八年级数学上学期10月质检试卷（含解析） 苏科版.doc

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学八年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或203到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（）A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线交点4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去5如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB6如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，则图中等腰三角形的个数（）A1个B3个C4个D5个7如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A35B40C45D508已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD二、填空题（共12小题，每小题4分，满分32分）9 9的算术平方根是；4的平方根是10若x、y为实数，且|x+y4|+=0，则xy的值为11如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件12如图，ABDCBD，若A=100，ABC=80，则BDC=13已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形14如图，ABCADE，则，AB=，E=若BAE=120，BAD=40，则BAC=15若等腰三角形中有一个内角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为度16仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：17等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46，则它的顶角是18如图，ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，（1）若BCD的周长为8，则BC的长为；（2）若BC=4，则BCD的周长为19如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个20AD是ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则AD的取值范围是三、解答题（共7小题，满分52分）21如图，在所给网格图如图，A=D=90，AC=BD求证：AE=DE23如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）CFDE24如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长25如图，设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则1=，2=，3=；（用含的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求的范围26如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B=，C=；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明27在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG的度数；（2）设BAD=，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由2016-2017学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学八年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】探究型【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（）A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择【解答】解：到ABC的三条边距离相等，这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点故选B【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【考点】全等三角形的应用【专题】应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握5如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【考点】线段垂直平分线的性质【专题】压轴题【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键6如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，则图中等腰三角形的个数（）A1个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，A=36ABC是等腰三角形，ABC=ACB=72，BD平分ABC，EBD=DBC=36，EDBC，AED=ADE=72，EDB=CBC=36，在ADE中，AED=ADE=72，AD=AE，ADE为等腰三角形，在ABD中，A=ABD=36，AD=BD，ABD是等腰三角形，在BED中，EBD=EDB=36，ED=BE，BED是等腰三角形，在BDC中，C=BDC=72，BD=BC，BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键7如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A35B40C45D50【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35，故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键8已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键二、填空题（共12小题，每小题4分，满分32分）99的算术平方根是3；4的平方根是2【考点】算术平方根；平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为【解答】解：9的算术平方根是3，4的平方根是2，故答案为3，2【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握10若x、y为实数，且|x+y4|+=0，则xy的值为0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入xy进行计算即可【解答】解：|x+y4|+=0，解得，xy=0故答案为：0【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当一个或几个非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键11如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC【解答】解：还需添加条件AB=AC，ADBC于D，ADB=ADC=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：AB=AC【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理12如图，ABDCBD，若A=100，ABC=80，则BDC=40【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出C=A=100，ABD=CBD，根据ABC=80求出CBD=40，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABDCBD，A=100，C=A=100，ABD=CBD，ABC=80，CBD=40，BDC=18010040=40，故答案为：40【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出C=A=100和ABD=CBD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等13已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共3对找寻时要由易到难，逐个验证【解答】解：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有3对全等三角形故答案为：3【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，ABCADE，则，AB=AD，E=C若BAE=120，BAD=40，则BAC=80【考点】全等三角形的性质【分析】根据ABCADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，E=C，BAC=DAE；由DAC是公共角易证得BAD=CAE，已知BAE=120，BAD=40，即可求得BAC的度数【解答】解：ABCADE，AB=AD，E=C，BAC=DAE；DAC是公共角BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，已知BAE=120，BAD=40，CAE=40，BAC=BAECAE=12040=80故答案分别填：AB、C、80【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边15若等腰三角形中有一个内角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为50或80度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50，顶角为1805050=80；（2）等腰三角形的顶角为50因此这个等腰三角形的顶角的度数为50或80故答案为：50或80【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理在解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解16仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：【考点】轴对称图形【专题】规律型【分析】根据题意可得出：题干中是连续的字母，则空中E，进而得出答案【解答】解：根据题意可得出：题干中是连续的字母，故图形是：故答案为：【点评】此题主要考查了轴对称图形的应用，根据已知得出字母顺序规律是解题关键17等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46，则它的顶角是44或136【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数【解答】解：当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成46夹角，则顶角为44；当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44，所以三角形的顶角为136故答案为：44或136【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键18如图，ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，（1）若BCD的周长为8，则BC的长为3；（2）若BC=4，则BCD的周长为9【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再由BCD的周长为8即可得出结论；（2）根据（1）中，AD=BD可得出结论【解答】解：（1）DE是线段AB的垂直平分线，AC=5，AD=BD，BD+CD=AC=5BCD的周长为8，BC=85=3故答案为：3；（2）AD=BD，BD+CD=AC=5BC=4，BCD的周长=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形是解答此题的关键19如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形故答案为：4【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法20AD是ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则AD的取值范围是2AD10【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解【解答】解：如图所示，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD，又ADC=BDE，AD=DEACDEBD，BE=AC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此题的答案为：2AD10【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握三、解答题（共7小题，满分52分）21如图，在所给网格图（2016秋无锡校级月考）如图，A=D=90，AC=BD求证：AE=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形的判定方法，直接运用HL就可以得出ABCDCB，得到AC=BD，DBC=ACB，根据等角对等边得到BE=CE，所以ACCE=BDBE，即AE=DE【解答】证明：A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL）AC=BD，DBC=ACB，DBC=ACB，BE=CE，ACCE=BDBE，即AE=DE【点评】本题考查了运用HL判定两直角三角形全等及全等三角形的性质的运用，解答时证明ABCDCB是关键23如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）CFDE【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据平行线性质求出A=B，根据SAS推出即可（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可【解答】证明：（1）ADBE，A=B，在ACD和BEC中ACDBEC（SAS），（2）ACDBEC，CD=CE，又CF平分DCE，CFDE【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等24如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【解答】解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25如图，设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1（1）小棒能无限摆下去吗？答：不能（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则1=2，2=3，3=4；（用含的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求的范围【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）由于小棒的长度一定，依此即可求解；（2）根据等边对等角可得BAC=AA2A1，A2A1A3=A2A3A1，A3A2A4=A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可【解答】解：（1）小棒不能无限摆下去；（2）小木棒长度都相等，BAC=AA2A1，A2A1A3=A2A3A1，A3A2A4=A3A4A2，由三角形外角性质，1=2，2=3，3=4；（3）只能摆放4根小木棒，解得1822.5故答案为：不能；2，3，4【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（3）列出不等式组是解题的关键26如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B=36，C=72；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得C=ADC=BAC=2B，DAC=B，在ADC中由三角形内角和可求得B，C；（2）由（1）可知BAD=CAD=36，且AHN=AHE=90，可求得ANH=AEH=54，可得AN=AE；由知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE【解答】解：（1）BA=BC，BCA=BAC，DA=DB，BAD=B，AD=AC，ADC=C=BAC=2B，DAC=B，DAC+ADC+C=180，2B+2B+B=180，B=36，C=2B=72，故答案为：36；72；（2）在ADB中，DB=DA，B=36，BAD=36，在ACD中，AD=AC，ACD=ADC=72，CAD=36，BAD=CAD=36，MHAD，AHN=AHE=90，AEN=ANE=54，即ANE是等腰三角形；CD=BN+CE证明：由知AN