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一元二次方程检测学号姓名一、选择题：（每题3分，共30分）1、（09年河南） 方程x2 x的解是（ ）A. B. C. D. 2、（玉溪市2010）方程x25x+6=0 的两根分别是x1，x2,则x1+x2等于（ ） A. 5 B. 6 C -5 D. -63、（桂林2010）一元二次方程的解是 （ ）A， B C， D，4、（益阳市2010）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）0 00 05、（2010上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6、（2010年兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A B C D7、（2010年眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A 7 B3 C7 D38、（2007广州）关于x的方程的两根同为负数，则（ ） A且 B且C且 D且9、（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）A a 1Ba1且a 5Ca1且a5Da510、（2010昆明）一元二次方程的两根之积是（ ） A1B2C1D2 二、填空题：（每题3分，共30分）11、(2010台州市)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 12、（2010年无锡）方程的解是13、（2010年兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 14、（2010年河南) 已知 x 的二次方程 4x 24kxk 2 0 的一个根是2，那么k ；15、（2010年成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_16、（2010年眉山）一元二次方程的解为_17、（2010河北省）已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 18、（2010山东烟台）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=_。19、(苏州2010)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= _ 20、象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有名选手参加比赛三、解答题：（共56分）21、(05年河南) 已知x1、x2是一元二次方程2x22x13m0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x22（x1x2）0，求实数m的取值范围.（10分）22、（2010年河南)关于x的方程 x2(5k+1)x + k22 0 ，是否存在负数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 4 ？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由.（10分）23（2010广东中山）解方程组（10分）：24、（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2。（共12分）（1）求m的取值范围；（5分）（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值（7分）25、已知关于x的方程x2mx+n=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。（共14分）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（6分）（2）若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长（8分）四、应用题（共34分）26、（长沙2010）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（6分）（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？（6分）27(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该草坪BC边的长（10分）ABCD16米草坪第21题图28、（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？（12分）一元二次方程测试卷（ 时间120分 满分120分）一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x22x=0的根是（ ）Ax1=0，x2=2 Bx1=0，x2=2 Cx=0 Dx=22若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则的值是（ ）A1 B0 C1 D23已知直角三角形三边长为a、b、c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定4一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0所有实数根的和等于（ ）A2B4 C4 D35某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ） A1200（1+x）2=1 452 B2000（1+2x）=1 452 C1200（1+x%）2=1 452 D12 00（1+x%）=1 4526方程=2的根是（ ） A2 B C2， D2，17方程的增根是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=1二、填空题（每小题3分，共24分）8x2+8x+_=（x+_）2；x3x+_=（x_）29如果x25x+k=0的两根之差的平方是16，则k=_ 10方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 11若2x25x+5=0，则2x25x1的值为_ 12若x1，x2是方程x22x+m的两个实数根，且=4，则m=_ 13已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_ 14设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为_ 15若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数 解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为_，所以这两位数是_，根据题意，得_三、解答题（共75分） 16（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x26x+1=0；（2）用换元法解（）2+5（）6=0；（3）用因式分解法解3x（x）=x；（4）用公式法解方程2x（x3）=x317（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18（14分）阅读材料：x46x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x26y+5=0，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=1；当y=5时，x2=5，x=，所以原方程有四个根x1=1，x2=1，x3=，x2= （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的，体现了_的数学思想（2）解方程（x2x）4（x2x）12=019（14分）已知：关于x的方程x2+（84m）x+4m2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根 （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由20（13分）如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某点E处，已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的2倍 （1）选择：两船相遇之处E点（ ） A在线段AB上 B在线段BC上 C可以在线段AB上，也可以在线段BC上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案与提示一、1A 分析：直接提公因式x 点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于02C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简3D 分析：根据b24ac的大小来判断根的情况 点拨：应用b2=a2+c24D 分析：方程x23x1=0有两实根x1，x2，x1+x2=3，方程x2x+3=0无实数根，所有实数根的和为3 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根5A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，则有1 200（1+x）2=1452 点拨：增长率=100%6C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解 点拨：分式方程的根一定要检验7C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x1=0x=1 点拨：增根不是原方程的根二、816 4 分析：利用配方法配成完全平方式点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方9 分析：（x1x2）2=16（x1+x2）24x1x2=16，254k=16，k= 点拨：（x1x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值10m0，m0 x= x1=3，x2= 点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将x移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b24ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根17分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”，可得乙种货车的重量为（x+2）t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数乙种货车辆数1解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，根据题意，得=1，解得x1=6，x2=12，经检验，x1=6，x2=12都是所列方程的根，但x=12不合题意，舍去，x+2=8 答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t 点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解18解：（1）换元 转化（2）设x2x=y，则原方程为y24y12=0，解得y1=6，y2=2当y=6时，x2x6=0，解得x1=3，x2=2；当y=2时，x2x+2=0，100，DE=200 答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200）海里 点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线一元二次方程单元检测 姓名 _ 一、精心选一选（每题3分，共30分）：1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、2、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A、0 B、0 C、0 D、03、把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）5、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、6方程x2=3x的根是（ ）A、x = 3 B、x = 0 C、x1 =-3, x2 =0 D、x1 =3, x2 = 07、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定8、已知，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、9、方程x2-4x+3=0的解是（ ）A、x=1或x=3 B、x=1和x=3 C、x=-1或x=-3 D、无实数根10、使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程( )A、 x (13x) =20 B、x=20C、 x (13 x ) =20 D、 x=20 二、细心填一填 (30分)：11、把一元二次方程化为一般形式是 ；12、关于的方程是一元二次方程，则 ；13、方程的解是 ；14、当y= 时，y2-2y的值为3；15、已知方程x2+kx+3=0的一个根是 - 1，则k= _, 另一根为 _；16、写出以4，5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；17、如果是一个完全平方公式，则 ；18、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程_；19、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；20、在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= ；三、用心解一解（26分）： 21、解下列方程(每小题4分，共16分) （1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0 （3） （4） 2y2 +7y-3=0 22、（5分）试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程； 23、（5分）阅读下面材料，再解方程：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程四、耐心做一做(14分)24、（7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？25、（7分）如图, 在ABC中, B = 90, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于8 cm2 ?一元二次方程检测题一填空题1当m=_时，关于的方程有一个根为0.2如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n0，则m + n = .3、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式= 。4、 5、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）6、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元一次方程。7、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= ，另一根是 。8、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 ，是一元二次方程的条件是 。9、已知p2p1=0，1qq2=0，且pq1，则式子的值为 10某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 11某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 12、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2二、选择题1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）A、x 21 B、1 C、x 210 D、2x 35xy4y202、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( )A、x 22x990化为（x1）2 100 B、2x 27x40化为（x）2 C、x 28x90化为（x4）2 25 D、3x 24x20化为（x）2 3、若三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 216x550的根，则第三边长是 （ ）A、5 B、11 C、5或11 D、64、关于x的方程有实数根，则K的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）(A) (B) 且 (c) (D) 且6、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）AB CD7、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：（1）（35x）（26x）850； （2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26x) 8503526； 4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( )A、 1个B、2个C、3个D、4个8为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）AB C D9、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定图510、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD11、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A、 B C、50(1+2x)182 D 12、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 13(2009年潍坊)已知关于