2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.doc

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分 考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题若无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 计算的结果是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2. 不等式组的解集是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）.4. 抛物线（、是常数）的顶点坐标是（ ）（A）（、）； （B）（、）； （C）（、）； （D）（、）.5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）（A）正六边形； （B）正五边形； （C）正四边形； （D）正三边形.ABCDEF图16. 如图1，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 分母有理化 .8. 方程的根是 .9. 关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么= .10. 已知函数，那么 .11. 反比例函数图像的两支分别在第 象限.12. 将抛物线向上平移1个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式为 .13. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”的志愿者，那么小明被选中的概率是 .ABCD图214. 某商品的原价是100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用的代数式表示）.15. 如图2，在中，是边上的中线，设向量，如果用、表示向量，那么= .16. 在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA= .ABCM图317. 在四边形中，对角线和互相平分，交点为，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 .18. 在中，为边上的点，联结（如图3所示）. 如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：20. （本题满分10分）解方程组 ABCD图421. （本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中， ，联结（1）求的值；（2）若、分别是、的中点，联结，求线段的长.22. （本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）八年级25%九年级30%七年级25%六年级图5为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试. 所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）.次数012345678910人数11223422201 表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，就年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 .ADBCOEF23. （本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段与相交于点，联结、，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）.（1）添加条件，.图6 求证：.（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为.添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是 命题，命题2是 命题.（选择“真”或“假”填入空格）.24. （本题满分12分，每小题满分各4分）AO1-11234CM图7在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）.点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结.（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知，. 为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）.（1）当时，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结，当，且点在线段上时，设点、之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域.（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小.ABCDPQ图8ABCDP(Q)图9ABCDPQ图102009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准一、选择题（本大题共6题，满分24分）1.B； 2.C；3.A；4.B;5. C；6A.二、填空题7、；8.；9. ；10. ；11. 一、三； 12. ；13. ； 14. ；15. ；16. ；17. 或等；18. . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=7分 1分1分 1分注意：第一步的7分是这样分配的：因式分解，每个2分；除法变乘法，1分.考点：因式分解、分式的四则运算.20.解：由方程得 ，1分 将代入，得，1分 整理，得，2分 解得， 3分 分别将，代入，得，2分 所以，原方程组的解为 1分ADBC图4E21. 解：(1)过点作，垂足为.1分在中，1分，1分，.1分在中，.1分（2）在梯形中，.1分过点作，垂足为，.1分，四边形是平行四边形. .1分在中，.、分别是、的中点，.1分22. 解：（1）20%；2分 （2）6； 3分 （3）35%；2分 （4）4. 3分ADBCOEF23.（1）证明：，.1分 为的中点，为的中点， .1分=.1分，.2分. 1分（2）真；3分 假. 3分24. 解：（1）点A的坐标为（1，0），点与点关于原点对称， 点B的坐标为（-1，0），1分 直线经过点B，得.1分 点C的坐标为（0，4），直线CM轴，设点D的坐标为（，4）1分直线与直线CM相交于点D，D的坐标为（3，4）1分（2）D的坐标为（3，4），.1分当时，点的坐标为；1分当时，点的坐标为；1分当时，设点的坐标为（），得，点的坐标为1分综上所述，所求点的坐标是，.1分（3）当以为半径的圆与圆外切时，若点的坐标为（6，0），则圆的半径，圆心距，所以圆的半径.2分若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，圆的半径.2分综上所述