第18章《平行四边形》2018年期末专题培优复习

2018年 八年级数学下册 平行四边形 期末复习一、选择题：1、下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A.18米 B.24米 C.28米 D.30米4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是（）A.22.5 B.25 C.23 D.205、在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DECA，DFBA，则下列三种说法：如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A.45 B.30 C.60 D.557、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（2，1），C（m，n），则点D的坐标是（）A.（2，1） B.（2，1） C.（1，2） D.（1，2）8、如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A. ABAD B.ACBD C.ACBD D.BACDAC9、如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是( )A.3 B.6 C.9 D.1210、 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（ ）A. B.6 C. D.11、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A.n B.n1 C.（）n1 D.n12、如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30.给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；4FH=BD；其中正确结论的是（）A. B. C. D.二、填空题:13、如图，在ABCD中，CEAB，E为垂足，若A122，则BCE .14、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2.15、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF=_cm.16、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .17、如图，已知ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点得A2B2C2，这样延续下去，最后得AnBnCn.那么AnBnCn的周长等于 .18、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形 AEDGED DFG=112.5 BC+FG=1.5其中正确的结论是 .三、解答题:19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.20、如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.21、如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.22、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2) 若AB=2，CE=，求CG的长度；(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数.参考答案1、A2、C 3、C4、A.5、A6、A7、A.8、C 9、B10、A 11、B12、C13、32；14、答案为：3.15、答案为：3.16、12 17、18、； 19、证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO. 20、1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA.又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DF.ABECDF.（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC.又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2sin60=，菱形AECF的面积为2.21、（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BC.H、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI.四边形EFHI是平行四边形.（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为：ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE