第七章--第五节-直线、平面垂直判定及其性质

第七章 第五节 直线、平面垂直判定及其性质题组一线面垂直的判定与性质1.(2010宣武模拟)若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是 ()Aa， Ba，Cab，b Da，解析：只有选项D，a，a.答案：D2(2010烟台模拟)如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1，AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上答案：A3m、n是空间两条不同的直线，、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：显然正确；错误，n还可能在内；错误，n可能与相交但不垂直；正确答案：题组二平面与平面垂直的判定与性质4.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由三垂线定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)5(2009苏北模拟)在四棱锥SABCD中，已知ABCD，SASB，SCSD，E、F分别为AB、CD的中点(1)求证：平面SEF平面ABCD；(2)若平面SAB平面SCDl，求证：ABl.解：(1)证明：由SASB，E为AB中点得SEAB.由SCSD，F为CD中点得SFDC.又ABDC，ABSF.又SFSES，AB平面SEF.又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD.(2)ABCD，CD面SCD，AB平面SCD.又平面SAB平面SCDl，根据直线与平面平行的性质定理得ABl.题组三直线、平面垂直的综合问题6.(2010岳阳模拟)设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是 ()Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Db，c是a在内的射影，若bc，则ba解析：C选项的逆命题为b，若则b.不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直交线的才垂直另一个平面答案：C7如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，A正确；平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，B正确；根据对称性知C正确答案：D8(文)(2009天津高考)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；解：(1)证明：设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.(理)(2009北京高考)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由解：(1)PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC，BC平面PAC. (2)D为PB的中点，DEBC，DEBC.又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E，DAE是AD与平面PAC所成的角PA底面ABC，PAAB.又PAAB，ABP为等腰直角三角形，ADAB.在RtABC中，ABC60，BCAB，在RtADE中，sinDAE，即AD与平面PAC所成角的正弦值为.(3)DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90，在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时，AEP90，故存在点E使得二面角ADEP是直二面角题组四(理)直线与平面所成的角、二面角9(2009浙江高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ()A30 B45 C60 D90解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.答案：C10设P是60