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第七章 第五节 直线、平面垂直判定及其性质题组一线面垂直的判定与性质1.(2010宣武模拟)若a、b是空间两条不同的直线,、是空间的两个不同的平面,则a的一个充分条件是 ()Aa, Ba,Cab,b Da,解析:只有选项D,a,a.答案:D2(2010烟台模拟)如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析:由ACAB,ACBC1,得AC平面ABC1,AC平面ABC,平面ABC1平面ABC,C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上答案:A3m、n是空间两条不同的直线,、是两个不同的平面,下面四个命题中,真命题的序号是_m,n,mn;mn,mn;mn,mn;m,mn,n.解析:显然正确;错误,n还可能在内;错误,n可能与相交但不垂直;正确答案:题组二平面与平面垂直的判定与性质4.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:由三垂线定理可知,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)5(2009苏北模拟)在四棱锥SABCD中,已知ABCD,SASB,SCSD,E、F分别为AB、CD的中点(1)求证:平面SEF平面ABCD;(2)若平面SAB平面SCDl,求证:ABl.解:(1)证明:由SASB,E为AB中点得SEAB.由SCSD,F为CD中点得SFDC.又ABDC,ABSF.又SFSES,AB平面SEF.又AB平面ABCD,平面SEF平面ABCD.(2)ABCD,CD面SCD,AB平面SCD.又平面SAB平面SCDl,根据直线与平面平行的性质定理得ABl.题组三直线、平面垂直的综合问题6.(2010岳阳模拟)设a、b、c表示三条直线,、表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是 ()Ac,若c,则Bb,c,若c,则bcCb,若b,则Db,c是a在内的射影,若bc,则ba解析:C选项的逆命题为b,若则b.不正确,因为根据平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直,其中一个平面内的直线只有垂直交线的才垂直另一个平面答案:C7如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则下列命题中错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析:因为三棱锥AA1BD是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面的中心,A正确;平面A1BD平面CB1D1,而AH垂直于平面A1BD,所以AH垂直于平面CB1D1,B正确;根据对称性知C正确答案:D8(文)(2009天津高考)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ADCD,DB平分ADC,E为PC的中点,ADCD1,DB2.(1)证明PA平面BDE;(2)证明AC平面PBD;解:(1)证明:设ACBDH,连结EH.在ADC中,因为ADCD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点又由题设,E为PC的中点,故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE,所以PA平面BDE.(2)证明:因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC.由(1)可得,DBAC.又PDDBD,故AC平面PBD.(理)(2009北京高考)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,点D、E分别在棱PB、PC上,且DEBC.(1)求证:BC平面PAC;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由解:(1)PA底面ABC,PABC.又BCA90,ACBC,BC平面PAC. (2)D为PB的中点,DEBC,DEBC.又由(1)知,BC平面PAC,DE平面PAC,垂足为点E,DAE是AD与平面PAC所成的角PA底面ABC,PAAB.又PAAB,ABP为等腰直角三角形,ADAB.在RtABC中,ABC60,BCAB,在RtADE中,sinDAE,即AD与平面PAC所成角的正弦值为.(3)DEBC,又由(1)知,BC平面PAC,DE平面PAC.又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPE,AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC,PAAC,PAC90,在棱PC上存在一点E,使得AEPC.这时,AEP90,故存在点E使得二面角ADEP是直二面角题组四(理)直线与平面所成的角、二面角9(2009浙江高考)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ()A30 B45 C60 D90解析:如图,取BC中点E,连结DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1,则AE,DE,tanADE,ADE60.答案:C10设P是60

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