体与班级整体的范围而言，二就学习个体答案中差错与正确的比例来说。不管是哪一方面，个别差错在教学中都可以发挥顺水推舟、抛砖引玉的作用，不必另起炉灶。例如约数和倍数一课，教师在寻找一个数的全部约数环节：寻找36的全部约数。这个学习任务对于每个学生来说都能完成部分约数，只是存在量的部分与全部之别，思考时有序和无序之分。而我们通过此环节的教学，目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法。根据这种实际情况，我在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的学生纷纷举手要发表意见。我请了其中一生：“他漏掉了一个约数18。” “你们意见？”统一全班意见后，我追问：“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18？”围绕这个问题，学生道出了找到漏掉因数的方法：一对一对地找，同时生成相应的两组算式：第一组：136=36 第二组：361=36218=36 364= 9312=36 366= 649 =36 363=1266 =36 362=18进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点。继而讨论“约数6为什么只写一个？”并比较两组算式的优劣，把注意点集中到有序思考方面，体验有序思考的重要性，达到预定的目标。试想一下，在这反馈交流环节如果一开始就出示正确的规范的答案，用正面强化方法刺激学生，成功者可能颀喜，失败者也能从示范中发现方法。但相比以上的处理难免显得被动。由个别差错入手，用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效。因为出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照，课堂上应让出错者陈述思路，有时在叙述思路的过程中就已经自己洞察出所犯的部分差错，甚至能及时修正原先的观点，他们“从错误中醒来，就会以更新的力量走向真理”（歌德）。其他学生看到个别差错，是从帮助同学的角度出发，兴趣盎然容易调动内驱力，达到情绪高涨，思维敏捷，气氛活跃，正像苏霍姆林斯基说的“每个孩子都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者。”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例，让学生知己知彼，起到“百战不殆”的借鉴作用。三、课堂差错研究的价值 当今社会日新月异，对人才的要求也越来越高。信息社会所需要的人才，是有创意、有批判性、灵活性。思考能力强的人。因此，我们的教学不能仅停留在知识的传授，而应让学生学会在正确的差错观下学习，使学生主体意识的发展得到充分体现。在数学学习过程中，课堂差错研究的价值主要体现为： 1减轻心理负担，超越自我心理需求。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。从心理学、教育学的角度分析，由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错不可避免。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、不挖苦学生。这样学生在课堂上才没有精神压力，没有心理负担。在这种宽松的环境下，学生的思维才是最活跃，实践能力最强。比如在课堂上对待学生的错误，提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同意见允许争论。学生在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，以健康向上的情感态度投入学习中，体会学习的乐趣。 2培养耐挫能力，促进认知心理成熟。学生的最终结果出错，不一定是每一步都有问题，大部分情况只是因为其中的一步出错了。要让学生认识到自己更多的思考是正确的。有一部分学生因害怕出错而放弃或不敢表达自己的见解，因此要解开学生的这个“心结”，就要帮助学生树立正确的差错观，使他们能正确地看待自己和同学的差错，认识到：教室是可以犯错误的地方。这样学生才会敢于表达自己的思想。在实际教学中，教师可以讲讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“失败是成功之母”。然后引导学生看到差错的价值，明白“吃一堑，长一智”，不犯同样的差错；使学生乐观面对挫折，从而促进认知心理的成熟。 四、课堂差错处理的策略 在课堂上出现差错是学生对预设教学程序的否定、对课堂权威的挑战，也是正常的。对于我们每一位教师来说，应该把这种“错误”当作一种可遇而不可求的教学资源加以充分利用，采用不同的策略来处理不同的差错现象，既锻炼自己的教学机智，又激活学生的思维。 1设置差错，引导深思。恩格斯曾说过：“最好的学习是从差错中学习。”教师在教学中扶得多、放得少，学生在学习上的惰性就大，所以应该适当地为学生创造一些机会，巧妙设置一些障碍，让学生走一点弯路，然后让学生自己从错误中顿悟，加深印象，使差错成为学生学习的催化剂，让学生在“摔打”中学会对数学问题作深入的思考。 比如在学习了长度单位米、分米、厘米、毫米以后，为了了解学生掌握的程度，教师故意设计了一个错误练习。 早晨，我从2分米长的床上起来，穿好衣服，拿起1米长的牙刷开始刷牙。洗完脸，吃完饭，背起书包上学去。在上学的路上，我看见一棵高3分米的树折断了，赶紧找来一根4毫米长的绳子把树绑了起来。绑好了小树，我急忙向学校跑去。上课了，我拿出18分米长的铅笔开始学习。 这种形式极大地引发了学生参与的热情，激起学生探究的心理矛盾和问题意识，更好地促进了学生的认知和发展。 又如教学长方体和立方体的体积后出示：一个长方体铁盒，长是16厘米，宽8厘米，高5厘米。如果在大铁盒里放进去棱长2厘米的纸盒，最多可以放多少个?学生根据以往的经验，往往用大体积去除以每个小纸盒的体积，思考讨论后得出应该是80个。然而，本题却根本不能用这种方法去解答!我就让学生画草图，使他们体会到正确的解法是(162)(82)(52)84264(个)，根本不可能剪出80个。而教师对学生可能出现的这种差错必须做到心中有数，在讲解的过程中把“一个长方体铁盒，长是16厘米，宽8厘米，高6厘米。如果在大铁盒里放进去棱长2厘米的纸盒，最多可以放多少个”和“一张长方纸片，长是16厘米，宽5厘米。如果把它裁成边长2厘米的正方形纸片，最多可以裁多少个”这两种情况对比辨析，引导学生深思，在自主体验、感悟的基础上沟通知识的联系。教师只要对学生可能出现的差错和如何引导学生去辨析这些差错在备课时精心预设了，课堂上就能游刃有余地处理。 2善待差错，暴露思维。出错的学生应该得到更多关照，课堂上应让学生说出自己的想法，再进一步思考，进行整改，让他们“从错误中醒来”。我在教学两位数乘两位数时出现了这样一个小插曲： 出示：4512 师：估计一下，积大约是多少? 生：当作4510算，大约是450。 师：4512的积比450大还是小? 生：比450大。 师：怎样才能得出准确的结果? 生：可以先算4510450，再算4502。 师：你为什么这样做，依据是什么呢?请你想一想。 过了一会儿，学生反应过来，应该不对。这样算结果是900了，应该没有这么多的，那么问题出在哪里呢?学生们马上投入思考中。 分析：像4512拆成45102的情况是学生常常犯的错误，原因就是学生对乘法分配律和乘法结合律两个概念的混淆。当学生出现了这一差错后，教师通过引导，暴露学生的思维过程，找到矛盾产生的撞击点，从而找到真正的原因。 3反思差错，完善认知。从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。积极培养学生的反思习惯，对于巩固和深化教学成果，往往事半功倍。 例如教学最大公约数和最小公倍数后，解决问题：“用长42厘米，宽28厘米的长方形木板拼成一个正方形，最少需要这种木板多少块?”学生解答时容易出现把最大公约数作为正方形的边长的错误