2017届九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标学案新华东师大版.docx

23.6.2 图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点P所在位置轴轴原点点P的坐标2、对称点的坐标特征点P关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是.3、图形坐标变换规律平移: 上下平移：横坐标不变,纵坐标改变； 左右平移：横坐标改变,纵坐标不变.对称: 关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标改变；关于y轴对称：横坐标不变,纵坐标不变. 关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点1：建坐标系求点的坐标例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6，-8），那么黑棋的坐标应该是_.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋的位置，可得坐标（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，ADBC，D（3，2），C（1，-2），则其他点的坐标为_答案：A（-1，2），B（-3，-2）知识点2：对称变换例2、在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：【解题思路】如图，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，可求出相应点的坐标，之后再连线画出对称变换后的图形.【解】（1）如上图；（2），【方法归纳】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以.对应练习：如图，在平面直角坐标系中，（1）求出的面积（2）在图中作出关于轴的对称图形（3）写出点的坐标答案：（1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知识点3：位似变换例3如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标； (3)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标 【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为21，可延长BO到B，使OB=2BO，延长CO到C，使CO=2CO，连结BC，则OBC即位所作的位似图形.进一步可以求到B、C点的坐标.【解】（1）延长BO到B，使BO=2BO，延长CO到C，使CO=2CO，连结B、C.则OBC即为OBC的位似图形（如图）.（2）观察可知B(-6,2)，C(-4,-2).（3）M(-2x-2y).【方法归纳】若以点O为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍；若以点O为位似中心在y轴的右侧将OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍.对应练习：如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案答案：如图：知识点4：根据已知点坐标求对称点坐标例4、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是_；点A关于y轴的对称点坐标是_；点A关于原点的对称点的坐标是_.【解题思路】本题考查关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特征，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.【解】（-1，-2） （1，2） （1，-2）【方法归纳】根据已知点坐标求对称点坐标在中考题中出现的频率较高，有时会结合其他知识点来考查，但只要我们记住它的变化规律就不会出错了.规律为：关于什么轴对称，什么轴的坐标就不变；关于原点对称横坐标、纵坐标都要改变.对应练习：M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)答案：C知识点5：旋转变换例5.如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，.对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标. 【解题思路】本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.【解】如图P2(1,-1)， P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).【方法归纳】一般而言，对于这样的图形旋转及点的坐标的问题，通过画图来探究可以达到一目了然之效对应练习：如图，在一个的正方形DEFG网格中有一个（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的；（3）若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出，两点的坐标解：（1）、（2）见图；（3），知识点6：确定图形变换后图形中点的坐标例6、（1）请在如图所示的方格纸中，将向上平移格，再向右平移格，得，再将绕点按顺时针方向旋转，得，最后将以点为位似中心放大到倍，得；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点的坐标分别为：点（），点（），点（）【解题思路】本题求解的步骤为：首先按要求画出相应的图形，再建立适当的坐标系，最后观察坐标系中的各个图形中所求点的位置，即求出相应点的坐标【解】（1）小题的答案见上图；（2）小题的答案不唯一，略【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题，考察了综合利用所学知识求解问题的能力例7、如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(4，2) (1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TATA)31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A,B的对应点分别为A，B画出TAB，并写出点A，B的坐标；(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C 的坐标【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大，从特殊到一般，探究、归纳位置变换后点的坐标的变化也可利用相似的性质，进一步验证【解】(1)如图所示，点A，B的坐标分别为(4，7)，(10，4)；(2)变化后点C的对应点C的坐标为【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一，它是用代数方法研究图形的起始与基础如果题目中“在位似中心的同侧”这一条件去掉,那么还要考虑两种情况.对应练习：如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（2，2）,（3，4）,（1，7） B.（-2，2）,（4，3）,（1，7）C.（-2，2）,（3，4）,（1，7） D.（2，-2）,（3，3）,（1，7）答案：C.知识点七：平移变换例8、如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A(4，2)，点B到达点B，那么点B的坐标是_.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变.点向上（右）移为加法，点向下（左）移为减法.【解】由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，经过相同的平移后可得.【方法归纳】平移时点的坐标变化规律：左右平移时：向左平移个单位，向右平移 个单位；上下平移时：向上平移个单位，向下平移 个单位.对应练习：在平面直角坐标系内，把点P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是（ ）A（2，2） B（1，1） C（3，1） D（2，0）答案：B 课堂练习评测考点1：旋转变换 1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D考点2：平移变换2、如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点P的坐标为（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 3、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 考点3：对称变换4、已知点P(5，a)与P(b，-1)是关于原点的对称点，则a、b的值是（ ）.A.a=1，b=5 B.a=1，b=-5 C.a=-1，b=5 D.a=-1，b=-5 考点4：位似变换5、已知：如图，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）A或B或 C D考点5：综合应用6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）.画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.7、在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系课后作业练习基础训练 一、选择题(每小题3分，共30分)1、点M（-5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是（ ）A、-5 B、5 C、 D、2、在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（ ）A、（4，1） B、（0，1） C、（2，3） D、（2，-1）3、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（ ）A、每个点的横坐标加上2 B、每个点的纵坐标加上2C、每个点的横坐标减去2 D、每个点的纵坐标减去24、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A点A B点B C点C D点D 5、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，则点A与点A的关系是（ ）A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A6、如图，一个机器人从点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点按如此规律走下去，当机器人走到点时，离点的距离是（ ）A、 10 B、 12 C、 15 D、 20二、填空题：7、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_.8、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，若的坐标为，则的坐标为9、若B地在A地的南偏东500方向,5km处，则A地在B地的 方向 处.10、已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= .三、解答题： 11、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）；. （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将OA3B3变换成OA4B4，则的坐标是_，的坐标是_（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行了次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是_，的坐标是_12、在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村